直線和圓的位置關(guān)系 講義 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

直線與圓的位置關(guān)系知識精講1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.當直線圓相交時，d當直線圓相交時，d當直線圓相離時，d3．弦長公式（1）幾何法：當直線與圓相交時，由弦心距d(圓心到直線的距離)，弦長（l）的一半及半徑（r）構(gòu)成一個直角三角形．滿足勾股定理（2）代數(shù)法：AB題型一：判斷直線和圓的位置關(guān)系1．直線y=x與圓x2+(y+3)2=4的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切C．相交且直線過圓心 D．相交但直線不過圓心2．直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交且直線過圓心 B．相切C．相離 D．相交且直線不過圓心3．已知直線和圓：，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定4．圓上的點到直線的最大距離是（

）．A．36 B． C．18 D．題型二：由直線和圓的位置關(guān)系確定參數(shù)1．直線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)范圍是（

）A． B．C． D．2．已知直線過點且斜率為1，若圓上恰有3個點到的距離為1，則的值為（

）A． B． C． D．3．若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為．4．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是．5．已知直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍為.6．已知直線和圓相切，則實數(shù)的值為.7．曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是.題型三：求切線方程1．過點引圓的切線，其方程是（

）A． B．C． D．和2．若過點，且與圓相切的直線方程為（

）A． B．或C． D．或3．直線l過點且與圓相切，那么直線l的方程為.4．直線l過且與圓相切，則直線l的方程為5．已知圓經(jīng)過和兩點，且圓心在軸正半軸上.(1)求圓的方程.(2)從點向圓作切線，求切線方程.6．已知圓C過點，，圓心在直線．(1)求圓C的標準方程；(2)求過點的圓C的切線方程．7．已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)求過點且與圓相切的直線方程．題型四：求切線長1．過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知直線是圓的對稱軸，過點作圓C的一條切線，切點為B，則線段的長為（

）A．2 B． C．3 D．3．若斜率為的直線與軸的非負半軸交于點，且與圓相切于點，則.4．由直線上的點向圓引切線（為切點），則線段的最小長度為．5．已知圓的方程為，點是直線上的一個動點，過點作圓的兩條切線、，、為切點，則四邊形的面積的最小值為題型五：相交弦和中點弦長1．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．4 C． D．2．直線被圓截得的弦長為（

）A． B． C． D．3．直線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C．2 D．44．直線與圓相交于A，B兩點，則的最小值為.5．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為，，．(1)求BC邊上的中線AD的所在直線方程；(2)求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．6．已知直線，圓.(1)求圓的圓心、半徑；(2)求直線被圓截得的弦的長.題型六：已知弦長求方程1．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為（

）A．B．C．D．2．已知直線與圓相交于A，B兩點，則取最小值時直線l的方程是．3．已知圓，直線.(1)當直線與圓相交，求的取值范圍；(2)當直線與圓相交于兩點，且時，求直線的方程.(3)已知點，過點作圓的切線，求出切線方程.4．已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，求：(1)求圓心為的圓的標準方程；(2)設(shè)點在圓上，點在直線上，求的最小值；(3)若