河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．23．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標(biāo)為（3，1），則點A的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）6．下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；②長度相等的兩條弧是等?。虎巯嗟鹊南宜鶎Φ幕∫蚕嗟?；④同弧所對的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大8．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．9．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．沒有實數(shù)根10．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．11．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．14．若質(zhì)量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．15．已知為銳角，且，那么等于_____________．16．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．17．如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合．連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_________．18．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．20．（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點的坐標(biāo)；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．22．（10分）為加強我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點測得條幅頂端A點的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）23．（10分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．24．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.26．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．【題目詳解】解：過A點作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；當(dāng)2＜x≤4時，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．2、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【題目詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【題目點撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．3、C【解題分析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當(dāng)x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為x=×2+2=3.故①；當(dāng)x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應(yīng)大于6，故②錯，④對.選C.4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根.5、C【解題分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以得出即可．【題目詳解】解：∵在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標(biāo)為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標(biāo)為：（2，2）．故選：C．【題目點撥】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【題目詳解】①對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，①錯誤；②在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，③錯誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．【題目點撥】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【題目詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【題目點撥】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.8、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【題目詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解兩個一元一次方程即可.【題目詳解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故選C.【題目點撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【題目詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．11、B【解題分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯誤的是選項B．故選B．【題目點撥】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進而得到的度數(shù)為90°，故選項①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到OD∥AB，故選項②正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項⑤正確．綜上，正確的結(jié)論有4個．

故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=A點的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因為AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【題目詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點的橫坐標(biāo)的符號.14、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【題目詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查合格率問題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【題目點撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.17、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇形，把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長．【題目詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系，解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系：S扇形．三、解答題（共78分）19、x2＝﹣5，x2＝2．【分析】利用因式分解法解方程．【題目詳解】(x+5)(x﹣2)＝2，x+5＝2或x﹣2＝2，所以x2＝﹣5，x2＝2．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%＝50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設(shè)OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標(biāo)．②根據(jù)，得到不等式組解決問題即可．【題目詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設(shè)．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切線，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切線．∵，設(shè)，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，，得解得或故答案為：或．【題目點撥】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定和性質(zhì)，不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．22、33.1米【分析】根據(jù)題意及解直角三角形的應(yīng)用直接列式求解即可．【題目詳解】解：過點D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長AE約是33.1米．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長．23、（1）答案見解析；（2）45°．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【題目詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．24、證明見解析．【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形．【題目詳解】證明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．同理AE＝CE＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四邊形ADOE為矩形．又∵AD＝AE，∴矩形ADOE為正方形．【題目點撥】本題考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形.25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點P、Q的坐標(biāo)求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，，設(shè)設(shè)，得到點M的坐標(biāo)，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由，，得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍負）；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴.設(shè).則為代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍負），∴當(dāng)時，符合題意.【題目點撥】此題