2023-2024學年人教A版選擇性必修第一冊 2-5-2　圓與圓的位置關系 課件（29張）

2.5.2圓與圓的位置關系課程標準素養(yǎng)目標1.能根據給定的圓的方程判斷圓與圓的位置關系.2.體會用代數方法處理幾何問題的思想.1.理解圓與圓的位置關系的種類(數學抽象).2.掌握圓與圓的位置關系的代數判斷方法與幾何判斷方法,能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關系(數學運算).3.體會根據圓的對稱性靈活處理問題的方法和它的優(yōu)越性(數學運算).課前自主學習主題

兩圓的位置關系

如圖,展示的是日環(huán)食全過程.可以用下面兩個圓來表示日環(huán)食的變化過程,據此回答下列問題:(1)根據圖形,結合平面幾何分析:圓與圓的位置關系有幾種?提示:圓與圓的位置關系有外離、外切、相交、內切、內含.(2)直線與圓的位置關系可利用幾何法與代數法判斷,那么圓與圓的位置關系能否作出類似判斷呢?提示:能.從幾何角度可以利用圓心距與半徑和(差)的關系來判斷;從代數角度可以利用兩圓的方程組成的方程組,消元得到一元二次方程,利用判別式判斷.結論:位置關系及判斷方法位置關系內(外)切相交外離內含公共點個數1200判斷方法幾何法:設兩圓O1,O2的半徑分別為r1,r2|O1O2|=______或|O1O2|=___________<|O1O2|<_____|O1O2|>_____|O1O2|<

_____r1+r2|r1-r2||r1-r2|r1+r2r1+r2|r1-r2|位置關系內(外)切相交外離內含公共點個數1200判斷方法Δ___0Δ___0Δ___0Δ___0=><<【拓展延伸】過兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點的圓系的方程.方程①:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,其中λ≠-1.(1)當兩圓C1,C2相交時,方程①表示過兩圓C1,C2的交點的圓系方程(但方程①所表示的圓不包括圓C2,圓系中的一切圓都和C1,C2相交).(2)當圓C1,C2相切時,方程①表示過兩圓C1,C2的切點的圓系方程(但方程①所表示的圓不包括圓C2,圓系中的一切圓都和C1,C2相切).

課堂合作探究

【類題通法】兩圓位置關系的判斷方法及步驟

【類題通法】求兩圓公共弦長及公共弦所在直線的方程的兩種方法方法一:解方程組求出兩圓交點坐標,然后由兩點間距離公式求弦長,再由兩點坐標求公共弦所在直線方程.方法二:

探究點三

與兩圓相切有關的問題【典例3】已知兩圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值時兩圓外切?(2)m取何值時兩圓內切,此時公切線方程是什么?【思維導引】(1)利用圓心距等于兩圓半徑之和求m值.(2)根據|r1-r2|=|C1C2|求m值,公切線與兩圓圓心連線垂直,得公切線斜率,設出方程,由圓心到直線距離等于半徑得公切線方程.

【類題通法】處理兩圓相切問題的兩個步驟(1)定型:必須準確把握是內切還是外切,若只是告訴相切,則必須分兩圓內切、外切兩種情況討論.(2)轉化:將兩圓相切的問題轉化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內切時)或兩圓半徑之和(外切時).

課堂素養(yǎng)達標2.圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+(y-3)2=1的內公切線有且僅有 (

)A.1條

B.2