淺談培養(yǎng)小學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

淺談培養(yǎng)小學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力獲獎(jiǎng)科研報(bào)告【摘

要】小學(xué)階段在做應(yīng)用題時(shí)思考方向有兩個(gè)，第一是列算式解答，第二是列方程解答。而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)列方程解答相對(duì)較難。但實(shí)際上我們都知道在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)方程法相對(duì)算術(shù)法更直觀，思維難度相對(duì)更低，學(xué)生覺得難只是因?yàn)槌醪浇佑|還沒熟練掌握列方程解應(yīng)用題的方法。如果能掌握列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵——找出等量關(guān)系，那么自然而然就能列出方程了，所以培養(yǎng)學(xué)生找等量關(guān)系的能力就顯得尤為重要。

【關(guān)鍵詞】找等量關(guān)系;列方程

那到底應(yīng)該怎樣找等量關(guān)系呢？找等量關(guān)系列方程要做到三步：讀、找、列。讀：即讀懂題意，找出數(shù)學(xué)信息、明確數(shù)學(xué)問(wèn)題、確定數(shù)學(xué)題型，最后設(shè)未知量x;找：依靠第一步中的"讀”找出相應(yīng)的等量關(guān)系;列：依靠第二步中的等量關(guān)系列出方程。在這三個(gè)步驟中，"找”是非常關(guān)鍵的一步。列方程解應(yīng)用題同學(xué)們不知從哪里入手找出題中的等量關(guān)系，而且應(yīng)用題題型繁多導(dǎo)致學(xué)生覺得列方程解應(yīng)用題難上加難。那到底找等量關(guān)系列方程有沒有訣竅呢？以下淺談我在日常教學(xué)中常用的幾種方法。

1.熟練掌握常用的計(jì)算公式，根據(jù)公式來(lái)找等量關(guān)系。

小學(xué)階段公式法一般在幾何問(wèn)題上應(yīng)用較多，因此學(xué)生要熟記常用的一些公式：如長(zhǎng)（正）方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形的周長(zhǎng)公式和面積公式，長(zhǎng)（正）方體、圓柱體、圓錐等的體積公式等，這些公式是等量關(guān)系的具體化，學(xué)生可依據(jù)這些公式來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題。

例1.1“紅星小學(xué)校園里有一塊三角形花園，面積是200平方米，底邊長(zhǎng)是22米，求這塊地的高是多少米？”分析：這是關(guān)于三角形的面積問(wèn)題，知道三角形的面積和底邊長(zhǎng)，此時(shí)我們可以根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列出方程：

解：設(shè)三角形的高為x米，根據(jù)題意得：22×x÷2=200

2.熟悉常用的數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式找等量關(guān)系。

關(guān)系式法一般適用于應(yīng)用題中的工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題、商品利潤(rùn)問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題，所以前提是學(xué)生熟練掌握常用的數(shù)量關(guān)系式“工作總量=工作效率×工作時(shí)間;路程=速度×?xí)r間;總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量;利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率;利息=本金×利率×?xí)r間，本息之和=本金+利息”等關(guān)系式。

例2.1“笑笑從家到外婆家的距離是125千米，笑笑一家準(zhǔn)備去外婆家，如果開車的速度是55千米/時(shí)，笑笑一家多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)外婆家？”分析：這是關(guān)于路程的問(wèn)題，此時(shí)我們可以根據(jù)路程關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式列出方程：

解：設(shè)笑笑一家x時(shí)能到達(dá)外婆家，根據(jù)題意得：55×x=125。

3.迅速找出題中的關(guān)鍵詞詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。

關(guān)鍵詞詞法一般適用于應(yīng)用題中與和差問(wèn)題、倍數(shù)問(wèn)題相關(guān)的題型，所以前提是學(xué)生要知道?？碱}型題干中的關(guān)鍵詞詞有哪些。一般題干中會(huì)出現(xiàn)如：“誰(shuí)與誰(shuí)一共多少”、“誰(shuí)比誰(shuí)多多少（少多少）”、“誰(shuí)比誰(shuí)貴多少（便宜多少）”“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”、“誰(shuí)比誰(shuí)的幾倍多多少（少多少）”等。因此，在做這些類型的題時(shí)，同學(xué)們可以依靠這些關(guān)鍵詞詞來(lái)快速找出等量關(guān)系，列出相關(guān)的方程。

例3.1：“水果批發(fā)部里有蘋果250千克，比梨的2倍少30千克，問(wèn)水果批發(fā)部里有梨多少千克？”分析：這是關(guān)于關(guān)鍵詞詞的題型，此時(shí)我們可以根據(jù)相關(guān)的關(guān)鍵詞詞：“誰(shuí)比誰(shuí)的幾倍少多少”得出等量關(guān)系：梨的2倍-30千克=蘋果的千克數(shù)。根據(jù)這個(gè)關(guān)系馬上可以列出方程：

解：設(shè)水果批發(fā)部里有梨x千克，根據(jù)題意得：2x-30=250。

4.準(zhǔn)確找出題干中的單位“1”，依據(jù)“量率對(duì)應(yīng)”找等量關(guān)系。

單位“1”常用于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和倍比問(wèn)題，同學(xué)們?cè)谧龇謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和單位“1”的量（看分率是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1”的量）：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量;學(xué)生在倍比應(yīng)用題時(shí)，首先是根據(jù)題干找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量（這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系）：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量。所以學(xué)生不管是做分?jǐn)?shù)問(wèn)題還是倍比問(wèn)題時(shí)前提是先要熟悉“量率對(duì)應(yīng)”。

例4.1：學(xué)校準(zhǔn)備組織五年級(jí)學(xué)生去參加是會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，男生人數(shù)比女生人數(shù)多75人，正好又是女生人數(shù)的1.5倍。問(wèn)五年級(jí)男生和女生各多少人？分析：這是關(guān)于倍率的問(wèn)題，男生人數(shù)比女生人數(shù)多75人對(duì)應(yīng)的倍率：男生人數(shù)（女生人數(shù)的1.5倍）-女生人數(shù)（女生人數(shù)的1倍），即女生人數(shù)為單位“1”，根據(jù)這個(gè)關(guān)系馬上可列出方程：

解：設(shè)女生人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：

1.5x-x=75，或（1.5-1）x=75。

5.熟練運(yùn)用圖示法，根據(jù)線段圖找等量關(guān)系。

我們知道即使是中高年級(jí)的小學(xué)生思維仍然處于形象→抽象過(guò)渡階段，而數(shù)形結(jié)合能使學(xué)生更直觀明了的理解題意，并易于找出題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而更快設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系、列方程。

例5.1從A城到B城距離是100千米，比去C城的距離少，請(qǐng)問(wèn)從A城到C城有多遠(yuǎn)？

根據(jù)題意可畫出線段圖：

從線段圖中可以直觀地看出：A城到B城距離的1倍—A城到B城距離的=100千米。

解：設(shè)A城到C城距離為x千米，根據(jù)題意得：x—x=100

6.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)找等量關(guān)系

例6.1：店里原有大米840千克，賣出去一些后，又進(jìn)貨300千克，還剩下500千克，問(wèn)賣出去多少千克？分析：根據(jù)題目的敘述和生活實(shí)際得到等量關(guān)系：原有的大米重量-賣出去的大米重量+進(jìn)貨的大米重量=剩下的大米重量，根據(jù)這關(guān)系式馬上可列出方程：

解：設(shè)賣出去x千克大米，根據(jù)題意得：840-x+300=500

當(dāng)然，找等量關(guān)系列方程的方法還有很多，本人只是列舉一些常