概率專題模擬題匯編

概率專題模擬題匯編1.已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為2，乙勝的概率為3則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為（）1-61-6

1_&A.2一3

1_2?B.1?2D2.天氣預(yù)報(bào)說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點(diǎn)數(shù)來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)和2點(diǎn)代表下雨，投三次骰子代表三天，產(chǎn)生的三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，得到的10組隨機(jī)數(shù)如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.則在此次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，每天下雨的概率和三天中有兩天下雨的概率的近似值分別為A73-81一A73-81一2<A.1-51-32-91-3從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在[160,175]（單位：cm）內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片.則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任選2張，如果事件“2張全是移動卡”的概率是310'310'7那么概率是制勺事件是（A?至多有一張移動卡B?恰有一張移動卡C.都不是移動卡D?至少有一張移動卡同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（）A.B.A.B.7.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示.某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過市中心O的概率為（）1213a.3b.3c.4d.48.為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰，為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會改正行為；B類是其他市民.現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？甲、乙兩名同學(xué)分別從“象棋”“文學(xué)”“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是（）A.1-4B-A.1-4B-1-3如圖是一個(gè)邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍.若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色區(qū)域的概率為（）A.A.nA.8在邊長為2的正三角形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形3個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為（）大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A.1-2A.1-2B-1-313.某校有高一、高二、高三三個(gè)年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，再從所抽取樣本中選2人進(jìn)行問卷調(diào)查，則至少有1人是高一學(xué)生的概率為（）.1^03.1^03A.1-2氏為了弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日：春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)至少有一個(gè)被選中的概率.甘肅省瓜州縣自古就以盛產(chǎn)蜜瓜而名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的瓜州蜜瓜有4個(gè)系列30多個(gè)品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá)14%?19%，是消暑止渴的佳品.有詩贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚暑，清甘洗渴心.調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時(shí)長、溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用x，y，z表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時(shí)長、溫差的相關(guān)程度，并對它們進(jìn)行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標(biāo)e=x+y+z的值評定蜜瓜的等級，若①三4,則為一級；若2WeW3，則為二級；若0WeW1,則為三級.近年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號ABCDE（x，y，z）（1，0，0）（2，2，1）（0，1，1）（2，0，2）（1，1，1）種植地編號FGHIJ（x，y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計(jì)等級為三級的蜜瓜種植地的數(shù)量;（2）從樣本里等級為一級的蜜瓜種植地中隨機(jī)抽取兩塊,求這兩塊種植地的綜合指標(biāo)①至少有一個(gè)為4的概率.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”，如40=3+37.在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其11和等于40的概率是（）和等于40的概率是（）C.22D.126我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的《周髀算經(jīng)注》中給出了勾股定理的絕妙證明，如圖所示是趙爽的弦圖,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅（朱）色、黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2X勾X股+（股一勾）2=4X朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2,設(shè)其中勾股比為1若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（500C.300500C.300D.1341-32-3B.1一-或2--A.181-32-3B.1一-或2--A.X01P9c2c3—8c19.簽盒中有編號為1,2,一個(gè)，則P（X=4）=（）3,4,5,6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的1311A20B.20C一C-30D*120.—袋中裝有5個(gè)球，編號為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3個(gè)，以表示取出的三個(gè)球中的最小號碼，則隨機(jī)變量d的分布列為（）A.d123111p333B.d1234p丄12105105C.d123p3_3_丄51010D.d123p丄_3_310105<1、k21.設(shè)隨機(jī)變量d的概率分布列為P（d=k）=a-，其中k=0,1,2,那么a的值為（）V3丿A.22.若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則常數(shù)c的值為()X01P9c2—c3—8c1823.設(shè)X?B(4,p),其中Ovp<2且P(X=2)=27，那么P(X=1)=()C27D.32C27D.3281已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8,超過2年的概率為0.6,若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未損壞,則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為()A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比2賽獲勝的概率均為3,則甲以3:1的比分獲勝的概率為()A-27Bl4A-27Bl4d.9隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車為了研究廣大市民共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶求抽取的4名用戶中,既有男“騎行達(dá)人”,又有女“騎行達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵(lì)500元，記獎勵(lì)總金額為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望232甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為3,5，那么三人中恰有兩人合格的概率是()2一52一5A.1一O1一3B為向國際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程現(xiàn)有3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)則這3名工人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是()1-1-2A.1-4C夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華鱘洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長成熟的概率為015，雌性個(gè)體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為005，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為9粒種子分別種在3個(gè)坑內(nèi)，每個(gè)坑種3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為05，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子

發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種?假設(shè)每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用￡表示補(bǔ)種費(fèi)用，則￡的數(shù)學(xué)期望為—?市面上有某品牌A型和B型兩種節(jié)能燈，假定A型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時(shí).經(jīng)銷商對B型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖某商家因原店面需重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5只(同種型號)即可正常營業(yè).經(jīng)了解，A型20瓦和B型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知A型和B型節(jié)能燈每只的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí).假定該店面正常營業(yè)一年的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈更換(用頻率估計(jì)概率)若該商家新店面全部安裝了B型節(jié)能燈，求一年內(nèi)恰好更換了2只燈的概率；若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由31.已知￡~B[4,3J，并且n=2￡+3，則方差D(n)=()A.329C43A.329C439D.599已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a，4)，且P(X>1)=0.5,P(X>2)=0.3，則P(X<0)=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8甲、乙兩自動車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，X表示甲機(jī)床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙機(jī)床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時(shí)間的考察，X、Y的分布列分別是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據(jù)此判斷()A.甲比乙質(zhì)量好B.乙比甲質(zhì)量好C.甲比乙質(zhì)量相同D.無法判定35.已知隨機(jī)變量X的分布列如下，若隨機(jī)變量Y=2X+3，則Y的期望是.X-10111P24P36.甲、乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲、乙兩人從裝有4個(gè)紅球、1個(gè)黑球(除顏色外完全相同)的袋中輪流不放回摸取1個(gè)球，摸到黑球便結(jié)束該局，且摸到黑球的人獲勝.若在一局游戲中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織了“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與?志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：到班級宣傳整理、打包衣物總計(jì)20人30人50人(1)如果用分層抽樣的方法從這50名志愿者中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選2人，求至少有1人是參與班級宣傳的志愿者的概率；(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用X表示女生人數(shù)，寫出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.在某次投籃測試中，有兩種投籃方案，方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃?方案乙：始終在B點(diǎn)投籃?每次投籃相互獨(dú)立，某選手在A點(diǎn)投中的概率為3,投中一次得3分，沒有投中得0分；在4B點(diǎn)投中的概率為5投中一次得2分，沒有投中得0分?用隨機(jī)變量d表示該選手一輪投籃測試的累計(jì)得分，如果d的值不低于3,則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，且一輪測試最多投籃3次.若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后d的分布列和數(shù)學(xué)期望；試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.某公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長度”(記為1,單位：cm)，從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測量發(fā)現(xiàn)長度全部介于85cm和155cm之間(包含85cm和155cm),得到如下頻數(shù)分布表：分組[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135)[135,145)[145,155]頻數(shù)2922332482