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A.A.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)2021年10月真題及答案解析單項(xiàng)選擇題:本大題共10小題,每題2分,共20分。1.設(shè)隨機(jī)事牛此血且PS"」'吃戶也則恥-肌A.B.C.D.答案:A解析:B(解析:B(zA^AB=B,P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(B)=0.1選A.盒中有7個(gè)球,編號(hào)為1至7號(hào),隨機(jī)取2個(gè),掏出球的最小號(hào)碼是3的概率為()TOC\o"1-5"\h\z2/213/214/215/21答案:CC:21解析:此題為古典概型,所求概率為,「■選c。INi卉M/{Jf=3}=設(shè)隨機(jī)變量()0B.C.1答案:A解析:因?yàn)槭浅掷m(xù)型隨機(jī)變量,因此’X0X01~030.7設(shè)隨機(jī)變量X的散布律為A.Y~B(3003)且X與Y彼此獨(dú)立,那么()B.C.D.答案:A解析:因?yàn)閄與Y彼此獨(dú)立,因此卩=====0.0375.5.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為5的指數(shù)散布,那么E(-3X+2)()7713.13.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0,3]上的均勻散布,x的概率密度為f(x),那么f(3)—f(0)=.5D.D.答案:D:7r.E(X)=-.E[-3X+2)=-3E(.¥)+2=T解析:X服從參數(shù)為5的指數(shù)散布,5-6?設(shè)隨機(jī)變量X與Y彼此獨(dú)立,且X~B(16,,Y服從參數(shù)為9的泊松散布,那么D(X—2Y+1)=()13144041答案:C=Fl=16x0.5x0.5十4艾9=40解析:,選Co7.設(shè)X1,X2,...,X50彼此獨(dú)立,且函數(shù),那么由中心極限定理知Y的散布函數(shù)近似等于()0(^-鋤A.0>(>+40)B.估事件妬發(fā)生h事件蟲(chóng)友生,一令為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布0(C.C.嚀)D.D.答案:解析:C由中心極限定理,f5C、e(f)=en=50EIY]=40D[Y]=D丫忑嚴(yán)50Q(X)=50P⑷[1-PQ4)]=g「所以F近側(cè)販N(4QM「i-lJy的分布函數(shù)耳-3)=卩{尸蘭了}肚帆逕9)°選(:X-^(0J)r設(shè)整體為來(lái)自X的樣本,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()TOC\o"1-5"\h\z碼嚴(yán))A.B.耳I+斗十兀一Nffl、31}C.2才+2卅斗劣~丹6)D.答案:B解析:因?yàn)闉椤竵?lái)自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,因此
Hg&x'x>0>(小),w凡Q工當(dāng)0,設(shè)整體X的概率密度為為來(lái)自x的樣本,為樣本均值,那么未知參數(shù)0的無(wú)偏估量為()nA.A.B.B.B.B.C.C.D.D.答案:Dg解析:由題可知,X服從參數(shù)為的指數(shù)散布,那么,故為0的無(wú)偏估量,選Dxn為來(lái)自正態(tài)整體N(y,32)的樣本,為樣本均值?關(guān)于查驗(yàn)假設(shè),那么采用的查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為10.設(shè)xn為來(lái)自正態(tài)整體N(y,32)的樣本,為樣本均值?關(guān)于查驗(yàn)假設(shè),那么采用的查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為()孑「宀A.A.壬二如B.B.C.C.3/(TC.C.3/(T—色D.D.答案:B解析:對(duì)檢」驗(yàn),方差已知,因此查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,選B填空題:本大題共15小題,每題2分,共30分。117-.設(shè)二亍?(S)=p驅(qū)(J加詁則H砂壬11231123P(AB)=P(A)-^-P(B]~P(A]JB)=解析:12.某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行射擊,每次命中率均為0.5,那么在3次射擊中至少命中2次的概率為答案:解析:設(shè)3次射擊中命中次數(shù)為X,則X?石住0?5)P{X>2}=P{X=2}+P{X=3}=Cl'(0.5)2'(0.5)+(0.5)3=0.5答案:0疋的概率密度為/(兀)=卩解析h其他所以才⑶―fW=0X-A0I71疋的概率密度為/(兀)=卩解析h其他所以才⑶―fW=0X-A0I7111J、口,、42414.設(shè)隨機(jī)變量X的散布律為答案:F(x)是X2的散布函數(shù),那么F(0)=尸(。)=沖裁<。}二尸穴=0}=£解析:_05x<0T戸何=Q30SV2,貝iJP{l<AT<3j=】「x>2,15.設(shè)隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為那么答案:/?{1<^<3}=F(3-O)-F(l)=limF(.y)-^(1)=1-0.3=0.7解析:一二16.設(shè)隨機(jī)變量X與Y彼此獨(dú)立,且X~N(O,I),Y~N(1,2),記Z=2X—Y,那么Z~.答案:E(Z')=E(2X-Y')=2E(X)-E(Y')=-1_D(Z}=D(2X-Y)=4鞏X)十D(Y)二6,.Z^N[-L6)XJ0100,20,3I040J解析:17.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的散布律為那么P{XY=O}=答案:P{XY=O}=L-P\XY^6}=l-P{X=lJ=l]=l-CA=C.9解析:18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為其他,答案:咿+Y=];忒花冷解析:-_19.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)散布,那么E(X2)=答案:2
解析:X服從參數(shù)為1的指數(shù)散布,和r=Pjfy=-0.5,t/=2JVr卩=一廠-U與V的相關(guān)系數(shù)=20.設(shè)隨機(jī)變量-U與V的相關(guān)系數(shù)=(1^7(1^7Cov(U^)=Cov2X.-Y=-Cov(X.Y)\3J3DQ)二D(2X)=4D(X).D(K)=Cov(U^)Puv=2~Cov(XCov(U^)Puv=2~Cov(XtY)-Cov(^F)3=Pjq-=-°-5阿阿彳阿侮解析:21.在1000次投硬幣的實(shí)驗(yàn)中,X表示正面朝上的次數(shù),假設(shè)正面朝上和反面朝上的概率相同,那么由切比雪夫不等?P{400<X<m>式估量概率答案:^-500<100}>1-D^Y^--—由題X?召(WOO,0.5),£(^)=500^-500<100}>1-D^Y^--—所以P{JOO<天<600}=沖|解析:X50”)*工|宀”…宀設(shè)整體為來(lái)自X的樣本,為樣本均值,s2為樣本方差,那么.答案:解析:因?yàn)檎wX服從正態(tài)散布,因此服從區(qū)間他町上的均勻分布片耳廠忑為來(lái)自X的樣本「X23.設(shè)整體X樣本均值,答案:珂。屮)’故E(x)=,令E(x)=戈可得d=2x解析:22解析:24?在假設(shè)查驗(yàn)中那么犯第二類錯(cuò)誤的概率等于珂接受血I珂接受血I鳳不成立}二0?2、幾斗十占如#訊3衛(wèi):)的樣本■其中£7:己知*五為樣本均值,/中幾知△/中心"宀一25.設(shè)x1,x2,...,x10為來(lái)自正態(tài)整體.假設(shè)查驗(yàn)假設(shè)那么應(yīng)米用的查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為?答案:
解析:對(duì)“進(jìn)行查驗(yàn),已知,查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為計(jì)算題:本大題共2小題,每題8分,共16分26.26?設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件丄兀旳;1('-答案:(1)A與呂獨(dú)立「所以P(AB)=P(AyP(B)=OA^尸(川2召)二尸(且)+尸&)—戸(且司=0.3+0.6—0.18二072(2)止與呂互不相容,且召=0二>0(且召)=0尸門可=列711^=1—=i—冷(且)+戸個(gè))一p(仙)]=i—(0."0.6)=0」解析:"_27.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的散布律為I231I231OJ0JOJ20.20J0.2求:(1)答案:(X,Y)關(guān)于Y的邊緣散布律;(2)(X,Y)關(guān)于Y的邊緣散布函數(shù)FY(y).P解析:(1)(X,Y)P解析:(1)(X,Y)的邊緣散布律為(2)v=2a:-l1.“丙(刃」1,"(対二:*由公式法/丫的疇密度兀心)=£M(現(xiàn)?出(y}]=』:嚴(yán)v>lf、乞V<1;03020.5(2)(X,Y)的邊緣散布函數(shù)為綜合題:本大題共2小題,每題12分,共24分28.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)散布,令Y=2X+1.求:⑴北的概率密度辦⑵F的槪率密度(3)P{Y>2}.答案:CLx<0;(1)用軽k參數(shù)為3的指數(shù)分布,所以XCLx<0;(3)P^Y>2}=L—^dy=eJ.解析:'29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的散布律為
X|01-t00.2000.20.20.2I00,20求X與Y的相關(guān)系數(shù);問(wèn)X與Y是不是不相關(guān)?是不是不獨(dú)立?答案:(1)附)二。I頸巧二0,瓦苕)=0」Cov(XJ)^E{XY)-ECov(XJ)^E{XY)-E(X)-E(Y)=QfP&Cqv(XzX)=0(2)f故疋與F不相關(guān)y_P{X=-l]=Q.2r0{F二一l}=0.2r尸{X=—[:丫二一l}=0f,{jr=-i?x=-i}#7>{x=-Lr=-1}鉀由所以X與Y不獨(dú)立解析:應(yīng)用題:10分30.某次考試成績(jī)X服從正態(tài)散布今隨機(jī)抽
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