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文檔簡介
“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”,這是唐朝詩人李頎《古從軍行》里的一句詩。桃源縣文昌中學(xué)萬美珍“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”選自唐朝詩人李頎《古從軍行》將軍飲馬問題如圖:
將軍每天騎馬從城堡A出發(fā),到城堡B,途中馬要到小溪邊飲水一次.問將軍怎樣走路程最短?問題情境ABAB抽象:P問題:如圖,另一位將軍也騎馬從城堡A到城堡B,途中馬也要到小溪邊飲水一次.問這位將軍怎樣走路程最短?使得PA+PB最小?問題抽象MN問題探究如圖,在直線MN上找一點(diǎn)P,在灌溉時(shí),要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖掘能使渠道最短?m垂線段最短思考:在前面研究幾何問題的過程中,你是否遇到過與此相類似求線段的距離最短或者線段和最小的問題?請(qǐng)舉例說明.
問題分析
如圖所示,直線MN表示一條鐵路,鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B,表示兩個(gè)工廠.要在鐵路上建一貨站,使它到兩廠距離之和最短,這個(gè)貨站應(yīng)建在何處?PP???方法:在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí),通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”問題分析思考:在前面研究幾何問題的過程中,你是否遇到過與此相類似求線段的距離最短或者線段和最小的問題的問題?請(qǐng)舉例說明.
抽象:如圖,在直線MN上找一點(diǎn)P,B問題:如圖,另一位將軍也騎馬從城堡A到城堡B,途中馬也要到小溪邊飲水一次.問這位將軍怎樣走路程最短?使得PA+PB最???APMN問題分析PABA?P作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于直線MN
的對(duì)稱點(diǎn)A?(2)連結(jié)A?B,交MN于點(diǎn)P;∴點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).MN7問題分析如圖,在直線上找一點(diǎn)P使得PA+PB最???NBAPA?P?M問題分析作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A?,連接BA?,則PA?=PA,交MN于點(diǎn)P,連接AP,在直線MN上任意取一點(diǎn)P?連接AP?,BP?,A?P?,則AP?=A?P?,則PA+PB=則AP?+BP?=PA?+PB=A?BA?P?+BP?△BA?P?中,A
?B<BP?+A?P?,∴
AP+BP
<AP?+BP?,即AP+BP最小.如圖,點(diǎn)A,B在直線MN的同側(cè),在直線MN上找一點(diǎn)P,使得PA+PB最小.建立模型模型特征:解決方法:一線兩定一動(dòng)依據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,通過一次軸對(duì)稱,將兩條折線段化為一條直線段.已知:P、Q是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),你能在BC上確定一點(diǎn)R,使△PQR的周長最短嗎?RP’試一試R....已知:如圖射線OM和射線ON內(nèi)一點(diǎn)A
求作:OM上一點(diǎn)B,ON上一點(diǎn)C,
使AB+BC+AC最小作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A?、A??11B.AM0NA??A??C
(2)連接A?和A??,交OM于B,交ON于C.則點(diǎn)B,C為所求.變一變?nèi)鐖D:點(diǎn)P在一個(gè)角的內(nèi)部,在角的兩邊上分別找一點(diǎn)M、N,使得PM+PN+MN最小.問題特征:解決方法:兩線一定兩動(dòng)依據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,通過兩次軸對(duì)稱,將三條折線段化為一條直線段.說一說已知P是△ABC的邊BC上的點(diǎn),你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R,使△PQR的周長最短嗎?13練一練(2)把A,B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),化折線為直線
將軍飲馬的實(shí)質(zhì):(3)可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”加以解決(1)求最短路線問題------
通過幾何變換找對(duì)稱圖形課堂小結(jié)15問題拓展已知:在一個(gè)角的內(nèi)部有兩點(diǎn)Q、P求作:點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得點(diǎn)M在上,點(diǎn)N在上,使QM+MN+PN+PQ最短。Q..PQ.Q?.P?..MN問題特征:解決方法:兩線兩定兩動(dòng)依據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,通過兩次軸對(duì)稱,將三條折線段化為一條直線段.問題拓展已知:MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B求作:點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上,點(diǎn)D在ON上,使AC+CD+BD+AB最短
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