版計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)答案匯總17第十七章

第十七章

自回歸和分布滯后模型17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用考慮下面一個(gè)例子：中國為了解決三農(nóng)問題，減免農(nóng)業(yè)稅，使得農(nóng)民可支配收入相對以前有所增加。假設(shè)每年因免繳農(nóng)業(yè)稅使農(nóng)民收入平均增加200元/農(nóng)民，而且新的稅收政策將長期保持不變，也就是說農(nóng)民收入的增加是“永久性”的。那么，農(nóng)民的消費(fèi)將收到怎樣的影響。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用由于心理上的因素，農(nóng)民并不急于把增加的可支配收入立即用于消費(fèi)，而很有可能逐漸增加他們的消費(fèi)，比如，農(nóng)業(yè)稅免除后的第一年他們增加消費(fèi)100元，第二年在此基礎(chǔ)上再增加60元，第三年再增加20元……我們便可以用以下的方程描述這一過程：其中是第t年的消費(fèi)支出，而Xt、Xt-1、Xt-2表示第t年、第t-1年和第t-2年的收入。從自變量系數(shù)的變化可以看出，隨著收入逐期前推，其對當(dāng)期消費(fèi)的影響逐漸減弱。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用由于某一原因而產(chǎn)生的效果分散在若干時(shí)期而被稱為“分布滯后模型”（Distributed-lagModel）。一般地，分布滯后模型可以寫成：這是一個(gè)有k個(gè)時(shí)期的有限滯后的一個(gè)分布滯后模型。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用系數(shù)表示隨著X的一單位變化，Y的均值的同期的變化，被稱為短期或者即期乘數(shù)（ImpactMultiplier）。若每一期的X的變化水平相同，則表示Y的均值下一期的變化，表示的均值再下一期的變化，以此類推。這些部分和被稱為中期乘數(shù)（IntermediateMultipliers）。而如果我們把個(gè)時(shí)期的系數(shù)加起來，即，得到的β稱為長期或者總分布滯后乘數(shù)（Long-runorTotalDistributed-lagMultiplier）。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用

因此一般來講，短期價(jià)格彈性、短期收入彈性以及短期邊際消費(fèi)傾向要分別小于長期價(jià)格彈性、長期收入彈性以及長期邊際消費(fèi)傾向。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用從上面的例子可以看出，0.5是即期乘數(shù)，而0.5+0.3+0.1=0.9是總分布滯后乘數(shù)。如果用0.5、0.3和0.1分別除以0.9，得到這些系數(shù)占總分布滯后乘數(shù)的比例分別為0.556、0.333和0.111，也就是說單位變化對的影響有55.6%在當(dāng)期就體現(xiàn)出來，一年以后又有33.3%，共88.9%被體現(xiàn)出來，直到第二年末所有的影響才全部顯現(xiàn)。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用因此，我們可以定義出標(biāo)準(zhǔn)化：如上面分析的，標(biāo)準(zhǔn)化的部分和表示某一段時(shí)期內(nèi)的效應(yīng)占總效應(yīng)的比例。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用類似于原子物理學(xué)中的半衰期，我們再給出中位滯后這一概念。中位滯后表示發(fā)生一單位變化以后，的變化達(dá)到總變化的一半所需要的時(shí)間。即通過方程求解出z，那么z+1就是的變化達(dá)到總變化的一半所需要的時(shí)期數(shù)。在上面舉的例子中，所以該例子的中位滯后應(yīng)該略小于1，即1個(gè)時(shí)期之內(nèi)即可完成50%的變化。17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用與中位滯后相關(guān)的另一概念是平均滯后，其定義是：平均滯后=它是以滯后項(xiàng)系數(shù)為權(quán)數(shù)的對滯后時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)，如果

i的值越大，則說明第i期滯后值對Y的影響越大，這時(shí)i將獲得一個(gè)較大的權(quán)數(shù)，反之如果

i的值越小，則說明第i期滯后值對的影響越小，這時(shí)將獲得一個(gè)較小的權(quán)數(shù)。所以平均滯后表示從X開始變化到Y(jié)對這一變化的反應(yīng)顯現(xiàn)出來，平均需要的時(shí)期數(shù)。因?yàn)?，從而若平均滯后的?shù)值越大，表明Y對X變化的感應(yīng)越遲緩。相反，若平均滯后的數(shù)值越小，表明Y對X變化的感應(yīng)越迅速。17.2產(chǎn)生滯后的原因1、制度因素。例如，勞動(dòng)合同經(jīng)常限制了工資在一段時(shí)期內(nèi)的變化，使工資在一定時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)剛性，而且它還約束了廠商和勞動(dòng)力的行為，導(dǎo)致短期內(nèi)廠商不能更換職工，職工也不能轉(zhuǎn)到其它廠商工作。17.2產(chǎn)生滯后的原因2、心理因素。人們往往不愿意改變他們的習(xí)慣，改變可能以為者一些麻煩[1]。例如，當(dāng)價(jià)格下降或收入上升時(shí)，人們的消費(fèi)習(xí)慣并不是馬上改變。3、技術(shù)因素。例如，中國入世以后，進(jìn)口汽車的關(guān)稅將逐漸降低，汽車種類將更加繁多，導(dǎo)致價(jià)格下降。因此消費(fèi)者必須花一定時(shí)間仔細(xì)了解各種汽車的特點(diǎn)和性能之后才會購買。而且不斷下降的價(jià)格使他們形成未來價(jià)格仍將下降的預(yù)期，這更使得他們不急于買車而心存觀望。

[1]

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家指出，人們普遍存在著一種行為稱作“現(xiàn)狀偏見”（StatusQuoBias），即人們不愿輕易改變而安于現(xiàn)狀。17.2產(chǎn)生滯后的原因4、傳導(dǎo)機(jī)制因素。一些量的變化要引起其它量的變化，往往需要一定的傳導(dǎo)時(shí)間。比如，當(dāng)中國人民銀行降低準(zhǔn)備金后，人民幣的供給并不是迅速增加到最終水平的。眾所周知，如果準(zhǔn)備金率是20%，并發(fā)行1億人民幣，那么通過不斷的借貸就可以產(chǎn)生1/0.2=5億人民幣的貨幣供給。而由于借貸是需要一個(gè)過程，所以貨幣供給也需要一定時(shí)間才能帶到最終的水平。17.2產(chǎn)生滯后的原因貨幣供給擴(kuò)張時(shí)間1億5億1.8億2.44億2.952億3.362億3.69億3.95億17.3分布滯后模型的估計(jì)由于假設(shè)自變量是非隨機(jī)或者與干擾項(xiàng)不相關(guān)，所以、等項(xiàng)也滿足這樣的性質(zhì)。因此最小二乘法可以估計(jì)下面的模型：該式中沒有限制滯后的長度，這樣的模型被稱為無限滯后模型（InfiniteLagModel）。17.3分布滯后模型的估計(jì)現(xiàn)式估計(jì)法步驟如下：首先，將Yt分別對Xt

，Xt和Xt-1

，Xt

、Xt-1和Xt-2……分別回歸。然后，當(dāng)滯后變量Xt-i的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著或者其符號和經(jīng)濟(jì)理論相違背時(shí)，舍棄該模型，而選擇模型：17.3分布滯后模型的估計(jì)（1）預(yù)先不能確定滯后的長度。（2）自變量存在著高度的多重共線性，導(dǎo)致估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差偏大，使得t統(tǒng)計(jì)量可能偏向于不顯著。如果在實(shí)際應(yīng)用中廣泛應(yīng)用此法，我們很可能的得出大多數(shù)自變量的系數(shù)都是不顯著的，而總體上的F統(tǒng)計(jì)量數(shù)值卻很高，說明有嚴(yán)重的多重共線性。（3）在不斷增加滯后項(xiàng)的過程中，自由度也不斷減少，影響統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。對于年度的時(shí)間序列，這一問題往往更加突出。17.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法考伊克（Koyck，1954）提供了一種估計(jì)分布滯后模型的方法。對于模型假設(shè)所有有

i的都有相同的符號，并且按幾何級數(shù)遞減：17.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法其中ε為分布滯后的衰減率，1-ε則稱調(diào)節(jié)速度（SpeedofAdjustment）。由于0<ε<1所以隨著時(shí)間不斷向以前追溯，滯后項(xiàng)對因變量的影響越小。ε越接近于零，則滯后項(xiàng)系數(shù)的衰減速率越快，相反ε越接近于1，則滯后項(xiàng)系數(shù)的衰減速率越慢。17.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法將上述關(guān)系帶入模型得到：兩邊同乘ε，整理后得到：其中，，上述模型不同于分布滯后模型，它沒有X的滯后項(xiàng)，相反卻多出了Yt-1，這種模型被稱為自回歸模型（AutoregressiveModel）。17.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法考伊克模型的一些特性：（1）勞倫斯·克萊因?qū)家量四Ｐ驮u論道：“考伊克模型的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，它具有歷史上一種無限的時(shí)間跨度，而且不必在隨意的有限滯后點(diǎn)上被切割（Klein,1958）?！?7.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法（2）通過上面的變換，用Yt-1代替Xt-1

、Xt-2……，無疑削減了多重共線性問題，但是Yt-1是隨機(jī)的變量，那么要想用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，則Yt-1必須和干擾項(xiàng)相互獨(dú)立。否則即使是大樣本中，對17.3.4式直接進(jìn)行最小二乘估計(jì)也是有偏誤的。（3）回憶干擾項(xiàng)自相關(guān)問題，實(shí)際上是一個(gè)移動(dòng)平均（MovingAverage）。當(dāng)ut假設(shè)滿足序列無關(guān)時(shí)，vt卻存在著自相關(guān)。這些都是自回歸需要解決的問題。17.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法（4）考伊克模型的長期乘數(shù)：（5）考伊克模型的中位置后：

17.4分布滯后模型的考伊克估計(jì)方法（6）考伊克模型的平均置后：

17.5適應(yīng)性預(yù)期模型在研究人們的預(yù)期行為時(shí)，卡根（Cagan，1956）和弗里德曼（Friedman，1957）提出了適應(yīng)性預(yù)期模型（AdaptiveExpectationModel）。其核心思想在于，人們會在過去的實(shí)踐和錯(cuò)誤之中吸取教訓(xùn)，調(diào)整他們對未來的預(yù)期。17.5適應(yīng)性預(yù)期模型考慮以下模型：

我們可以把Y理解為貨幣需求，把X理解為長期的均衡的利率，而u是干擾項(xiàng)。不管是長期值、均衡值還是預(yù)期值都是無法直接觀測的。17.5適應(yīng)性預(yù)期模型根據(jù)適應(yīng)性預(yù)期理論，人們會根據(jù)過去的錯(cuò)誤去修改他們的預(yù)期。假設(shè)：其中0<δ<1，δ稱為期望系數(shù)（CoefficientofExpectation）。很容易看出，人們會按照變量的現(xiàn)期值與前期預(yù)期值之間的差乘上δ

，去調(diào)整本期的預(yù)期值。變形得17.5適應(yīng)性預(yù)期模型可以明顯地看出t時(shí)刻X的預(yù)期值是t-1時(shí)刻的X預(yù)期值和t時(shí)刻X的真實(shí)值的加權(quán)平均數(shù)。δ越接近零，則人們不同時(shí)期的預(yù)期就越趨向于保持不變。相反，δ如果越接近1，則預(yù)期值就越接近真實(shí)值，或者說人們調(diào)整預(yù)期的速度非?？?，人們把過去預(yù)期和實(shí)際的偏差幾乎全部用于修正當(dāng)期的預(yù)期。17.5適應(yīng)性預(yù)期模型把我們假設(shè)的預(yù)期模式帶入原模型，得到：繼續(xù)整理得：

其中，不難發(fā)現(xiàn)該式和考伊克模型變形形式很相似，也是一個(gè)自回歸模型，同時(shí)移動(dòng)平均說明了vt可能是序列相關(guān)的。17.6存量調(diào)整模型不同于適應(yīng)性預(yù)期模型，尼洛夫（Nerlove,1966）提出了存量調(diào)整模型（StockAdjustmentModel），也稱為部分調(diào)整模型（PartialAdjustmentModel）。其核心思想是考慮了伸縮性加速子模型（FlexibleAcceleratorModel）。該模型與適應(yīng)性預(yù)期模型的不同之處在于回歸方程中的因變量變成了長期、最優(yōu)或是均衡值，是不可觀測的，而自變量則是實(shí)際觀測值。17.6存量調(diào)整模型看下面的模型：其中Y*為最優(yōu)的資本水平，X為產(chǎn)出，u是干擾項(xiàng)。17.6存量調(diào)整模型既然稱為存量調(diào)整，顧名思義，就有：其中0<η<1，η被稱為調(diào)整系數(shù)，Yt-Yt-1描述了存量的變化，即流量It，且It等于當(dāng)期最優(yōu)值和上一期真實(shí)值的差再乘上調(diào)整系數(shù)η

。17.6存量調(diào)整模型在變形得到：這說明t時(shí)刻Y的真實(shí)值是t-1時(shí)刻的Y真實(shí)值和t時(shí)刻Y的最優(yōu)值的加權(quán)平均數(shù)。容易看出，若η越接近于零，則當(dāng)期的值和前一期的差別就越小，說明Y的變化存在著較強(qiáng)的剛性。相反，若η越接近于1，則實(shí)際存量Y的值和真實(shí)值就越接近。17.6存量調(diào)整模型把存量調(diào)整假設(shè)代入原模型中得到：其中，不難發(fā)現(xiàn)1上式和適應(yīng)性預(yù)期模型的形式完全相同，也是一個(gè)自回歸模型，但是說明了vt是不存在序列相關(guān)問題。17.6存量調(diào)整模型應(yīng)該注意的是，盡管適應(yīng)性預(yù)期模型和存量調(diào)整模型具有完全相同形式的回歸方程，但是他們代表著不同的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵。前者著重關(guān)注在不確定性的前提下人們預(yù)期的行為模式，而后者則重點(diǎn)考慮因種種因素導(dǎo)致的變量的剛性。17.7適應(yīng)性預(yù)期于存量調(diào)整模型的組合為了估計(jì)永久消費(fèi)假說，我們建立以下模型：

Y*是長期消費(fèi)，X*而是長期收入。利用人們適應(yīng)性預(yù)期的行為模式假設(shè)和存量調(diào)整假設(shè)，可以把該模型變形得到一個(gè)含有自變量Yt-1和Yt-2的回歸方程，讀者可以自己推導(dǎo)。17.8自回歸模型的估計(jì)在試圖估計(jì)分布滯后模型時(shí)，我們用到了考伊克模型、適應(yīng)性預(yù)期模型和存量調(diào)整模型，但是這三個(gè)模型整理之后都變成了自回歸模型。我們把這三個(gè)模型分成兩類，一類是考伊克模型和適應(yīng)性預(yù)期模型，而存量調(diào)整模型則自成一類。17.8自回歸模型的估計(jì)（1）存量調(diào)整模型：正如17.6節(jié)指出，回歸方程：中的所以只要ut是零均值、同方差且序列無關(guān)的，則vt也滿足同樣的性質(zhì)。17.8自回歸模型的估計(jì)另外，雖然自變量Yt-1是隨機(jī)的，但它和vt顯然是不相關(guān)的，因?yàn)榧词筜t-1和vt-1存在相關(guān)性，但是vt-1和vt并沒有相關(guān)性，所以Yt-1和vt相互獨(dú)立。故而存量調(diào)整模型滿足線性回歸的經(jīng)典假設(shè)，即自變量和干擾項(xiàng)不相關(guān)且干擾項(xiàng)沒有序列相關(guān)問題。從而，我們就可以用最小二乘法估計(jì)這個(gè)模型，獲得一致性的估計(jì)。17.8自回歸模型的估計(jì)（2）考伊克模型和適應(yīng)性預(yù)期模型：在這估計(jì)這兩個(gè)模型時(shí)，我們便不再像存量調(diào)整模型那么幸運(yùn)了。容易發(fā)現(xiàn)，不僅vt存在著自相關(guān)，而且Yt-1和vt也不是相互獨(dú)立的。因?yàn)榭家量四Ｐ秃瓦m應(yīng)性預(yù)期模型中的vt都是ut和ut-1的移動(dòng)平均，我們可以推出：17.8自回歸模型的估計(jì)另外，vt的表達(dá)式中含有ut-1

，從而導(dǎo)致了Yt-1和vt存在相關(guān)性。這種相關(guān)性將導(dǎo)致最小二乘估計(jì)量不僅是有偏誤的，而且隨著樣本逐漸增大，估計(jì)量不會趨向與真實(shí)值。17.9工具變量為了消除考伊克模型和適應(yīng)性預(yù)期模型中Yt-1和vt存在的相關(guān)性以獲得一致性估計(jì)，我們便試圖獲得一個(gè)與Yt-1高度相關(guān)但卻和vt不相關(guān)的替代量，這個(gè)量被稱為工具變量（簡記為IV）。17.9工具變量用Xt-1作為Yt-1的工具變量（Liviatan,1963）。我們可以得到下面的回歸方程：從這個(gè)方程得到的估計(jì)量均是一致的，原因很顯然，因?yàn)閄t、Xt-1都和vt是不相關(guān)的。17.9工具變量但是，讀者很可能已經(jīng)意識到，Xt和Xt-1可能存在多重共線性，從而使估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差偏大。而且這一形式的方程使自回歸模型變成了分布滯后模型，很可能使我們回到更糟糕的老路上去。因?yàn)槲覀兊淖曰貧w很可能是從考伊克模型推演過來的。使用Xt和Xt-1作為自變量使我們又回到了現(xiàn)式估計(jì)模式。17.10德賓h檢驗(yàn)我們已經(jīng)在前面的章節(jié)中了解了用來偵察自相關(guān)的德賓——沃森檢驗(yàn)，但是這個(gè)檢驗(yàn)并不適用于自回歸模型，因?yàn)樵谧曰貧w模型中d值會偏向于2，從而干擾我們發(fā)現(xiàn)自回歸中的自相關(guān)問題。17.10德賓h檢驗(yàn)為了解決這一問題，德賓（Durbin，1970）提出了h統(tǒng)計(jì)量，用以檢驗(yàn)大樣本中的一階序列相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)量，h統(tǒng)計(jì)量的定義如下：17.10德賓h檢驗(yàn)其中，是由17.6.3回歸得到的殘差的一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，n是樣本量，是Yt-1系數(shù)的估計(jì)值，而且不管有多少個(gè)滯后變量，只需要用到系數(shù)的方差。我們已經(jīng)知道，自相關(guān)系數(shù)可以近似地等于1-d/2，d是德賓——沃森統(tǒng)計(jì)量，所以有：17.10德賓h檢驗(yàn)當(dāng)且為大樣本時(shí)，h統(tǒng)計(jì)量遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。請思考如何利用h統(tǒng)計(jì)量的這一性質(zhì)，檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)。17.11阿爾蒙的多項(xiàng)式模型考伊克模型中假設(shè)滯后項(xiàng)系數(shù)呈幾何級數(shù)遞減，但是真實(shí)的情況往往并非如此，滯后項(xiàng)系數(shù)有可能先上升后下降，如圖：*********iβiO17.11阿爾蒙的多項(xiàng)式模型當(dāng)然，滯后項(xiàng)系數(shù)也有可能按如下形式變化：βiβiiiOO*******************17.11阿爾蒙的多項(xiàng)式模型假設(shè)滯后項(xiàng)系數(shù)按如下關(guān)系變化：其中k是滯后的長度。k為偶數(shù)時(shí)；k為奇數(shù)時(shí)。17.11阿爾蒙的多項(xiàng)式模型滯后長度的選取校正的R2，使之最大的滯后長度。Akaike信息準(zhǔn)則和Schwarz準(zhǔn)則。17.11阿爾蒙的多項(xiàng)式模型如何確定最高項(xiàng)次數(shù)做以下方程的回歸：如果am系數(shù)是顯著的，而am+1不顯著則可以認(rèn)為m次的函數(shù)很好地?cái)M合

i和i的關(guān)系。17.11阿爾蒙的多項(xiàng)式模型關(guān)于多重共線性的隱患問題的標(biāo)準(zhǔn)差17.12格蘭杰因果檢驗(yàn)在經(jīng)濟(jì)理論中，經(jīng)常會涉及到變量之間的因果聯(lián)系。比如一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出GDP和凈出口NX之間就存在著一定的因果關(guān)系，一方面經(jīng)濟(jì)總量的增長會促使凈出口增加，反過來根據(jù)凱恩斯的乘數(shù)理論，凈出口增加會成倍刺激總產(chǎn)出。針對這中間可能存在的復(fù)雜聯(lián)系，我們就需要研究它們誰是因，誰是果，還是互為因果。17.12格蘭杰因果檢驗(yàn)但是普通的回歸并不能說明自變量和因變量哪一個(gè)原因，哪一個(gè)是結(jié)果，因?yàn)閺拇鷶?shù)角度看，通過反函數(shù)，自變量和因變量可以互換位置，所以我們只能得到它們共同變化時(shí)的關(guān)系而已。要解決這一問題，時(shí)間序列數(shù)據(jù)便給我們很大的啟示。兩個(gè)存在因果關(guān)系的變量在時(shí)間上將存在“因在前