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余弦定理、正弦定理解三角形專題一余弦定理正弦定理知識(shí)點(diǎn)1余弦定理及其變形a2=b2+c2-2bccosA,cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc);b2=c2+a2-2cacos_B,cosB=eq\f(c2+a2-b2,2ca);c2=a2+b2-2abcosC.cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab).知識(shí)點(diǎn)2正弦定理的呈現(xiàn)形式1.eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC)=2R(其中R是△ABC外接圓的半徑);2.a(chǎn)=eq\f(bsinA,sinB)=eq\f(csinA,sinC)=2RsinA;3.sinA=eq\f(a,2R),sinB=eq\f(b,2R),sinC=eq\f(c,2R).知識(shí)點(diǎn)3正弦定理的常見變形1.sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c;2.eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC)=eq\f(a+b+c,sinA+sinB+sinC)=2R;3.a(chǎn)=2RsinA,b=2Rsin_B,c=2RsinC;4.sinA=eq\f(a,2R),sinB=eq\f(b,2R),sinC=eq\f(c,2R).知識(shí)點(diǎn)4三角形面積公式S專題二兩角和差公式、降冪公式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1;(2)商數(shù)關(guān)系:tanα=eq\f(sinα,cosα).2.誘導(dǎo)公式公式一:sin(公式二:sin(公式三:sin(公式四:sin(公式五:sin公式六:sin3、兩角和與差公式的基本應(yīng)用sin(costan(α+β)=4、助角公式asin=(由點(diǎn)的象限決定,).5、二倍角公式..6、降冪公式;真題練習(xí)題型一:正弦定理解三角形1.在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin(1)求b的值;(2)求sinA(3)求sin2A+2.已知a,b,c分別為△ABC三內(nèi)角A,B,C所對的邊,且.(1)求A;(2)若c2=4a(i)求c的值.(ⅱ)求sinA+2B3.已知a,b,c分別為銳角三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的對邊,且3c=2asin(1)求A;(2)若a=7,b=2,求c(3)若cosB=24.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(1)求角A的大??;(2)若b=1,sinB=217,求邊5.在△ABC中,角所對的邊分別是a,b,c.已知a=39(1)求sinB(2)求c的值;(3)求sinB?C題型二:三角形面積公式1.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b(1)求B的大??;(2)若c=3,a+b=2,求△(3)已知sinα+π3=42.在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,已知tanB=3,(1)求cosA(2)求△ABC(3)求sin4B+3.在△ABC中,內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,已知c=2,C=π3(1)若△ABC的面積等于,求a,b;(2)若sinB=2sin(3)若m=a,b,4.在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,已知a=7,b=3,cosC=(1)求邊c的值和△ABC(2)求sin2C?5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知2cos(1)求角C;(2)若cosA=6(3)若c=7,△ABC的面積為33題型三:余弦定理解三角形1.在△ABC中,a=3,b=2(1)求cosA(2)求c的值;(3)求cosB?2.已知△ABC中,角的對邊分別為a,b,c,若bsinA=2c(1)求a的長;(2)的值.3.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=27,c=2,B=(1)求a的值;(2)求sinA(3)求sinB?2A4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2a?ccos(1)求角B的大??;(2)設(shè)a=4,b=27(?。┣骳的值;(ⅱ)求sin2C+B5.在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,設(shè)a,b,c滿足條件b2+c2(1)求角A和tanB(2)若b=2,求△ABC(3)求cosA+2B題型四:求面積或周長范圍1.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對各邊分別為a、b、c,角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列,b=13(1)若3sinC=4(2)求a+c的最大值.2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求A的大??;(2)若a=1,求b23.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,tan(1)求角A的大??;(2)當(dāng)a=2時(shí),求△ABC3.已知f(x)=3cos2(1)求f(x)的最小正周
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