2024屆江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設(shè)售價為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．2．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．3．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜04．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實根，則m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣16．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤57．拋物線的對稱軸是（）A．直線＝－1 B．直線＝1 C．直線＝－2 D．直線＝28．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤19．的絕對值為（）A． B． C． D．10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．12．如圖,是的直徑,弦交于點,，，，則的長為_____．13．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．14．在中，，，則______．15．點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）16．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．17．分式方程＝1的解為_____．18．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則它的半徑為________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．20．（6分）同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．21．（6分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點（點在點的左側(cè)）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點，求交點的坐標.22．（8分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．23．（8分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表所示：............（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優(yōu)弧于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．26．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分，是的切線，與相交于點，與相交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【題目詳解】解：由題意可知：故選：A.【題目點撥】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當x-1≥0時，二次根式有意義．【題目詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【題目點撥】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認為是被開方數(shù)中的x是非負數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學(xué)習二次根式時需特別注意．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關(guān)系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【題目點撥】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意可得，≥0，即可得出答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當時，有兩個不等實根；當時，有兩個相等實根；當時，沒有實數(shù)根.6、D【解題分析】二次根式中被開方數(shù)非負即5-x≧0∴x≤5故選D7、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸．【題目詳解】解：∵解析式為，∴對稱軸是直線．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)．8、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【題目詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．9、C【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解．【題目詳解】的絕對值為故選C．【題目點撥】此題主要考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．10、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標軸交點得出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．【題目詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯誤；∵x=1時，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）正確；∵b=-2a，∴當x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯誤．綜上所述，只有③正確故選：A【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n．根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．故答案為．12、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【題目詳解】作于,連結(jié),如圖,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案為：【題目點撥】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.13、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【題目詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計算對應(yīng)的線段長．14、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而得出cosB=求出即可．【題目詳解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，

則cosB==．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【題目點撥】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進而可得方程．【題目詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．17、x＝2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．18、1【分析】根據(jù)弧長公式L＝求解即可．【題目詳解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：L＝．三、解答題(共66分)19、解：（3）一次函數(shù)的表達式為（4）當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是．【解題分析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達式．（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達式可推出當x=4時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【題目詳解】(3)根據(jù)題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數(shù)的表達式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當x=4時，W==893，∴當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當w≥500時，70≤x≤4．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；4．應(yīng)用題．20、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，設(shè)菱形的邊長為a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考?？碱}型．21、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設(shè)其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結(jié)果．【題目詳解】（1）解：假設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將分別代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得．解得：．將代入中，得，,解得：．的解析式為．（2）由題意可知：l2∥l1，可設(shè)直線的解析式為：過點，則有：．．由題意，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：，①由題意，得與只有一個交點，可得：，解得：．將代回方程①中，得．將代入中，得．可得交點坐標為．【題目點撥】此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求解．22、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【分析】設(shè)AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花園面積為20m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度．【題目詳解】設(shè)AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，依題意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為（1，4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點（0，3）代入求出a即可；

（2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)x=、3時的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知,二次函數(shù)的頂點坐標為（1，4），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把代入得：；∴；∴解析式為：或.（2）如圖所示：（3）當時，；當時，；∵拋物線的對稱軸為：，此時y有最大值4；∴當時，的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．24、（1）；（2）B(2,-2)【分