2023-2024學年人教A版選擇性必修第一冊 1-4-2 第1課時　用空間向量研究距離問題 課件（48張）_第1頁
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文檔簡介

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題第1課時用空間向量研究距離問題課程標準素養(yǎng)目標能用向量的方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題,體會向量方法在研究幾何問題中的作用.1.理解點到直線的距離、點到平面的距離的概念,能靈活運用向量方法求各種空間距離(數(shù)學抽象、數(shù)學運算).2.體會向量在求距離中的應用(邏輯推理).課前自主學習主題

用空間向量求空間距離問題1.如圖,點P是直線l外一點,如何利用向量求點P到直線l的距離?2.如圖,點P是平面α外一點,如何求點P到平面α的距離?

課堂合作探究【類題通法】求空間兩點間距離的兩種方法

3.如圖,已知線段AB⊥平面α,BC?平面α,CD⊥BC,DF⊥平面α,且∠DCF=30°,D與A在α的同側,若AB=BC=CD=2,求A,D兩點間的距離.

(2)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形,PA是四棱錐的高,∠PBA=45°,F是PB的中點.求異面直線AF與BC間的距離.

2.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,則點C1到直線D1E的距離為_________,異面直線D1E與AC之間的距離為_________.

【解析】由PE∶ED=2∶1知,在BD上取點F使BF∶FD=2∶1,根據(jù)三角形相似易知PB∥EF,又因為PB?平面CEF,且EF?平面CEF,從而PB∥平面CEF,于是只需求直線PB到平面CEF的距離.以A為坐標原點,AD所在直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,

【變式1】在本例的條件下,是否存在過BC的截面α,使得直線MN∥α?若存在,求出MN到α的距離,確定α與棱AD的交點;若不存在,請說明理由.【思維導引】先利用直線與平面平行的判定定理探求存在截面α,使得直線MN∥α,再把線面距離轉化為點面距離求解.

【解析】因為A1B1∥AB,A1B1?平面ABE,AB?平面ABE,所以A1B1∥平面ABE,所以A1B1到平面ABE的距離就是點A1到平面ABE的距離.如圖,以D為坐標原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,課堂素養(yǎng)達標

4.已知四面體ABCD的頂點分別為A(2,3,1),B

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