2024屆云南省騰沖市十五所學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆云南省騰沖市十五所學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，使點(diǎn)P′在△ABC內(nèi)，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：2．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，則AB的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．22 D．3．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-34．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿(mǎn)足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．5．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為()A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無(wú)實(shí)根7．下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線(xiàn)h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線(xiàn)h；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④8．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．9．如圖，在5×6的方格紙中，畫(huà)有格點(diǎn)△EFG，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E，G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈C．太陽(yáng)從東方升起 D．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線(xiàn)段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿(mǎn)足AP=BR，則12．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)直角三角形的面積是_____cm1．13．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.14．工廠(chǎng)質(zhì)檢人員為了檢測(cè)其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測(cè)出次品1件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．15．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿(mǎn)足條件：①開(kāi)口向下；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________16．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_(kāi)____．17．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．18．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．20．（6分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對(duì)邊的兩端點(diǎn)的線(xiàn)段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那么稱(chēng)這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長(zhǎng)為4，E為BC中點(diǎn)．①求AE，DE的長(zhǎng)；②AC，BD交于點(diǎn)O，求tan∠DBC的值．21．（6分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？22．（8分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線(xiàn)，DC切⊙O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．23．（8分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．25．（10分）我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△ABC以A為位似中心放大到原來(lái)的倍的格點(diǎn)△AB1C1，并寫(xiě)出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點(diǎn)A的同一側(cè))

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3、C【解題分析】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【題目詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，又∵圖象最高點(diǎn)y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，∴m≤3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【題目詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿(mǎn)足，∴①根據(jù)韋達(dá)定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.5、B【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【題目詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).6、B【分析】利用拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【題目詳解】解：由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）、（4，0.37），

所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，

而拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以?huà)佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【題目詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線(xiàn)h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線(xiàn)h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【題目詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【題目詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項(xiàng)，，只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型．【題目詳解】A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C．太陽(yáng)從東方升起是必然事件；D．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或12【題目詳解】解：因?yàn)棣BC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點(diǎn)R在線(xiàn)段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點(diǎn)R在線(xiàn)段CD上，此時(shí)△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【題目詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運(yùn)算，難度較低，注意計(jì)算仔細(xì)即可．13、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,∴袋中共有4個(gè)球,∴白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過(guò)概率求出總數(shù)即可算出白球.14、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【題目詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查樣本估計(jì)總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.16、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y＝x2﹣1x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣1x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線(xiàn)為y＝x2﹣1x﹣5，直線(xiàn)y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)既滿(mǎn)足二次函數(shù)也滿(mǎn)足一次函數(shù)，帶入即可求解.17、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【題目詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.18、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【題目詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、.【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．20、(1)見(jiàn)解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過(guò)E作EM⊥AD于M，過(guò)D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設(shè)AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，故答案為：真命題；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長(zhǎng)為4，E為BC中點(diǎn)，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴∴AE2=BE?AD=2×4=8，∴AE=2，DE===4，故答案為：AE=2；DE=4；②過(guò)E作EM⊥AD于M，過(guò)D作DN⊥BC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，設(shè)AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，即(4)2﹣(x+4)2=(2)2﹣x2，解得：x=1，∴AM=1，EN=DM=5，∴DN=EM==，在Rt△BDN中，∵BN=BE+EN=2+5=7，∴tan∠DBC=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人．【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解．【題目詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得，則DC＝DE+CE＝x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式．（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，通過(guò)解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切線(xiàn)，DC切⊙O于點(diǎn)E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【題目詳解】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y(tǒng)，∴FC＝BC﹣BF＝y(tǒng)﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y(tǒng)，則DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理為：y＝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝．（2）由（1）知xy＝36，x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的兩個(gè)根，∴根據(jù)韋達(dá)定理知，xy＝，即a＝72；∴原方程為x2﹣15x+36＝0，解得或．（3）如圖，連接OD，OE，OC，∵AD，BC，CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥CD，AD＝DE，BC＝CE，∴S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，∴S△COD＝××（3+12）×12＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓切線(xiàn)的綜合問(wèn)題，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解題分析】（1）利用點(diǎn)在直線(xiàn)上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵直線(xiàn)y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵點(diǎn)A（－1，3）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）設(shè)點(diǎn)P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP?xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB?xP|＝×1×|3?n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3?n|，∴n＝0或n＝?3，∴P（0，2）或（?3，5）；（3）設(shè)M（m，0）（m＞0），∵A（?1，3），B（3，?1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①當(dāng)MA＝MB時(shí)，∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，∴m＝0，（舍）②當(dāng)MA＝AB時(shí)，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝?1＋或m＝?1?（舍），∴M（?1＋，0）③當(dāng)MB＝AB時(shí)，（m?3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3?（舍），∴M（3＋，0）即：滿(mǎn)足條件的M（?1＋，0）或（3＋，0）．【題目點(diǎn)撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）45°.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求出AC的長(zhǎng)為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【題目詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等是解題關(guān)鍵．25、（1）四邊形