江西省吉安市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2

吉安市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知角的集合，則在內(nèi)的角有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，互相垂直，則（）A.3 B. C.9 D.184.最小值為（）A. B. C. D.5.已知a為直線，，為平面，，，若成立，則需要的條件為（）A. B.C. D.，6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，再把得到的曲線上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表了一個令人贊美的歐拉線定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條直線稱為歐拉線．其中重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．已知M，N，P分別為的外心、重心、垂心，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C D.8.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”．若三棱錐為鱉臑，平面，，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，當三棱錐的體積最大時，球的表面積為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)（為純虛數(shù)），則（）A.不可能為純虛數(shù)B.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則C.的最小值為D.若復(fù)平面內(nèi)表示的點位于上，則10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的單調(diào)遞減區(qū)間為，D.的圖象關(guān)于直線對稱11.質(zhì)點A和B在以坐標原點O為圓心、半徑為1的上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā)．A的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；B的角速度大小為1rad/s，起點為射線與的交點．當A與B重合時，點A的坐標可以是（）A. B.C. D.12.如圖，在圓錐PO中，已知圓O的直徑，點C是底面圓O上異于A的動點，圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形．，則（）A.面積的最大值為B.的值與的取值有關(guān)C.三棱錐體積的最大值為D.若，AQ與圓錐底面所成的角為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果為______．14______．15.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖證明只存在5種正多面體，即正四、六、八、十二、二十面體，其中正八面體是由8個正三角形構(gòu)成．如圖，若正八面體的體積為，則它的內(nèi)切球半徑為______．16.直角坐標系和斜坐標系都是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明的．設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．若，則把有序數(shù)對叫做向量在斜坐標系下的坐標．設(shè)，．（1）若，則______；（2）若，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知．（1）求，的值；（2）若，求，值．18.如圖，在三棱錐中，，點D，M分別為AC，PB的中點，．（1）證明：//平面BDF；（2）若平面//平面BDF，其中平面，，證明：AN是AM在平面PAC上的投影．19.①，②，在這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并給予解答．問題：的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，三角形面積，______，求的值．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．20.某人承包一塊荒地種植藍莓，原種植區(qū)域為，由于經(jīng)濟效益較好，現(xiàn)準備擴大種植面積．如圖，延長BC到D，使，以AD為底邊向外作頂角為的等腰三角形ADE．已知，設(shè)，．（1）求周長的取值范圍；（2）求四邊形區(qū)域ABDE面積的最大值．21.在中，，，若D是AB的中點，則；若D是AB的一個三等分點，則；若D是AB的一個四等分點，則．（1）如圖①，若，用，表示，你能得出什么結(jié)論？并加以證明．（2）如圖②，若，，AM與BN交于O，過O點的直線l與CA，CB分別交于點P，Q．①利用（1）的結(jié)論，