春《自動(dòng)控制理論》研究生面試試題及答案

春《自動(dòng)控制理論》研究生面試試題及答案研究生面試試題及答案《自動(dòng)控制理論》春

一、填空題（15分）

1.下列時(shí)間函數(shù)，其拉普拉斯變換存在且收斂的是A、C、D。(A)t2(B)et(C)t2sint(D)t2?et

22.某時(shí)間函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換為F?s??s?3，則f(t)的初

?s?1??s?2?值f(0)為_(kāi)1__。

3.已知系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為y?x2，其工作點(diǎn)為x0?1，則系統(tǒng)的小信號(hào)線性模型為y=2x。

4.已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為s1,2??1?j，則系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為4秒。5.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GH?s??值為不存在。

二、基礎(chǔ)題（55分）

s2?2s?31.（10分）求函數(shù)F?s??的逆拉普拉斯變換f(t)3?s?1?K，能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K

s2?s?1?解：(1)F?s??s2?2s?3?s?1?3?12?3s?1?s?1?(2)f?t??e?t?t2e?t

2.（10分）求下面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)T?s??Y?s?/V?s?

輸入V(s)

G1G2G3

G4

輸出Y(s)

G5G6

解：(1)前向通路增益P1?G1G2G3G4

(2)回路1增益L1?G3G4G5，回路2增益L2?G2G3G4G6，兩個(gè)回路互相接觸。

(3)特征式??1?L1?L2?1?G3G4G5?G2G3G4G6(4)P1與L1,L2都接觸，所以?1?1(5)T?s??G1G2G3G4P1?1??1?G3G4G5?G2G3G4G6第1頁(yè)共6頁(yè)

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3.（20分）已知某反饋系統(tǒng)的GH?s??K，試畫(huà)出0?s?s?1??s?2?K??的根軌跡草圖。(1)試設(shè)計(jì)參數(shù)K，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)若要求閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù)為??0.707，計(jì)算此時(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)位置及對(duì)應(yīng)的K值。

解：（1）系統(tǒng)特征方程為：s3?3s3?2s?K?0

s312s23K16?K0s3s0K所以0?K?6系統(tǒng)穩(wěn)定。

(2)設(shè)主導(dǎo)極點(diǎn)為sd?h?jh，由根軌跡相角條件可知

?sd???sd?1????sd?2???。由??0.707，則?sd?3?。所以4hh?tan???sd?1????sd?2???1，即2?h1?h?1，

hh1?2?h1?h?h2?3h?1?0?h?3?5?0.38，所以主導(dǎo)極點(diǎn)為sd?0.38?0.38j2K?sd?sd?1??sd?2??1.87

sdh-2-1-h

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4.（15分）已知某反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GH?s??K1?1?K2s?，試

s?s?1?畫(huà)出系統(tǒng)的Nyquist草圖，并據(jù)此討論參數(shù)K1,K2與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系。解：（1）GH?j???(2)?GH?j?????GH?j????K1?1?K2j??,j??j??1?0??????

?2?tan?1?K2?????tan?1???0??????

3??tan?1?K2???tan?1?20??????

(3)由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，則由Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定Nyquist曲線應(yīng)逆時(shí)針包圍（-1，0）兩周。(4)Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)處tan?1?K2???tan?1??K2???2???1?K??0???221?K2?2?2,所以

1K2，此時(shí)的幅值應(yīng)大于1。

K11?K21?1???1??K2?K2???1?K1K2?1

K11??K2??K1?1?K2j???1??1?22j??j??1??1????系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定要求K1K2?1

0+(-1,0)0-

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三、設(shè)計(jì)題（30分）

1，試用根軌跡法設(shè)計(jì)一個(gè)超前2s校正控制器，使系統(tǒng)阻尼系數(shù)為??0.6，調(diào)節(jié)時(shí)間小于2.5秒（按2%

1.（15分）已知某反饋系統(tǒng)的G?s??準(zhǔn)則）。

解：（1）推出??0.6，Ts?4??n?2.5???n?1.6，閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)

6.43K?s?z?（2）超前校正控制器為Gc?s??，令z=-1.6s?pK?s?z?(3)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GH?s??，sd應(yīng)在根軌跡曲線2?s?p?s為sd????n?j?1??2??1.6?j上，所以??sd?z????sd?p??2?sd??????sd?p?????sd???tan?1?2?2?sd

0.83?2.214，??sd?p????2*2.214?0.2840.626.4/3tan??sd?p???tan(0.284)?0.2917?p?8.91

p?1.6（4）此時(shí)K?Gc?s???sd?p?sd2sd?z?25.4，所以設(shè)計(jì)好的超前校正控制器為

25.4?s?1.6?

s?8.9sd-p-z

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2.（15分）已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G?s??K?s?2?2，試用Bode圖

法設(shè)計(jì)一個(gè)合適的滯后校正控制器，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于4%，相角裕度約為45?。已知1/?s?2?2的Bode圖為：

解：（1）系統(tǒng)為零型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為

ess?111K??4%???24?K?961?Kp1?K/4254100

不妨取K=100，能夠滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。

（2）K僅影響系統(tǒng)的Bode圖的幅值圖，不影響相角圖，值圖實(shí)際是

1?s?2?2的幅

?s?2?2幅值圖提升20log100=40dB。

(3)期望相角裕度為45?，考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)5?的冗余，所以在相角圖上的130?，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)為實(shí)際系統(tǒng)的幅值交界頻率?c?4.3rad/sec，其幅值為-27dB+40dB=13dB。(4)滯后校正控制器為

s??100?1???z?Gc?s??

?s???1???p??第5頁(yè)共6頁(yè)