2024屆山東省鄆城縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省鄆城縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－12．二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位3．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）4．如圖，中，點，分別是邊，上的點，，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．36．反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．7．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次降價后價格為81元，設(shè)每次降價的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．8．對于實數(shù)，定義運算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．下列命題正確的個數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．11．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣812．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程＝1的解為_____．14．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．15．方程（x﹣1）2=4的解為_____．16．不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是__________．17．若是方程的一個根，則的值是________.18．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．20．（8分）21．（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．22．（10分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時，解答下列問題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.23．（10分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．24．（10分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.25．（12分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）26．某公司營銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）該公司準備購進兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【題目詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】二次函數(shù)平移都是通過頂點式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點式，與原式對比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【題目詳解】解：∵，∴的圖形是由的圖形，向左平移2個單位，然后向上平移1個單位【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目3、C【分析】根據(jù)△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答．【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴，，解得：，∴二次函數(shù)，當(dāng)時，，故選C．【題目點撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握當(dāng)△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【題目詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.5、A【分析】連接OB，根據(jù)⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.【題目詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.7、B【分析】原價為100，第一次降價后的價格是100×（1-x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，第二次降價后的價格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【題目詳解】設(shè)平均每次降價的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的．8、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，∵的最大值是∴若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【題目點撥】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.【題目點撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).10、B【分析】設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【題目詳解】解：設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【題目點撥】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行解答即可.【題目詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是﹣6，常數(shù)項是8，故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12、C【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進行分析.【題目詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查投影的相關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．14、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．15、x1=3，x2=﹣1【解題分析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．16、【解題分析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【題目詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.18、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【題目詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計算對應(yīng)的線段長．三、解答題（共78分）19、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)已知條件證明AD//OC，結(jié)合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【題目詳解】解：（1）連結(jié)OC，則OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB為直徑，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又，，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴．故答案是．【題目點撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．20、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【題目詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．21、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)就得到一個關(guān)于DC的方程，解方程即可．【題目詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-----方向角的問題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．22、（1）見解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問題.【題目詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【題目詳解】解:（1）設(shè)草坪面積為xcm，得，解得，所以，草坪面積為540．(2)設(shè)道路的寬為ym，原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1．

因此，根據(jù)題意得整理得解得或(不合題意，舍去)因此，道路的寬為2m．【題目點撥】考查了一元二次方程、一元一次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解．24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）在中，根據(jù)已知可求得，，，再證明，得出，代入數(shù)值即可得出CE.【題目詳解】（1）證明：是的直徑，，又是中點.（2）解：，，，，，，.,.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解題分析】試題分析：（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得