2024屆河北省泊頭市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河北省泊頭市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．2．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為，若，則的半徑為()A． B． C． D．5．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱(chēng)C．若點(diǎn)，在該函數(shù)圖像上，則D．的值隨值的增大而減小6．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長(zhǎng)邊為，則三角尺穿過(guò)孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．7．下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形8．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0） D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限9．函數(shù)y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是一個(gè)半徑為6cm，面積為12πcm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_____cm．14．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是___．15．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫(huà)出△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_____．16．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.17．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．18．廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是________（米）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1)求點(diǎn)小的坐標(biāo)．(2)求的面積．20．（8分）如圖，為測(cè)量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21．（8分）如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，,E為線段AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AD⊥BC.(2)若AF:BF＝1:3，求證:CD:DB＝1:2.23．（10分）（1）計(jì)算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝024．（10分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫(huà)圖形與△OAB的位似為2：1．25．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫(huà)出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CA所掃過(guò)的面積．26．如圖1，在中，是的直徑，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A．故選B．4、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合勾股定理即可求得答案．【題目詳解】解：連接、，如圖：∵∴∴∴在中，∵是的直徑∴∴在中，，即∴∴∴∴的半徑為．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問(wèn)題．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【題目詳解】解：反比例函數(shù)，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B正確當(dāng)，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯(cuò)誤故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，故可求解.【題目詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，∵孔洞的最長(zhǎng)邊為∴S==故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.7、D【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.【題目詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對(duì)稱(chēng)圖形；C為中心對(duì)稱(chēng)圖形；D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形8、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點(diǎn)（，0），即C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二三四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，即D項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】本題可先通過(guò)拋物線與y軸的交點(diǎn)排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)y＝ax圖象得到a的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】解：由函數(shù)y＝ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），故C、D錯(cuò)誤；A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故A錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，故B正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯(cuò)誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯(cuò)誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．12、B【解題分析】∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴a＞1，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.【解題分析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長(zhǎng)等于圓形紙片的周長(zhǎng).應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長(zhǎng)母線長(zhǎng),得到圓錐的弧長(zhǎng)=2扇形的面積母線長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長(zhǎng)求解.【題目詳解】圓錐的弧長(zhǎng),

圓錐的底面半徑,

故答案為2.【題目點(diǎn)撥】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長(zhǎng)與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn).14、180°【題目詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長(zhǎng)=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr．由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長(zhǎng)=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．15、（0，-3）【解題分析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形在改變的過(guò)程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【題目詳解】把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，所畫(huà)圖形如圖所示，C1坐標(biāo)為（0，-3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).16、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱(chēng)軸．【題目詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【題目點(diǎn)撥】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．17、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進(jìn)而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【題目詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點(diǎn)，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、10【解題分析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【題目詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.三、解答題（共78分）19、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，由此得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【題目詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-4，4）．

（2）如圖所示，

△A1B1C1的面積=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、1米．【分析】過(guò)A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE＝x，CE＝x，根據(jù)BC＝BE﹣CE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案．【題目詳解】解：過(guò)A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，在Rt△ABE中，tan∠B＝，∴BE＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，∴CE＝＝x，∵BC＝BE﹣CE，∴x﹣x＝150，解得：x＝1．答：小島A到公路BD的距離為1米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問(wèn)題，掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABD∽CBA,從而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交CF于點(diǎn)G,由E為AD的中點(diǎn)，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結(jié)果.【題目詳解】證明：（1）∵AB2=BD·BC，∴又∠B=∠B,∴△ABD∽CBA，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD⊥BC.（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交CF于點(diǎn)G,∵E為AD的中點(diǎn)，∴易得△DGE≌△AFE，∴AF=DG，又AF:BF＝1:3,∴DG:BF＝1:3.∵DG∥BF，∴DG：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB＝1:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來(lái)解決問(wèn)題.23、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程．【題目詳解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．24、答案見(jiàn)解析．【分析】延長(zhǎng)AO，BO，根據(jù)相似