高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：數(shù)列第1講 等差（等比）數(shù)列 解析版

第1講等差（等比）數(shù)列目錄第一部分：知識強(qiáng)化第二部分：重難點題型突破突破一：判斷（證明）等差（等比）數(shù)列突破二：等差（等比）中項突破三：等差（等比）數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)突破四：等差（等比）數(shù)列的單調(diào)性突破五：等差（等比）數(shù)列奇偶項和突破六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì)突破七：兩個等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和比的問題

第三部分：沖刺重難點特訓(xùn)第一部分：知識強(qiáng)化1、等差中項由三個數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項.這三個數(shù)滿足關(guān)系式SKIPIF1<0.2、等差數(shù)列的單調(diào)性①當(dāng)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列②當(dāng)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列③當(dāng)SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列3、等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法SKIPIF1<0（或者SKIPIF1<0）(SKIPIF1<0是常數(shù))SKIPIF1<0是等差數(shù)列．(2)等差中項法：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0是等差數(shù)列．(3)通項公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))SKIPIF1<0是等差數(shù)列．（SKIPIF1<0可以看做關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)）(4)前SKIPIF1<0項和公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))SKIPIF1<0是等差數(shù)列．(SKIPIF1<0可以看做關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，但是不含常數(shù)項SKIPIF1<0）提醒;證明一個數(shù)列是等差數(shù)列,只能用定義法或等差中項法4、等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和性質(zhì)(1)若數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列,則數(shù)列SKIPIF1<0也是等差數(shù)列,且公差為SKIPIF1<0(2)設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項和,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,…組成公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列(3)在等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，它們的前SKIPIF1<0項和分別記為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0(4)若等差數(shù)列SKIPIF1<0的項數(shù)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。(5)若等差數(shù)列SKIPIF1<0的項數(shù)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<05、等比中項如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項．即：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列?SKIPIF1<0.6、等比數(shù)列的單調(diào)性已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<01、當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列；2、當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列；3、當(dāng)SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列（SKIPIF1<0）4、當(dāng)SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為擺動數(shù)列.7、等比數(shù)列的判斷（證明）1、定義：SKIPIF1<0（或者SKIPIF1<0）（可判斷，可證明）2、等比中項法：驗證SKIPIF1<0（特別注意SKIPIF1<0）（可判斷，可證明）3、通項公式法：驗證通項是關(guān)于SKIPIF1<0的指數(shù)型函數(shù)（只可判斷）8、等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和的性質(zhì)公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,關(guān)于SKIPIF1<0的性質(zhì)?？嫉挠幸韵滤念?(1)數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,…組成公比為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的等比數(shù)列(2)當(dāng)SKIPIF1<0是偶數(shù)時,SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0是奇數(shù)時,SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0第二部分：重難點題型突破突破一：判斷（證明）等差（等比）數(shù)列1．（2022·廣東·深圳實驗學(xué)校光明部高三期中）“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”是“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不為等比數(shù)列，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”推不出“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”，若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”可推出“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”，故“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”是“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B.2．（2022·山東省莒南第一中學(xué)高三期中）“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”是“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0也為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，例如SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，但推不出“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”（SKIPIF1<0正負(fù)隨取構(gòu)不成等比數(shù)列）.所以，“數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列”是“數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.3．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差等列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列【答案】B【詳解】解：因為等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，以2為公比的等比等列，故A錯誤；則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0是以0為首項，以-1為公差的等差數(shù)列，故B正確；由A知：SKIPIF1<0。故數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故C錯誤；由B知：SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故D錯誤；故選：B4．（2022·北京·人大附中高三開學(xué)考試）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等比數(shù)列．反之不成立，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)公比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0時才能成立滿足SKIPIF1<0．SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為等比數(shù)列”的充分不必要條件．故選：A．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解：若SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，則一定有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定為等比數(shù)列，例如當(dāng)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但此時該數(shù)列不是等比數(shù)列.所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列”的必要而不充分條件.故選：B6．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)（文））若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-1(a∈R，且a≠0)，則此數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．等差數(shù)列或等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列【答案】C【詳解】當(dāng)n=1時，a1=S1=a-1;當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1=an-1(a-1).當(dāng)a-1=0，即a=1時，該數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)a≠1時，該數(shù)列為等比數(shù)列.故選:C突破二：等差（等比）中項1．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.故選：A2．（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立.故選：A.3．（2022·山西·高三期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：因為數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或-1（舍），又因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時取等號．故選：A．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)b是實數(shù)a和實數(shù)c的等差中項，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)a，b，c的公差為d，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<05．（2022·山西臨汾·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<06．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n（SKIPIF1<0）項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差d為______．【答案】1【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.經(jīng)檢驗滿足題意.故答案為：1.突破三：等差（等比）數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·河南·宜陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】55【詳解】由題意知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：553．（2022·陜西·長安一中高一階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0___________.【答案】13122【詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0所以公比SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故答案為：131224．（2022·福建省福州第八中學(xué)高三階段練習(xí)）在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】2【詳解】SKIPIF1<0．故答案為：25．（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2022·全國·高二課時練習(xí)）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的值為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題設(shè)知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破四：等差（等比）數(shù)列的單調(diào)性1．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0（

）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項【答案】C【詳解】解：依題意可得公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以數(shù)列SKIPIF1<0無最大項，數(shù)列SKIPIF1<0有最小項SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0若對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又?jǐn)?shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項的積為SKIPIF1<0，并且滿足條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．9 B．10C．18 D．19【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0一個大于SKIPIF1<0，另一個小于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0其中一個大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0都大于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0均大于SKIPIF1<0，與題意矛盾.故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0單調(diào)遞減.故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，于是此時SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故當(dāng)SKIPIF1<0時都有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是滿足SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<04．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）設(shè)正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項乘積為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的（

）A．最大值為32 B．最大值為1024C．最小值為SKIPIF1<0 D．最小值為SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，且等比數(shù)列各項為正，所以SKIPIF1<0即等比數(shù)列是遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0有最大值，最大值是前4項積或者前5項積，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最大值為32.故選:A.突破五：等差（等比）數(shù)列奇偶項和1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．30 B．29 C．28 D．27【答案】B【詳解】奇數(shù)項共有SKIPIF1<0項，其和為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．偶數(shù)項共有n項，其和為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項，若數(shù)列SKIPIF1<0中奇數(shù)項的和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項的和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為4，項數(shù)為偶數(shù)，所有奇數(shù)項的和為15，所有偶數(shù)項的和為55，則這個數(shù)列的項數(shù)為A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，項數(shù)為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即這個數(shù)列的項數(shù)為20，故選擇B.4．（2020·全國·高二課時練習(xí)）一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為SKIPIF1<0,所有偶數(shù)項之和為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又它的首項為1，所以通項為SKIPIF1<0，中間兩項的和為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以項數(shù)為8，故選B.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一個等比數(shù)列首項為SKIPIF1<0，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項之和為SKIPIF1<0，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)這個等比數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項，公比為SKIPIF1<0，則奇數(shù)項之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的所有項之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，這個等比數(shù)列的項數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C.6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）等比數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項，其中SKIPIF1<0，偶數(shù)項和為84，奇數(shù)項和為170，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．7 D．9【答案】A【詳解】因為等比數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項，所以等比數(shù)列中偶數(shù)項有SKIPIF1<0項，奇數(shù)項有SKIPIF1<0項，由題意得SKIPIF1<0，所以偶數(shù)項和為SKIPIF1<0，奇數(shù)項和為SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A突破六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．-13 D．-18【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為等差數(shù)列，∴S3，S6SKIPIF1<0S3，S9SKIPIF1<0S6為等差數(shù)列，即a，SKIPIF1<06a，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選:D.2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0中其前n項和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0本題正確選項：SKIPIF1<03．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0成等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·寧夏·吳忠中學(xué)高二期中（理））設(shè)等差數(shù)列的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=.【答案】16【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：SKIPIF1<0也成等差，所以SKIPIF1<0成等差，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0,故答案為16.5．（2022·四川南充·三模（理））若等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】511【詳解】因為等比數(shù)列中SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：5116．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，即SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2022·廣東·潮州市湘橋區(qū)南春中學(xué)高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.【答案】30【詳解】SKIPIF1<0由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成首項為10，公比為1的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<08．（2022·全國·高二課時練習(xí)）一個等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和為10，前SKIPIF1<0項和為30，則前SKIPIF1<0項和為_____________.【答案】70【詳解】試題分析：由題意得SKIPIF1<09．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】【詳解】解：因為等比數(shù)列等長連續(xù)片段的和為等比數(shù)列，因此設(shè)前10項的和為20,那么依次得到40,80,160,這樣可知前30項的和為140，那么比值即為140:2=7突破七：兩個等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和比的問題

1．（2022·云南昭通·高三期末（理））等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為___________.【答案】8【詳解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的公差為8.故答案為：8.2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為正項等比數(shù)列，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項積，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（常數(shù)），所以，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，同理可知，數(shù)列SKIPIF1<0也為等差數(shù)列，因為SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·天津·南開中學(xué)高二期末）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意自然數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0．對于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022·上?！じ叨n時練習(xí)）已知兩個等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和的比SKIPIF1<0，則它們相應(yīng)的第SKIPIF1<0項的比SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·四川·達(dá)州市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<07．（2022·福建·莆田第五中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是等差數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0______.【答案】【詳解】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知SKIPIF1<0第三部分：沖刺重難點特訓(xùn)一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0為遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0是各項不全為零的等差數(shù)列，前n項和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則正整數(shù)m＝（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·浙江臺州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．2022【答案】A【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，故數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A.4．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．6 B．16 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】解：因為等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為2．故選：D．5．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由等比中項定義知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號），即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.6．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校三模（文））公比為q的等比數(shù)列SKIPIF1<0，其前n項和為SKIPIF1<0，前n項積為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1