2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講函數(shù)的概念及其表示 課件（44張）

第二章

第一講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的概念及其表示課標要求考情分析1.通過實例，體會函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)會用集合語言和對應(yīng)關(guān)系來刻畫函數(shù)，體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用.3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用1.本講以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的表示法、定義域.分段函數(shù)以及函數(shù)建模是高考熱點.2.題型以選擇、填空題為主，中等難度內(nèi)容函數(shù)兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個非空的實數(shù)集對應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A1.函數(shù)的概念2.函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系

(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).解析法圖象法列表法用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系3.函數(shù)的表示法4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).【名師點睛】關(guān)于分段函數(shù)的3個注意點(1)分段函數(shù)雖然由幾個部分構(gòu)成，但它表示同一個函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交.

考點一求函數(shù)的定義域考向1具體函數(shù)的定義域

通性通法：求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運算)有意義為準則，列出不等式或不等式組求解.對于實際問題，定義域還應(yīng)使實際問題有意義.熟記常見函數(shù)的定義域解析：∵f(x)的定義域為[－2，2]，∴g(x)的定義域為[－1，0].故選B.答案：B考向2抽象函數(shù)的定義域通性通法：求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域.[例2](1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為()答案：B答案：[－1，2]【考法全練】A.(－2，1)C.(0，1)

B.[－2，1]D.(0，1]∴函數(shù)的定義域是(0，1).故選C.答案：C2.(考向2)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－8，1]，則函數(shù)答案：C考點二求函數(shù)的解析式[例3](1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的解析式.解：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1，則有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.

(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式.

解：設(shè)

f(x)＝ax＋b(a≠0)， 則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17，(4)已知f(x)＋2f(－x)＝x＋1，求f(x)的解析式.解：因為f(x)＋2f(－x)＝x＋1，則f(－x)＋2f(x)＝－x＋1，由【題后反思】求函數(shù)解析式的4種方法及適用條件(1)待定系數(shù)法

先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)，或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程(組)，通過解方程(組)求出相應(yīng)的待定系數(shù).(2)換元法

對于形如y＝f(g(x))的函數(shù)解析式，令t＝g(x)，從中求出x＝φ(t)，然后代入表達式求出f(t)，再將t換成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范圍.(3)配湊法由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.(4)解方程組法【變式訓(xùn)練】()A.－1B.1C.2D.3答案：A2.若f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝3x，則f(x)＝________.解析：因為

2f(x)＋f(－x)＝3x，①則2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②得f(x)＝3x.答案：3x

考點三分段函數(shù) 考向1分段函數(shù)求值

[例4]德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù).”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵，存在一個法則，使得取值范圍中的每一個x值，都有一個確定的y和它對應(yīng)，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數(shù)f(x)如下表，則xx≤11＜x＜2x≥2y123A.15B.3C.5D.6答案：D考向2分段函數(shù)與方程、不等式問題答案：D【題后反思】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.

(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.特別提醒：當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論.【考法全練】故選C.

答案：C⊙函數(shù)的新定義問題

以學(xué)過的函數(shù)知識為基礎(chǔ)，通過描述一類問題的共同特征，引出新的概念，然后在快速理解的基礎(chǔ)上，解決新問題.

[例6](多選題)在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點.若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過n(n∈N*)個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù).給出下列函數(shù)： ①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；其中是一階整點函數(shù)的有()A.①B.②C.③D.④解析：對于函數(shù)f(x)＝sin2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過一個整點(0，0)，所以它是一階整點函數(shù)，故A正確；對于函數(shù)g(x)＝x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一階整點函數(shù)，故B錯誤；對于函數(shù)h(x)＝

，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(0，1)，(－1，3)，…，所以它不是一階整點函數(shù)，故C錯誤；對于函數(shù)φ(x)＝lnx，它的圖象(圖略)只經(jīng)過整點(1，0)，所以它是一階整點函數(shù).故選AD.答案：AD

【反思感悟】本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是緊扣新定義函數(shù)的概念，學(xué)會語言的翻譯、新舊知識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解.如本例，若能把新定義的一階整點函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過1個整點，問題便迎刃而解.

【高分訓(xùn)練】

1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1，3}的同族函數(shù)有() A.1個

C.3個

B.2個D.4個答案：C

2.若定義在R上的函數(shù)f(x)僅存在有限個非零自變量x，使得f(－x)＝f(x)，則稱f(x)為“類偶函數(shù)”，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是()A.f(x)＝cosxB.f(x)＝sinxC.f(x)＝x2－2xD.f(x)＝x3－2x

解析：A中函數(shù)為偶函數(shù)，則在定義域內(nèi)均滿足f(x)＝f(－x)，不符合題意；B