2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八講函數(shù)與方程 課件（35張）

第八講函數(shù)與方程課標(biāo)要求考情分析1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系.2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性1.利用函數(shù)零點存在定理或函數(shù)的圖象，判斷零點個數(shù)或求相關(guān)參數(shù)的范圍，是高考的熱點.2.本考點在高考中的?？碱}型為選擇題，分值為5分，中、高等難度1.函數(shù)的零點(1)零點的定義：對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.(2)零點的幾個等價關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點?函數(shù)y＝f(x)有零點.

[注意]函數(shù)的零點不是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點，而是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù).2.函數(shù)零點存在定理

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解.

[注意]函數(shù)零點存在定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點，而連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件.考點一函數(shù)零點所在區(qū)間的判定[例1](1)函數(shù)f(x)＝lnx－

2x－1的零點所在的區(qū)間是()A.(1，2)C.(3，4)

B.(2，3)D.(4，5)解析：函數(shù)f(x)＝lnx－

2x－1在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且在(1，＋∞)上連續(xù).因為f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>0，所以f(2)f(3)<0，所以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(2，3).答案：B答案：(1，2)【題后反思】判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法(1)解方程法，當(dāng)對應(yīng)方程易解時，可直接解方程.(2)根據(jù)“零點存在性定理”判斷.

(3)數(shù)形結(jié)合法，畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，觀察圖象與x軸的交點情況來判斷，或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象在所給區(qū)間上是否有交點來判斷.【變式訓(xùn)練】1.若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x)－a)的兩個零點分別位于區(qū)間( A.(a，b)和(b，c)內(nèi)

B.(－∞，a)和(a，b)內(nèi)

C.(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)

D.(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)

解析：∵a＜b＜c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，由函數(shù)零點存在性定理可知，在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)分別存在一個零點.又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個零點，因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi).答案：A區(qū)間是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上只有一個零點，且零點在(1，2)內(nèi).

答案：B考點二函數(shù)零點個數(shù)的確定1.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是(

)A.0B.1C.2D.3

解析：∵f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函數(shù)在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且只有1個零點.

答案：B2.函數(shù)f(x)＝3x|lnx|－1的零點個數(shù)為(

)A.1B.2C.3D.4圖D11答案：B

解析：當(dāng)x>0時，作出函數(shù)y＝lnx和y＝x2－2x的圖象，如圖D12，由圖可知，兩函數(shù)的圖象有兩個交點，所以當(dāng)x>0時，f(x)有兩個零點；

綜上所述，f(x)有3個零點.圖D12答案：3【題后反思】函數(shù)零點個數(shù)判定的方法(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點.

(2)函數(shù)零點存在定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點.(3)作出兩個函數(shù)圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.考點三根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)通性通法：根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0，1]C.(0，1)B.[1，＋∞)D.(－∞，1]

解析：畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖2-8-1所示，f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.因為函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個零點.當(dāng)x≤0時，f(x)有一個零點，則f(0)＝1－a≥0，解得a≤1；當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點，需－a<0，解得a>0.綜上所述，0<a≤1.答案：A圖2-8-1

(2)(2022年蘇州市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x·2x－kx－2在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點，則實數(shù)k的取值范圍是________.答案：(0，3)【變式訓(xùn)練】A.－1B.0C.1D.2解析：根據(jù)題意，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖D13所示.圖D13令g(x)＝0，得f(x)＝x＋a，

所以要使函數(shù)g(x)＝f(x)－x－a有且只有兩個不同的零點，只需函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同的交點，根據(jù)圖象可得實數(shù)a的取值范圍為(－1，＋∞).故選BCD.答案：BCD2.若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的兩個零點分別在區(qū)間(－1，0)和區(qū)間(1，2)內(nèi)，則m的取值范圍是______