微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題精講

第一章引論：關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)例1.１小麥?zhǔn)┓柿康拇_定

假定肥料每10公斤價(jià)格為30元，小麥每10公斤價(jià)格為15元。問：每公畝施肥量多少能使農(nóng)場主獲利最大？

邊際收入=邊際成本利潤=總收入-總成本=15×48-30×5=570（元）例１－２某公司兩個(gè)分廠的產(chǎn)量分配甲分廠數(shù)據(jù)乙分廠數(shù)據(jù)

兩分廠生產(chǎn)相同產(chǎn)品，但技術(shù)不同，生產(chǎn)成本也不同?，F(xiàn)公司共有生產(chǎn)任務(wù)6000件，問：應(yīng)如何分配使公司總生產(chǎn)成本最低。例1.３

某公司下屬兩家分廠A和B，生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，A廠的成本函數(shù)為：，B廠的成本函數(shù)為：。假如該公司總生產(chǎn)任務(wù)為1200件產(chǎn)品，問：為使整個(gè)公司總成本最低，應(yīng)如何在這兩家分廠間分配任務(wù)。例1.４民航的邊際成本某民航公司在從甲地到乙地的航班中，每一乘客的全部成本為250元，那么，當(dāng)飛機(jī)有空位時(shí)，能不能以較低的票價(jià)（如150元）賣給學(xué)生呢？根據(jù)邊際分析法，在決策時(shí)不應(yīng)使用全部成本，而應(yīng)使用因?qū)W生乘坐飛機(jī)而額外增加的成本（即邊際成本）。在這里，邊際成本很?。ㄈ?0元）。

第二章

需求、供給與均衡價(jià)格理論案例1、東方市的汽油供給

80年代初，該市僅十幾萬人，為保證機(jī)關(guān)的公務(wù)用車和幾十家中小型企業(yè)的運(yùn)輸車輛享有較低的辦公和運(yùn)輸費(fèi)用，該市規(guī)定70號汽油每公升1.50元的限制價(jià)格。隨時(shí)間推移，該市的汽油供給日趨緊張。為此，市政府規(guī)定實(shí)行配給票證制。但此法實(shí)施后，汽油供不應(yīng)求的局面未得緩解，反而出現(xiàn)了汽油黑市，汽油黑市價(jià)達(dá)2.00元。經(jīng)有關(guān)專家的調(diào)研，得出了該市汽油的需求曲線和供給曲線如下：

Qd=6-0.8PQs=2.4P-0.4現(xiàn)在用均衡概念來求解均衡價(jià)格和均衡數(shù)量：

Qd=Qs6-0.8P=2.4P-0.4整理得：

P=2將其代入Qd或Qs,得到均衡數(shù)量：

Q=4.4就是說，將價(jià)格定為2，就能實(shí)現(xiàn)供求平衡，消除汽油的供應(yīng)短缺和汽油黑市。圖示為：P=2P=1.5例題2——紡織品公司的產(chǎn)品決策某紡織公司估計(jì)市場對某棉織品的需求與居民收入之間的關(guān)系可用函數(shù)Q=100+o.2M表示，這里Q為需求量，M為每一人口的收入。（1）求收入水平在4000元時(shí)的點(diǎn)收入彈性。（2）求收入水平在2000-3000元之間的弧收入彈性。（3）求收入水平分別為2000、4000、6000時(shí)的需求量。（4）如該產(chǎn)品是公司唯一產(chǎn)品，試問：在國民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展時(shí)期，公司的產(chǎn)品策略正確不正確？題解：1、M=4000時(shí)，Q=100+0.2×4000=900,又dQ/dM=0.2,

故M=4000時(shí)的點(diǎn)收入彈性2、由需求方程可知當(dāng)M=2000,M=3000時(shí)的Q分別是500和700，需求增量為200，所以，在2000-3000范圍內(nèi)的弧收入彈性為3、由需求方程可知當(dāng)M分別為2000、4000和6000時(shí)，Q分別為500、900和1300。4、由于該產(chǎn)品需求收入彈性小于1時(shí)，公司產(chǎn)品策略錯誤。應(yīng)調(diào)整例題3——兩個(gè)機(jī)床公司決策的相互影響

X公司和Y公司是機(jī)床行業(yè)的兩個(gè)競爭者，它們的主要產(chǎn)品的需求曲線分別是：公司X：公司Y：兩家公司現(xiàn)在的銷售量分別為100單位X和250單位Y。（a)求X和Y當(dāng)前的價(jià)格彈性。（b）假定Y降價(jià)后，使Qy增加到300單位，同時(shí)導(dǎo)致X的銷售量Qx

下降到75單位，試問X公司產(chǎn)品顯得交叉價(jià)格彈性多少？（c)假定Y公司目標(biāo)是謀求銷售收入極大，你認(rèn)為它降價(jià)在經(jīng)濟(jì)上是否合理？題解：1、由題設(shè)，Qx=100,Qy=250,則

Px=1000-5Qx=1000-5×100=500Py=1600-4Qy=1600-4×250=600于是

將方程還原到以P為自變量的形式，方程中自變量的系數(shù)就是1/5。所以對以Q為自變量的方程，其導(dǎo)數(shù)為以P為自變量的方程導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。b、由題設(shè)，于是，X公司產(chǎn)品x對Y公司y的交叉價(jià)格彈性C、由a可知，Y公司生產(chǎn)的產(chǎn)品y在P=600下的需求價(jià)格彈性為-3/5，也就是說其需求缺乏彈性，在這種情況下降低價(jià)格將減少其銷售收入?？沈?yàn)證：降價(jià)前TRy=600×250=150000

降價(jià)后TRy=400×300=120000例4、求需求彈性（兩變量、偏導(dǎo)）設(shè)需求函數(shù)為，式中M為收入，P為價(jià)格，n為常數(shù)，求需求的點(diǎn)收入彈性和點(diǎn)價(jià)格彈性。解：

消費(fèi)者行為理論

（效用論）

第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章

邊際效用遞減快的物品，需求缺乏價(jià)格彈性和收入彈性；邊際效用遞減慢的物品一般富有價(jià)格彈性和收入彈性。貨幣的邊際效用遞減規(guī)律的應(yīng)用——

坐火車還是坐飛機(jī)貨幣的邊際效用遞減規(guī)律指出，錢少的人貨幣的邊際效用相對較高，而錢多的人的貨幣的邊際效用相對較低。設(shè)火車票價(jià)為500元，飛機(jī)票價(jià)為1500元；坐火車的滿意度為200，坐飛機(jī)的滿意度是坐火車的1.5倍。則，貨幣的邊際效用為：

火車：飛機(jī)：如果一個(gè)人的貨幣邊際效用小于0.2,說明這個(gè)人比較有錢。坐飛機(jī)的貨幣的邊際效用為0.2，他就會去坐飛機(jī)。假如一個(gè)人非常有錢，他的貨幣的邊際效用為0.1，他就不僅坐飛機(jī)，還會坐頭等艙。如果一個(gè)人的貨幣的邊際效用為0.4，說明這個(gè)人錢比較少。。他會作火車，而且是硬座。如果他的貨幣的邊際效用為0.3，坐飛機(jī)錢不夠，對硬座又不滿意，他就會選火車的軟座或軟臥。如果他的貨幣的邊際效用為0.5，說明這個(gè)人錢很少，坐火車都嫌貴，就只好暫時(shí)不回家。例題1、如何在既定時(shí)間內(nèi)取得最好的總成績

假設(shè)一個(gè)大學(xué)生即將參加三門功課的期終考試，他能夠用來復(fù)習(xí)的時(shí)間只有6小時(shí)。又設(shè)每門功課占用的復(fù)習(xí)時(shí)間和相應(yīng)會有的成績?nèi)缦卤硭荆盒r(shí)數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)0123456304465758388904052627077838870808890919293解題思路——先按各門功課的小時(shí)占用算出其邊際分?jǐn)?shù)，再在6小時(shí)的條件約束內(nèi)找出各門功課邊際分?jǐn)?shù)相同的時(shí)間分配。

小時(shí)數(shù)123456

經(jīng)濟(jì)學(xué)MU141110852數(shù)學(xué)MU12108765統(tǒng)計(jì)學(xué)MU1082111符合這兩個(gè)條件的復(fù)習(xí)時(shí)間組合是——統(tǒng)計(jì)學(xué)1小時(shí)、數(shù)學(xué)2小時(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)3小時(shí)。計(jì)算題例題：某君對高質(zhì)量紅葡萄酒的需求函數(shù)為：

目前收入I=7500元，P=30元/瓶，問價(jià)格上漲為40元/瓶時(shí)，他對紅葡萄酒消費(fèi)的價(jià)格變動效應(yīng)是多少？其中替代效應(yīng)和收入效應(yīng)各是多少？題解當(dāng)I=7500元，P=30元時(shí)，Q=0.02I-2P=0.02×7500-2×30=90瓶當(dāng)P上升為40元后，為使他仍能購買同價(jià)格變化前一樣數(shù)量的紅葡萄酒和其他商品，需要的收入I=7500+（40-30）=8400元而當(dāng)收入為8400元時(shí)，他事實(shí)上不一定會買90瓶，他可能會減少紅葡萄酒的購買量，而用其他商品來代替。因此，這時(shí)紅葡萄酒的購買量Q=0.02I-2P=0,02×8400-2×40=88瓶（總價(jià)格效應(yīng)）由于他收入維持7500元，當(dāng)P漲到40元時(shí)，他的實(shí)際收入下降了。因此，替代效應(yīng)會使他減少紅葡萄酒的購買，收入效應(yīng)也會使他減少紅葡萄酒的購買。因此，事實(shí)上他對酒的購買量只有Q=0.02I-2P=0.02×7500-2×40=70瓶可見，價(jià)格效應(yīng)使他對紅葡萄酒的需要減少（90-70=）20瓶，其中替代效應(yīng)是減少（90-88=）2瓶，收入效應(yīng)是減少（88-70=）18瓶，即價(jià)格效應(yīng)（20瓶）為替代效應(yīng)（90-88=2）和收入效應(yīng)（88-70=18）之總和。補(bǔ)充練習(xí)：

設(shè)消費(fèi)者對商品X1的需求函數(shù)為X1=20+m/20P1，假定收入m=360元，商品的原價(jià)格P1=3元，現(xiàn)價(jià)格降為2元。問降價(jià)后的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)各是多少？

第四章

生產(chǎn)理論例題：單一可變要素的最佳使用量

假定某印染廠進(jìn)行來料加工，其產(chǎn)量隨個(gè)人人數(shù)的變化而變化。其生產(chǎn)函數(shù)為：又假定成品布不論生產(chǎn)多少，都能按每米20元售出。工人日工資均為40元。假設(shè)工人是唯一的可變要素投入量（其他可變要素的變化暫且忽略不計(jì)）。為該廠為謀求利潤最大，每天應(yīng)雇多少工人？解：成品布的邊際產(chǎn)量為該廠為實(shí)現(xiàn)最大利潤，應(yīng)每天雇個(gè)人16名。習(xí)題2、兩種投入要素的最優(yōu)組合決策已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為又設(shè)問（a）求Q=10時(shí)的最低成本和K、L的數(shù)量。（b)求總成本為160時(shí)的廠商均衡的Q、K、L值。解（a)由已知，設(shè)成本函數(shù)TC=3L+5K則minTC=3L+5K

有生產(chǎn)函數(shù)方法1：用拉格朗日函數(shù)求解設(shè)拉格朗日函數(shù)為（1）對（1）式分別求L、K和的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，則得（2）（3）（4）由（2）÷（3），得

(5）將（5）代入（4），得K=L=10minTC=3L+5K=30+50=80即，當(dāng)Q=10時(shí)的最低成本為80，使用的K和L均為10單位。方法2：利用廠商均衡條件求解廠商均衡條件為生產(chǎn)函數(shù)有由均衡條件得將K=L帶入Q=10時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)，求得K=L=10最低成本minTC=3L+5K=3×10+5×10=80(b)、花費(fèi)給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為

將兩要素的邊際產(chǎn)量用上面的結(jié)果，帶入均衡條件，得K=L，代入總成本為160時(shí)的總成本函數(shù)3L+5K=160,求得K=L=20則例題3、利用齊次函數(shù)判斷規(guī)模收益的類型已知生產(chǎn)函數(shù)為問：1、該函數(shù)是否齊次函數(shù)（所有要素都乘上常數(shù)，該常數(shù)可作為公因子提取出來）？次數(shù)是多少？2、該函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況如何？

解：1、有函數(shù)，將L和K等量擴(kuò)大倍，于是有該函數(shù)為齊次函數(shù)，次數(shù)為0.8。2、0.8〈1，該函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬遞減的生產(chǎn)函數(shù)

例4、計(jì)算技術(shù)進(jìn)步的作用假定某企業(yè)期初的生產(chǎn)函數(shù)為：。在此期間，該企業(yè)資本投入增加10%，勞動力增加15%，到期末，總產(chǎn)量增加20%。（1）此期間技術(shù)進(jìn)步引起的產(chǎn)量增長率是多少？（2）在此期間，技術(shù)進(jìn)步在全部產(chǎn)量增長中所起的作用是多少？解（1）在全部20%增長率中，因技術(shù)進(jìn)步引起的增長率為7%。

（2）技術(shù)進(jìn)步在全部產(chǎn)量增長中所起的作用為：問題________在不同時(shí)點(diǎn)投入的要素被當(dāng)作同質(zhì)的，無差別的，技術(shù)進(jìn)步被當(dāng)作獨(dú)立于K、L之外的增長源泉。而實(shí)際上，不同時(shí)點(diǎn)的K和L因技術(shù)進(jìn)步的作用而不同質(zhì)?！搬劸瀑Y本”（不同時(shí)間的酒不同質(zhì)，酒不能僅以“桶”計(jì)）的提出，生產(chǎn)同種產(chǎn)品的更高技術(shù)水平的資本（設(shè)備）可按其比原設(shè)備生產(chǎn)率高的倍數(shù)估算其資本量。L亦是，個(gè)人身上的人力資本量不同，L不能僅以人/時(shí)計(jì)，可按其生產(chǎn)率的倍數(shù)估算其人力資本。假定在市場條件下，企業(yè)按個(gè)人的邊際產(chǎn)量支付其工資，可按工薪倍數(shù)估算生產(chǎn)率差別的倍數(shù)第五章成本理論上一章揭示了廠商使用的生產(chǎn)要素和產(chǎn)出之間的技術(shù)關(guān)系。本章討論既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，廠商如何組織生產(chǎn)，然后討論技術(shù)和要素價(jià)格如何決定生產(chǎn)成本例如，有10萬元資金，可以定期儲蓄，年獲利息8000元；可購買債券，年獲利息10000元；可直接投資，年獲利潤12000元。假設(shè)只有這三種用途，那么：用于儲蓄的機(jī)會成本：12000元。用于購買債券的機(jī)會成本：12000元。用于直接投資的機(jī)會成本：10000元例：某企業(yè)上半年購進(jìn)鋼材1000噸，進(jìn)價(jià)為1500元/噸，年底鋼材價(jià)格漲至1800元/噸，公司使用這批鋼材加工空調(diào)和洗衣機(jī)的外殼。機(jī)會成本=1800×1000

=1500×1000+（1800-1500）×1000

經(jīng)濟(jì)學(xué)機(jī)會成本定義：不用于生產(chǎn)，賣掉鋼材的收益。外顯成本內(nèi)含成本例如，關(guān)于國有資產(chǎn)出讓的價(jià)格。我們以往是按過去價(jià)格。對方出價(jià)和最后成交價(jià)低于按過去價(jià)格計(jì)的帳面價(jià)值，就是當(dāng)作國有資產(chǎn)流失。新法規(guī)規(guī)定按國際慣例（即按當(dāng)前市價(jià)）來對國資估價(jià)。但要防止非正常因素造成對國資不正常低估。例如，一臺機(jī)器從帳面看折舊已提完，其殘值為0。但實(shí)際上還能使用，如出售還能賣1000元。（首鋼-電機(jī)）決策時(shí)用0元做機(jī)器使用的成本，實(shí)際上夸大了利潤1000元。又比如，一個(gè)企業(yè)的主要設(shè)備帳面上還有相當(dāng)大的殘值，但這種設(shè)備已經(jīng)生產(chǎn)不出有市場競爭力的產(chǎn)品，其生產(chǎn)的產(chǎn)品在市場上嚴(yán)重滯銷，導(dǎo)致這種設(shè)備在市場上無人買，出售價(jià)值為0。這種情況，機(jī)器使用的成本按原殘值分?jǐn)?，?dǎo)致成本高估，產(chǎn)品會更加滯銷。這家工廠若要轉(zhuǎn)賣，按會計(jì)成本計(jì)算其價(jià)值，也會無人問津。某商人擬投資50，000元開設(shè)一商店，自任經(jīng)理。年首只情況預(yù)計(jì)如下：銷售收入165，000會計(jì)成本145，000

其中：售貨成本120，000

售貨員工資20，000

折舊5，000會計(jì)記潤20，000

該店投資預(yù)計(jì)使用一年后只能值（賣出）44，000元，新進(jìn)貨價(jià)130，000，售貨員工資無變動，經(jīng)理在別處工作年收入為15，000元。全部投資若投資于其他風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)?shù)氖聵I(yè)，可獲年收入4，000元。問：該店的年預(yù)計(jì)經(jīng)濟(jì)利潤是多少？該商人是否應(yīng)在這里開商店？解：經(jīng)濟(jì)成本（全部機(jī)會成本）=售貨機(jī)會成本+售貨員工資機(jī)會成本+折舊會成本+經(jīng)理薪水機(jī)會成本+資金機(jī)會成本=130，000+20，000+（50，000-44，000）+15，000+4000=175，000經(jīng)濟(jì)利潤=銷售收入-經(jīng)濟(jì)成本=165,000-175,000=-10,000

可見，盡管該店又會計(jì)利潤2萬元，但經(jīng)濟(jì)利潤為負(fù)值，即經(jīng)濟(jì)虧損1萬元。該商人在這里投資不合算。

說明；這里的成本僅指生產(chǎn)的私人（企業(yè)）成本，不是生產(chǎn)的全成本。全部成本是生產(chǎn)的企業(yè)（私人）成本+生產(chǎn)的社會成本（如環(huán)境成本）。收益也僅是廠商的直接收益（常常僅指利潤），并沒有包括其他社會成員從該經(jīng)營活動中得到的利益，如雇傭職工對職工家庭的價(jià)值。如果把計(jì)算成本和收益的尺度擴(kuò)大到后者，對決策的判斷又不同。例；歐美對社區(qū)各種小店的不同做法?？梢?，成本函數(shù)導(dǎo)源于它的生產(chǎn)函數(shù)。只要知道某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)，以及投入要素的價(jià)格，就可以推導(dǎo)出它的成本函數(shù)例：設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，K和L價(jià)格既定。求成本函數(shù)。方法：方法1利用拉格朗日函數(shù)方法2利用廠商均衡條件下面用方法2。對廠商均衡條件由生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL，得，代入均衡條件，得代入生產(chǎn)函數(shù)

則，TC=例：假設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)的總成本函數(shù)是求邊際成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)及平均可變成本函數(shù)。邊際成本函數(shù)平均成本函數(shù)可變成本函數(shù)平均可變成本函數(shù)例、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)，Q為月產(chǎn)量，A、B、C為三種投入要素，其價(jià)格分別為1元、9元、8元。求廠商長期成本函數(shù)。解：在既定要素價(jià)格下，LTC=A+9B+8C

求廠商總成本函數(shù)實(shí)際上是求minLTC=A+9B+8C

使得設(shè)拉格朗日函數(shù)為：分別對A、B、C、求偏導(dǎo)，并令其為0，得到相應(yīng)的（1）、（2）、（3）式，將3式聯(lián)立，可求得B=A/9，C=A/16，將其代入（4），得

（5）將（5）式代入成本方程，得LTC=A+9B+8C=

LAC=LMC=

第六章完全競爭市場例：某企業(yè)單位產(chǎn)品的變動成本為2元，完全成本為3元，原價(jià)為4元?？偣潭ǔ杀緸?萬元?，F(xiàn)有人愿按2.5元的價(jià)格訂貨5000件。不按此訂貨，企業(yè)有閑置能力。企業(yè)應(yīng)否承接此訂貨？解：P>AVC，在虧損情況下生產(chǎn)P=MC處的產(chǎn)量。分析：接受訂貨后的利潤=2.5×5000-（2x5000+10000）=-7500

不接受訂貨利潤（虧損）=-10000問題是，當(dāng)這樣做的企業(yè)很多時(shí)，總供給會很大，加劇價(jià)格的下滑，價(jià)格可能下降到抵消甚至消滅產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)（P>AVC）的程度。在存在FC的情況下，完全競爭企業(yè)的這一決策模型可能帶來很大的問題。極薄的正常利潤（或少量的FC回收）不足以購置新的FC來替代舊的FC。所以，一個(gè)生產(chǎn)周期（FC壽命）之后，企業(yè)只好破產(chǎn)了。其中的固定成本為128。目前它所面對的產(chǎn)品市場價(jià)格是60元。求：（1）該企業(yè)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量，該產(chǎn)量下的平均成本及利潤分別是多少？（2）寫出該企業(yè)的短期供給曲線表達(dá)式。

例：設(shè)某一完全競爭企業(yè)的短期成本函數(shù)為：

解：（1）該企業(yè)的邊際成本為：

由完全競爭企業(yè)的利潤最大化條件MC=P得：

求解上式可得：

對STC求兩次導(dǎo)數(shù)得：

將求得的q1和q2分別代入上式，得：

TR的二次導(dǎo)數(shù)為0，STC的二次導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，滿足利潤二次導(dǎo)數(shù)小于0的條件所以，q1符合題意，即利潤最大化的產(chǎn)量為：q=9。利潤最大化時(shí)的平均成本為：最大利潤為：（2）由（1）已知企業(yè)的邊際成本為：

但企業(yè)的短期供給曲線是平均變動成本最低點(diǎn)以上部分的邊際成本線。由于該企業(yè)的固定成本為128，則其變動成本就是平均變動成本為：

令A(yù)VC的一次導(dǎo)數(shù)等于零，

得：q=7。這即是平均變動成本最低點(diǎn)對應(yīng)的產(chǎn)量，該處對應(yīng)的市場價(jià)格是

所以，該企業(yè)的短期供給曲線方程為：時(shí)，時(shí)，7.目前市場上有一種給牛注射的新型生長激素，需每14天注射一次，每次注射費(fèi)用為7.00美元。一個(gè)作為價(jià)格接受者的農(nóng)場主宣稱，如果這種藥要能使他的牛的平均牛奶日生產(chǎn)量從80鎊上升到至少90鎊，他就會用這種藥。這位農(nóng)場主是以什么樣的價(jià)格出售他的牛奶的？10.誠信公司是生產(chǎn)花生的一家小公司（這個(gè)行業(yè)屬完全競爭市場結(jié)構(gòu)）?；ㄉ氖袌鰞r(jià)格是每單位640元。公司的短期總成本函數(shù)為：

STC=240Q-20Q2+Q3正常利潤已包括在成本函數(shù)之中。

（1）

求利潤最大時(shí)的產(chǎn)量？此產(chǎn)量時(shí)的平均單位成本、總利潤為多少？（2）

假設(shè)該企業(yè)在此行業(yè)中具有代表性，問這一行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài)，為什么？（3）

如果這行業(yè)目前尚未達(dá)到長期均衡（假定長期均衡時(shí)成