2023學(xué)年完整公開課版隨機抽樣

隨機抽樣誠樸、健美、篤學(xué)、奮進

主講：易長保長沙市周南中學(xué)高二數(shù)學(xué)組簡單隨機抽樣知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想思考1：從5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每一個個體被抽到的概率是多少？思考2：從6件產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為3的樣本，可以分三次進行，每次從中隨機抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這叫做逐個不放回抽取在這個抽樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？思考3：一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每一個個體被抽到的概率是多少？思考4：食品衛(wèi)生工作人員，要對校園食品店的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，打算從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本其抽樣方法是，將這批小包裝餅干放在一個麻袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣那么簡單隨機抽樣的含義如何？一般地,設(shè)一個總體有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的含義:思考5：根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個體；（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；（1）總體的個體數(shù)有限；思考6：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員對蘭頓和羅斯福兩位候選人做了一次民意測驗調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表調(diào)查結(jié)果表明，蘭頓當(dāng)選的可能性大（57%），但實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福當(dāng)選（62%）你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？知識探究（二）：簡單隨機抽樣的方法思考1：假設(shè)要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選思考2：用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？用小紙條把每個同學(xué)的學(xué)號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學(xué)號，被抽到學(xué)號的同學(xué)即為參加活動的人選思考3：一般地，抽簽法的操作步驟如何？第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻思考4：你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性思考5：從0，1，2，…，9十個數(shù)中每次隨機抽取一個數(shù)，依次排列成一個數(shù)表稱為隨機數(shù)表（見教材P103頁），每個數(shù)每次被抽取的概率是多少？思考6：假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？第一步，將800袋牛奶編號為000，001，002，…，799第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù)）思考7：如果從100個個體中抽取一個容量為10的樣本，你認(rèn)為對這100個個體進行怎樣編號為宜？思考8：一般地，利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？第一步，將總體中的所有個體編號第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本思考9：利用隨機數(shù)表法從500件產(chǎn)品中抽取40件進行質(zhì)檢（1）這500件產(chǎn)品可以怎樣編號？（2）如果從隨機數(shù)表第10行第8列的數(shù)開始往左讀數(shù)，則最先抽取的5件產(chǎn)品的編號依次是什么？1．簡單隨機抽樣包括抽簽法和隨機數(shù)表法，它們都是等概率抽樣，從而保證了抽樣的公平性3抽簽法和隨機數(shù)表法各有其操作步驟，首先都要對總體中的所有個體編號，編號的起點不是惟一的2．簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)較小的情況下是行之有效的抽樣方法小結(jié)作業(yè)系統(tǒng)抽樣知識探究（一）：系統(tǒng)抽樣的基本思想思考1：某中學(xué)高一年級有12個班，每班50人，為了了解高一年級學(xué)生對老師教學(xué)的意見，教務(wù)處打算從年級600名學(xué)生中抽取60名進行問卷調(diào)查，那么年級每個同學(xué)被抽到的概率是多少？思考2：你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？思考3：聯(lián)想到我校每學(xué)期選派學(xué)生評教評學(xué)時的做法，你還有什么方法對上述問題進行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？思考4：如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個個體第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，…，600思考5：上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？將總體分成均衡的n個部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，即得到容量為n的樣本知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對此應(yīng)如何處理？先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個號碼？思考4：如果N不能被n整除怎么辦？從總體中隨機剔除N除以n的余數(shù)個個體后再分段思考5：將含有N個個體的總體平均分成n段，每段的號碼個數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔的值如何確定？總體中的個體數(shù)N除以樣本容量n所得的商用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€體編號怎樣抽??？思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本第一步，將總體的N個個體編號第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l第二步，確定分段間隔，對編號進行分段思考8：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？總體中個體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性理論遷移例1某中學(xué)有高一學(xué)生322名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？第一步，隨機剔除2名學(xué)生，把余下的320名學(xué)生編號為1，2，3，…320第四步，從該號碼起，每間隔8個號碼抽取1個號碼，就可得到一個容量為40的樣本第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號第二步，把總體分成40個部分，每個部分有8個個體例2：一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為10的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第（=2，3，…，10）組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m=6，求該樣本的全部號碼6，18，29，30，41，52，63，74，85，962系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數(shù)較多的情形，操作上分四個步驟進行，除了剔除余數(shù)個體和確定起始號需要隨機抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便小結(jié)作業(yè)1系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性分層抽樣知識探究（一）：分層抽樣的基本思想某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人思考1：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進行抽樣？思考2：在上述抽樣過程中，每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎？思考3：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣一般地，分層抽樣的基本思想是什么？若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本思考4：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小學(xué)生37人知識探究（二）：分層抽樣的操作步驟某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本思考1：該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進行？思考2：按比例，三個年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為，則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何計算？思考6：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體思考7：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣例1某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人理論遷移例2某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員14