2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步備課課件（人教A版2019必修第一冊(cè)） 4-4-1 對(duì)數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)） 課件（25張）

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一……知識(shí)篇素養(yǎng)篇思維篇4.4.1

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

y=0.75x

(x≥0)x=log0.75y

(y≥1)

指數(shù)函數(shù)

x是

y的函數(shù)嗎？

y=1.01x

x=log1.01y

y=log1.01x

指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)調(diào)x,y1對(duì)數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)

y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量，定義域?yàn)?0，+∞).例1下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()

(A)y=log3(x+1)(B)y=log2(2x)

(C)y=lnx

(D)y=log5x21對(duì)數(shù)函數(shù)答案：C下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的有

個(gè).(1)y=logx2;(2)y=logax(a∈R);(3)y=log8x

;(4)y=lgx

;(5)y=logx(x+2);

(6)y=2log4x練一練答案：2例2已知對(duì)數(shù)函數(shù)

y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)M(9,2),則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為

.1對(duì)數(shù)函數(shù)解析：設(shè)函數(shù)y=f(x)=logax(x>0,a>0且a≠1).因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9.因?yàn)閍>0,所以a=3.所以此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y=log3x.練一練若對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-2),則f(8)=

.答案：-32對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log3x2;(2)y=loga(4-x)(a>0,且a≠1)練一練

知識(shí)篇素養(yǎng)篇思維篇4.4.1

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

解析：由lnx≥0得：x≥1.由log2x-2≠0得a≠4.故原函數(shù)定義域?yàn)椋篬1,4)∪(4,+∞).

邏輯推理+數(shù)學(xué)運(yùn)算方法：求定義域時(shí)，要保證函數(shù)式各個(gè)部分都要有意義.

邏輯推理+數(shù)學(xué)運(yùn)算方法：視lgx為一個(gè)整體，進(jìn)行整體換元.知識(shí)篇素養(yǎng)篇思維篇4.4.1

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.若函數(shù)y=ln(x2+2x+m2)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

數(shù)形結(jié)合+轉(zhuǎn)化與化歸解析：因?yàn)樵瘮?shù)值域?yàn)镽，所以區(qū)間(0,+∞)是二次

函數(shù)y=x2+2x+m2值域的子集.

從而，判別式△=4-4m2≥0,

得

-1≤m≤1方法：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，將已知條件轉(zhuǎn)化為二次

函數(shù)圖象必需與軸有公共點(diǎn)的問(wèn)題.

對(duì)偶思想+方程思想

方法：結(jié)構(gòu)造對(duì)偶式，聯(lián)立兩函數(shù)方程，可解出函

數(shù)表達(dá)式.3.解方程：log2x(x2-2x+1)=2.

轉(zhuǎn)化與化歸

方法：解含對(duì)數(shù)式的方程，最后要驗(yàn)根.

轉(zhuǎn)化與化歸

轉(zhuǎn)化與化歸

轉(zhuǎn)化與化歸方法總結(jié)：(1)不等式在區(qū)間內(nèi)有解問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化

為求有關(guān)函數(shù)的最值問(wèn)題;

(2)方程在區(qū)間內(nèi)有解問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為

求有關(guān)函數(shù)的值域問(wèn)題.課堂小結(jié)一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識(shí)

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)建模

數(shù)據(jù)分析三、本節(jié)課訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)化與化歸課堂小結(jié)

函數(shù)與方程思想

對(duì)偶思想01

基礎(chǔ)作業(yè)：

.02

能力作業(yè)：.03拓展延伸：（選做）作業(yè)給授課教師的建議：1.

素養(yǎng)篇與思維篇中的問(wèn)題，建議以學(xué)生分析為主，由