等邊三角形的性質(zhì)-初中數(shù)學(xué)習(xí)題集含答案

第第#頁（共13頁）第第11頁(共13頁)【分析】(1)以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出各點(diǎn)的坐標(biāo).(2)由三角形的面積公式進(jìn)行解答.【解答】解：(1)如圖，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(3,0)，在RtAABO中,AB=6，BO=3，貝VAO=^AB2-BO2=3朽，A(0，^3)，B(-3,0)，C(3,0)；(2)等邊AABC的面積=-BC?OA=-x6x3“=3.占0C?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.(2016秋?順義區(qū)期末)已知：如圖，AABC中，AC=8，點(diǎn)D在AB邊上，且AD=BD=CD=5，在AABC夕卜,作等邊AACE.判斷AABC的形狀，并證明；求四邊形ABCE的周長(zhǎng).【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;(2)由勾股定理求出BC，再由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)結(jié)論：AABC的是直角三角形;?.?AD=BD=CD，=Z2，Z3=Z4，…（2分）.??Z1+Z4=Z2+Z3，又Z1+Z2+Z3+Z4=180。，.??Z2+Z3=90。，

ABC是直角三角形.（2）在直角三角形AABC中，AC=8,AB=10,BC八AB2—AC2=6,又AACE是等邊三角形.AE=CE=8,.四邊形ABCE的周長(zhǎng)為AB+BC+AE+CE=32.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.（2017?房山區(qū)一模）已知：如圖，AABC是等邊三角形，BD丄AC，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ZCED=30。.求證：BD=DE.【分析】欲證BD=DE，只需證ZDBE=ZE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明.【解答】證明：???AABC為等邊三角形，BD丄AC，.??ZABC=60。，BD平分ZABC..??ZDBC=30。.?.?ZCED=30。，.??ZDBE=ZDEB=30。，/.BD=DE?【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。等知識(shí).此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù).（2016?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，AABC是等邊三角形，BD丄AC于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE=DC?A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,CD=1AC,ZBDC=90。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=1BC,22于是得到結(jié)論.【解答】解：???AABC是等邊三角形，AC=BC，?.?BD丄AC于點(diǎn)D，CD=1AC，ZBDC=90。，2TE為B