山東省汶上縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

山東省汶上縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃3．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點B的坐標為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（）A．1 B．2 C．4 D．64．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B． C． D．6．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為()A． B．C． D．9．某同學用一根長為（12+4π）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA＝6cm，則扇形的面積是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm210．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．12．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．13．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．14．二次函數(shù)圖象的頂點坐標為________．15．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．16．若點與點關(guān)于原點對稱，則______．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點，將沿翻折，O點恰好落在對角線上的點P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點B．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為_______．（填一般式）18．已知，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由．20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．21．（6分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點，連接、.為劣弧的中點，過點作，垂足為，交于點，，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF．（1）求函數(shù)的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．23．（8分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質(zhì)量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？24．（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？25．（10分）矩形的長和寬分別是4cm,3cm，如果將長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8cm2.26．（10分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.2、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【題目詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.3、B【分析】由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵點B的坐標為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點B，∴k=1×1=1．設(shè)正方形ADEF的邊長為a(a＞0)，則點E的坐標為(1+a，a)．∵反比例函數(shù)y的圖象過點E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.5、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【題目詳解】共8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=，故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是求概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷．利用判別式來判斷，當時，有兩個不等的實根；當時，有兩個相等的實根；當時，無實根；【題目詳解】題中，所以次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A；7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【題目詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項．【題目詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．9、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵鐵絲長為（12+4π）cm，半徑OA＝6cm，∴弧長為4πcm，∴扇形的圓心角為：＝120°，∴扇形的面積為：＝12πcm2，故選：A．【題目點撥】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大．10、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【題目詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構(gòu)成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.12、1．【解題分析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點睛：一元二次方程的兩個根分別為13、70【解題分析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．14、【解題分析】二次函數(shù)（a≠0）的頂點坐標是（h，k）．【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程知，該函數(shù)的頂點坐標是：（1，2）．故答案為：（1，2）．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程中的h，k所表示的意義．15、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【題目詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．17、【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式，即可得到答案.【題目詳解】解：點，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，則點，則，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，故點，將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故答案為．【題目點撥】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.18、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【題目點撥】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解題分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCG＝∠ACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；(Ⅱ)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AFC，推出點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結(jié)論．【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)連接CF，∵把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、證明詳見解析．【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．21、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【題目詳解】（1）連接.是的中點，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【題目點撥】要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵.22、（1），E（2，1），F(xiàn)（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【題目詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴，∴k=2，∴函數(shù)的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點D與點F關(guān)于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.23、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【題目詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對應(yīng).24、第二個月的單價應(yīng)是70元.【解題分析】試題分析：設(shè)第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二