3-7 可化為一元一次方程的分式方程 第1課時 課件 初中數(shù)學青島版八年級級上冊（2023~2024學年）

可化為一元一次方程的分式方程第1課時學習目標1.了解分式方程定義2.掌握分式方程的一般解法重點3.了解分式方程可能產(chǎn)生無解的原因及檢驗的方法。難點一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.問題下列方程中①，②

，③

，④中是分式方程的有（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④概念鞏固D注：分式方程的特征是：分母中含有未知數(shù).回顧：解整式方程（一元一次方程）方程兩邊同乘以35，得：類比：如何解分式方程？方程兩邊同乘以x(x-2)

，得：解得：檢驗：將x=-5代入原分式方程，左邊=-1=右邊，所以x=-5是原分式方程的解。分數(shù)線看成括號乘以最小公倍數(shù)乘以最簡公分母探究新知解分式方程的基本思路是：方程兩邊乘最簡公分母試一試：將分式方程化為整式方程具體做法是：方程兩邊同乘(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5檢驗：將x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都為0，無意義.所以此分式方程無解.思考1.上面兩個分式方程中，為什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？思考我們來觀察去分母的過程兩邊同乘x(x-2)

當x=-5時,x(x-2)

≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.(等價變換)所得整式方程的解使分母為0,分式兩邊同乘了等于0的式子,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.(無意義變換)x+5=102.怎樣檢驗所得整式方程的解是否是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．思考探究新知方程兩邊同乘以x(x-2)

，得：解得：檢驗：將x=-5代入分式方程，左邊=右邊，所以x=-5是原分式方程的解.方程兩邊同乘

(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5檢驗：將x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.所以，此分式方程無解.化解檢驗例1解方程應(yīng)用新知解：

方程兩邊都乘最簡公分母（x2-1），得3=2(x-1)-(x+1)解得

x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根.例2解方程應(yīng)用新知解：

方程兩邊都乘（x-7），得x-8+1=8(x-7)解這個一元一次方程，得

x=7檢驗可知，當x=7時，分式

的分母都為0，所以，x=7不是原方程的根，原方程沒有解.事實上，原方程可以寫成

由此可以看出，這個方程無解.例3解方程應(yīng)用新知解：將x2-4分解因式，原方程化為方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得（x-2）2-16=（x+2）（x-2）整理，得-4x=8解這個方程，得

x=-2檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0所以，x=-2是增根，原方程無解.鞏固新知1.分式方程兩邊同時乘以

化為整式方程.2.把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得（）A.D.C.B.C去分母時要注意：1.原方程的整式部分不要漏乘．2.分子是多項式時，要添括號．鞏固新知（1）（4）（2）（3）無解3.解方