2024屆吉林省松原市名校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆吉林省松原市名校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為()A． B． C． D．2．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝333．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或04．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④5．如圖，將的三邊擴大一倍得到（頂點均在格點上），如果它們是以點為位似中心的位似圖形，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變7．若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．89．方程是關(guān)于的一元二次方程，則A． B． C． D．10．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高11．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°12．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

14．一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應(yīng)為______度．15．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標(biāo)原點），則m的取值范圍為_____．16．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．17．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．18．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為．20．（8分）如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點頂點為．求拋物線的解析式；求的度數(shù)；若點是線段上一個動點，過作軸交拋物線于點，交軸于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①求線段的最大值；②若是等腰三角形，直接寫出的值．21．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）22．（10分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表184223．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標(biāo)；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當(dāng)k＞0時，存在實數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標(biāo)．25．（12分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按，，，四個等級進行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為的作品約有多少份？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】由，得4b＝a?b．，解得a＝5b，故選：A．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．3、B【解題分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．4、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當(dāng)x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．【題目詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.【題目詳解】如圖，P點即為位似中心，則P故選D.【題目點撥】此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點.6、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案．【題目詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．7、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵圓錐的底面積為4πcm2，

∴圓錐的底面半徑為2cm，

∴底面周長為4π，

圓錐的高為4cm，

∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，

根據(jù)題意得：=4π，

解得：n=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．8、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【題目詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于的不等式，解之即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是正確掌握一元二次方程的定義．10、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C12、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【題目詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．【題目詳解】設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+．故當(dāng)r=時，扇形面積最大為．∴∴此時，扇形的弧長為2r，∴，∴故答案為：．【題目點撥】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．15、0<m＜13【解題分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．【題目詳解】把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時，x=125∴A（125即OA=125在Rt△OAB中，AB=OA過點O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=1∴12OD?135m=1∵m＞0，解得OD=1213由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為0<m＜132【題目點撥】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答比較直觀明了.16、-1【題目詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-117、16【題目詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.18、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE∥OC，AE＝OC即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS證明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可證明；（3）根據(jù)切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.【題目詳解】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中點，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直徑，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵點F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．（3）∵HC、FH為圓O的切線，AD、AF是圓O的切線∴AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=∴AH=+2=.【題目點撥】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，解題法的關(guān)鍵是熟知切線的判定定理與性質(zhì)，及勾股定理的運用.20、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先求出點D的坐標(biāo)，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，則的度數(shù)可求；（2）①先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達式，然后設(shè)出M,N的坐標(biāo)，表示出線段MN的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；②分三種情況：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分別建立方程求解即可．【題目詳解】解：（1）將點B（2，0）、C（0，2）代入拋物線y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故拋物線的解析式為y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D點坐標(biāo)為（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，則DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直線BC的解析式為y＝－x＋2．點M的坐標(biāo)為（m，m2－4m＋2），點N的坐標(biāo)為（m，－m＋2）．線段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴當(dāng)m＝時，線段MN取最大值，最大值為．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．當(dāng)BN＝BM時，NH＝MH，則－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），當(dāng)BN＝MN時，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），當(dāng)NM＝BM時，∠MNB＝∠NBM＝45°，則MB與x軸重合，點M與點A重合，∴m＝1，綜合得：m＝2或m＝或m＝1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【題目詳解】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22、（1）；（2）6，，2，【分析】（1）矩形的寬=矩形面積÷矩形的長，設(shè)出關(guān)系式，由于（1，4）滿足，故可求得k的值；

（2）根據(jù)（1）中所求的式子作答．【題目詳解】解(1)設(shè)，由于在此函數(shù)解析式上，那么.∴（2）128642【題目點撥】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式表式實際問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．在此函數(shù)上的點一定適合這個函數(shù)解析式．23、（1）直線經(jīng)過A點；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正確，②正確.【解題分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點A的坐標(biāo),將點A的坐標(biāo)代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2,△OAB面積為1時，根據(jù)三角形的面積公式，求出點B的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求出點B的橫坐標(biāo)，即可求解.

（1）①點M（t，0），則點P（t，t2﹣4t+4），點Q（t，kt﹣2k），若k＞0：當(dāng)0≤t≤2時，P在Q點上方時，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0，求出△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,②分當(dāng)P在Q點下方，當(dāng)P在Q點上方時，兩種情況進行分類討論.【題目詳解】（1）y1頂點A（2,0）當(dāng)x=2時，由2k-2k=0，∴直線經(jīng)過A點.（2）OA=2,△OAB面積為1時，S△OAByB令y解得：x1即點B的坐標(biāo)為：B（1,1）或B（1,1）,（1）∵點M（t，0），∴點P（t，t2﹣4t+4），點Q（t，kt﹣2k），①若k＞0：當(dāng)0≤t≤2時，P在Q點上方時，∵PQ=1∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解∴①正確．②若k＜0:1）當(dāng)P在Q點下方，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣1∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴當(dāng)存在PQ=1時，k2﹣12≥0∴k≤-23或k≥2∴當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t，2)當(dāng)P在Q點上方時，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1∵△=k2+12＞0,此方程有解又∵t1+t1∴正根>2∴在[0,2]上不存在滿足條件的t，∴②正確-【題目點撥】屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式，一元二次方程根的判別式等，綜合性比較強，難度較大.24、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解題分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x＝0時，y＝﹣14x1＋12∴點C的坐標(biāo)為（0，1）．過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，如圖1所示．∵點B的坐標(biāo)為（1，1），點A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠