淺談培養(yǎng)小學生找等量關(guān)系列方程的能力獲獎科研報告

淺談培養(yǎng)小學生找等量關(guān)系列方程的能力獲獎科研報告【摘

要】小學階段在做應用題時思考方向有兩個，第一是列算式解答，第二是列方程解答。而對于小學生來說列方程解答相對較難。但實際上我們都知道在實際解決問題時方程法相對算術(shù)法更直觀，思維難度相對更低，學生覺得難只是因為初步接觸還沒熟練掌握列方程解應用題的方法。如果能掌握列方程解應用題的關(guān)鍵——找出等量關(guān)系，那么自然而然就能列出方程了，所以培養(yǎng)學生找等量關(guān)系的能力就顯得尤為重要。

【關(guān)鍵詞】找等量關(guān)系;列方程

那到底應該怎樣找等量關(guān)系呢？找等量關(guān)系列方程要做到三步：讀、找、列。讀：即讀懂題意，找出數(shù)學信息、明確數(shù)學問題、確定數(shù)學題型，最后設未知量x;找：依靠第一步中的"讀”找出相應的等量關(guān)系;列：依靠第二步中的等量關(guān)系列出方程。在這三個步驟中，"找”是非常關(guān)鍵的一步。列方程解應用題同學們不知從哪里入手找出題中的等量關(guān)系，而且應用題題型繁多導致學生覺得列方程解應用題難上加難。那到底找等量關(guān)系列方程有沒有訣竅呢？以下淺談我在日常教學中常用的幾種方法。

1.熟練掌握常用的計算公式，根據(jù)公式來找等量關(guān)系。

小學階段公式法一般在幾何問題上應用較多，因此學生要熟記常用的一些公式：如長（正）方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形的周長公式和面積公式，長（正）方體、圓柱體、圓錐等的體積公式等，這些公式是等量關(guān)系的具體化，學生可依據(jù)這些公式來解決相關(guān)的問題。

例1.1“紅星小學校園里有一塊三角形花園，面積是200平方米，底邊長是22米，求這塊地的高是多少米？”分析：這是關(guān)于三角形的面積問題，知道三角形的面積和底邊長，此時我們可以根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，根據(jù)這個等量關(guān)系式列出方程：

解：設三角形的高為x米，根據(jù)題意得：22×x÷2=200

2.熟悉常用的數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式找等量關(guān)系。

關(guān)系式法一般適用于應用題中的工程問題、行程問題、價格問題、商品利潤問題、儲蓄問題，所以前提是學生熟練掌握常用的數(shù)量關(guān)系式“工作總量=工作效率×工作時間;路程=速度×時間;總價=單價×數(shù)量;利潤=進價×利潤率;利息=本金×利率×時間，本息之和=本金+利息”等關(guān)系式。

例2.1“笑笑從家到外婆家的距離是125千米，笑笑一家準備去外婆家，如果開車的速度是55千米/時，笑笑一家多長時間能到達外婆家？”分析：這是關(guān)于路程的問題，此時我們可以根據(jù)路程關(guān)系式：路程=速度×時間，根據(jù)這個關(guān)系式列出方程：

解：設笑笑一家x時能到達外婆家，根據(jù)題意得：55×x=125。

3.迅速找出題中的關(guān)鍵詞詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。

關(guān)鍵詞詞法一般適用于應用題中與和差問題、倍數(shù)問題相關(guān)的題型，所以前提是學生要知道常考題型題干中的關(guān)鍵詞詞有哪些。一般題干中會出現(xiàn)如：“誰與誰一共多少”、“誰比誰多多少（少多少）”、“誰比誰貴多少（便宜多少）”“誰是誰的幾倍”、“誰比誰的幾倍多多少（少多少）”等。因此，在做這些類型的題時，同學們可以依靠這些關(guān)鍵詞詞來快速找出等量關(guān)系，列出相關(guān)的方程。

例3.1：“水果批發(fā)部里有蘋果250千克，比梨的2倍少30千克，問水果批發(fā)部里有梨多少千克？”分析：這是關(guān)于關(guān)鍵詞詞的題型，此時我們可以根據(jù)相關(guān)的關(guān)鍵詞詞：“誰比誰的幾倍少多少”得出等量關(guān)系：梨的2倍-30千克=蘋果的千克數(shù)。根據(jù)這個關(guān)系馬上可以列出方程：

解：設水果批發(fā)部里有梨x千克，根據(jù)題意得：2x-30=250。

4.準確找出題干中的單位“1”，依據(jù)“量率對應”找等量關(guān)系。

單位“1”常用于分數(shù)應用題和倍比問題，同學們在做分數(shù)應用題首先是根據(jù)題中的分率句，能準確分清比較量和單位“1”的量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”的量）：單位“1”的量×分率=分率對應的量;學生在倍比應用題時，首先是根據(jù)題干找準標準量（這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系）：標準量×分率=比較量。所以學生不管是做分數(shù)問題還是倍比問題時前提是先要熟悉“量率對應”。

例4.1：學校準備組織五年級學生去參加是會實踐活動，男生人數(shù)比女生人數(shù)多75人，正好又是女生人數(shù)的1.5倍。問五年級男生和女生各多少人？分析：這是關(guān)于倍率的問題，男生人數(shù)比女生人數(shù)多75人對應的倍率：男生人數(shù)（女生人數(shù)的1.5倍）-女生人數(shù)（女生人數(shù)的1倍），即女生人數(shù)為單位“1”，根據(jù)這個關(guān)系馬上可列出方程：

解：設女生人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：

1.5x-x=75，或（1.5-1）x=75。

5.熟練運用圖示法，根據(jù)線段圖找等量關(guān)系。

我們知道即使是中高年級的小學生思維仍然處于形象→抽象過渡階段，而數(shù)形結(jié)合能使學生更直觀明了的理解題意，并易于找出題中的數(shù)量關(guān)系進而更快設未知數(shù)，找等量關(guān)系、列方程。

例5.1從A城到B城距離是100千米，比去C城的距離少，請問從A城到C城有多遠？

根據(jù)題意可畫出線段圖：

從線段圖中可以直觀地看出：A城到B城距離的1倍—A城到B城距離的=100千米。

解：設A城到C城距離為x千米，根據(jù)題意得：x—x=100

6.根據(jù)生活經(jīng)驗找等量關(guān)系

例6.1：店里原有大米840千克，賣出去一些后，又進貨300千克，還剩下500千克，問賣出去多少千克？分析：根據(jù)題目的敘述和生活實際得到等量關(guān)系：原有的大米重量-賣出去的大米重量+進貨的大米重量=剩下的大米重量，根據(jù)這關(guān)系式馬上可列出方程：

解：設賣出去x千克大米，根據(jù)題意得：840-x+300=500

當然，找等量關(guān)系列方程的方法還有很多，本人只是列舉一些常