概率專題模擬題匯編

概率專題模擬題匯編1.已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為2，乙勝的概率為3則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為（）1-61-6

1_&A.2一3

1_2?B.1?2D2.天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨，投三次骰子代表三天，產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組，得到的10組隨機數(shù)如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率和三天中有兩天下雨的概率的近似值分別為A73-81一A73-81一2<A.1-51-32-91-3從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高在[160,175]（單位：cm）內(nèi)的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片.則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任選2張，如果事件“2張全是移動卡”的概率是310'310'7那么概率是制勺事件是（A?至多有一張移動卡B?恰有一張移動卡C.都不是移動卡D?至少有一張移動卡同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（）A.B.A.B.7.某城市有連接8個小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖所示.某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過市中心O的概率為（）1213a.3b.3c.4d.48.為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰，為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；B類是其他市民.現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？甲、乙兩名同學分別從“象棋”“文學”“攝影”三個社團中隨機選取一個社團加入，則這兩名同學加入同一個社團的概率是（）A.1-4B-A.1-4B-1-3如圖是一個邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍.若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自黑色區(qū)域的概率為（）A.A.nA.8在邊長為2的正三角形內(nèi)部隨機取一個點，則該點到三角形3個頂點的距離都不小于1的概率為（）大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小明恰好分配到甲村小學的概率為（）A.1-2A.1-2B-1-313.某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，再從所抽取樣本中選2人進行問卷調(diào)查，則至少有1人是高一學生的概率為（）.1^03.1^03A.1-2氏為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日：春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個節(jié)日中隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)至少有一個被選中的概率.甘肅省瓜州縣自古就以盛產(chǎn)蜜瓜而名揚中外，生產(chǎn)的瓜州蜜瓜有4個系列30多個品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達14%?19%，是消暑止渴的佳品.有詩贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚暑，清甘洗渴心.調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時長、溫差有極強的相關(guān)性，分別用x，y，z表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時長、溫差的相關(guān)程度，并對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標e=x+y+z的值評定蜜瓜的等級，若①三4,則為一級；若2WeW3，則為二級；若0WeW1,則為三級.近年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號ABCDE（x，y，z）（1，0，0）（2，2，1）（0，1，1）（2，0，2）（1，1，1）種植地編號FGHIJ（x，y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計等級為三級的蜜瓜種植地的數(shù)量;（2）從樣本里等級為一級的蜜瓜種植地中隨機抽取兩塊,求這兩塊種植地的綜合指標①至少有一個為4的概率.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和”，如40=3+37.在不超過40的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其11和等于40的概率是（）和等于40的概率是（）C.22D.126我國古代數(shù)學家趙爽所著的《周髀算經(jīng)注》中給出了勾股定理的絕妙證明，如圖所示是趙爽的弦圖,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅（朱）色、黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2X勾X股+（股一勾）2=4X朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2,設(shè)其中勾股比為1若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（500C.300500C.300D.1341-32-3B.1一-或2--A.181-32-3B.1一-或2--A.X01P9c2c3—8c19.簽盒中有編號為1,2,一個，則P（X=4）=（）3,4,5,6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的1311A20B.20C一C-30D*120.—袋中裝有5個球，編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3個，以表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量d的分布列為（）A.d123111p333B.d1234p丄12105105C.d123p3_3_丄51010D.d123p丄_3_310105<1、k21.設(shè)隨機變量d的概率分布列為P（d=k）=a-，其中k=0,1,2,那么a的值為（）V3丿A.22.若離散型隨機變量X的分布列如下表，則常數(shù)c的值為()X01P9c2—c3—8c1823.設(shè)X?B(4,p),其中Ovp<2且P(X=2)=27，那么P(X=1)=()C27D.32C27D.3281已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8,超過2年的概率為0.6,若一個這種元件使用到1年時還未損壞,則這個元件使用壽命超過2年的概率為()A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比2賽獲勝的概率均為3,則甲以3:1的比分獲勝的概率為()A-27Bl4A-27Bl4d.9隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車為了研究廣大市民共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達人”中,隨機抽取4名用戶求抽取的4名用戶中,既有男“騎行達人”,又有女“騎行達人”的概率；為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為X,求X的分布列及數(shù)學期望232甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為3,5，那么三人中恰有兩人合格的概率是()2一52一5A.1一O1一3B為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程現(xiàn)有3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設(shè)則這3名工人選擇的項目所屬類別互異的概率是()1-1-2A.1-4C夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華鱘洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又攜帶它們旅居外海一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為015，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為005，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為9粒種子分別種在3個坑內(nèi)，每個坑種3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為05，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子

發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種?假設(shè)每個坑至多補種一次,每補種1個坑需10元，用￡表示補種費用，則￡的數(shù)學期望為—?市面上有某品牌A型和B型兩種節(jié)能燈，假定A型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時.經(jīng)銷商對B型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖某商家因原店面需重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5只(同種型號)即可正常營業(yè).經(jīng)了解，A型20瓦和B型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當，都適合安裝.已知A型和B型節(jié)能燈每只的價格分別為120元、25元，當?shù)厣虡I(yè)電價為0.75元/千瓦時.假定該店面正常營業(yè)一年的照明時間為3600小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈更換(用頻率估計概率)若該商家新店面全部安裝了B型節(jié)能燈，求一年內(nèi)恰好更換了2只燈的概率；若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由31.已知￡~B[4,3J，并且n=2￡+3，則方差D(n)=()A.329C43A.329C439D.599已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(a，4)，且P(X>1)=0.5,P(X>2)=0.3，則P(X<0)=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8甲、乙兩自動車床生產(chǎn)同種標準件，X表示甲機床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙機床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時間的考察，X、Y的分布列分別是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據(jù)此判斷()A.甲比乙質(zhì)量好B.乙比甲質(zhì)量好C.甲比乙質(zhì)量相同D.無法判定35.已知隨機變量X的分布列如下，若隨機變量Y=2X+3，則Y的期望是.X-10111P24P36.甲、乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲、乙兩人從裝有4個紅球、1個黑球(除顏色外完全相同)的袋中輪流不放回摸取1個球，摸到黑球便結(jié)束該局，且摸到黑球的人獲勝.若在一局游戲中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學期望.為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織了“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與?志愿者的工作內(nèi)容有兩項：①到各班宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作，相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：到班級宣傳整理、打包衣物總計20人30人50人(1)如果用分層抽樣的方法從這50名志愿者中抽取5人，再從這5人中隨機選2人，求至少有1人是參與班級宣傳的志愿者的概率；(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用X表示女生人數(shù)，寫出隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.在某次投籃測試中，有兩種投籃方案，方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃?方案乙：始終在B點投籃?每次投籃相互獨立，某選手在A點投中的概率為3,投中一次得3分，沒有投中得0分；在4B點投中的概率為5投中一次得2分，沒有投中得0分?用隨機變量d表示該選手一輪投籃測試的累計得分，如果d的值不低于3,則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，且一輪測試最多投籃3次.若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后d的分布列和數(shù)學期望；試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.某公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，有一項質(zhì)量指標為“長度”(記為1,單位：cm)，從某批產(chǎn)品中隨機抽取100件，測量發(fā)現(xiàn)長度全部介于85cm和155cm之間(包含85cm和155cm),得到如下頻數(shù)分布表：分組[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135)[135,145)[145,155]頻數(shù)2922332482