高二(理)數(shù)學(xué)《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布與主講：胡波高中數(shù)學(xué)選修2-3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義： 一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同的條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即 1每次試驗(yàn)的條件完全相同，有關(guān)事件的概率不變。 2各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)相互獨(dú)立。 3每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，這兩種可能的結(jié)果是對立的。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須具備哪些條件？

判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上;2某人射擊，擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中;3口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中依次抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球;4口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中有放回的抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球是不是是不是擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率是q=1-p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)=0,1,2,3次針尖向上的概率是多少？可以得到：可以發(fā)現(xiàn) 一般地，事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生次，共有種情形，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知：A在次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余n-次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是，由互斥事件概率加法公式知，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生次的概率為 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率 此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作~Bn，p，并稱p為成功概率。二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何異同點(diǎn)？ 1相同點(diǎn)：試驗(yàn)結(jié)果都只有兩種可能結(jié)果——成功或失敗。隨機(jī)變量取不同值所對應(yīng)的事件之間都是互斥的，均滿足分布列的性質(zhì)。 2不同點(diǎn)：兩點(diǎn)分布是針對一次試驗(yàn)而言，而二項(xiàng)分布則是對n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來說的。二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式，兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即n=1時(shí)的二項(xiàng)分布。例1AC例2自我練習(xí)B1求隨機(jī)變量ξ的分布列；2用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總