高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)之對(duì)數(shù)概念

221對(duì)數(shù)思考問(wèn)題一：某個(gè)同學(xué)拿出一張紙，進(jìn)行對(duì)折折紙次數(shù)和層數(shù)有什么關(guān)系？折紙次數(shù)層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：思考問(wèn)題一：如果我已經(jīng)知道一共有128層，你能計(jì)算折了多少次嗎？這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為:已知

求x=1234……24816……解：a18%2a18%10設(shè)需要t年增長(zhǎng)到2002年的2倍則a18%t=2a即=2

假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)2年國(guó)民生產(chǎn)總值是多少？經(jīng)過(guò)10年呢？經(jīng)過(guò)多少年后的國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？124=______252=_______3053=_______4012=_______乘方運(yùn)算14=1622=2533=012542=001開(kāi)方運(yùn)算12=925=81305=065401=0012______運(yùn)算思考問(wèn)題二：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立，微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。納皮爾與對(duì)數(shù)其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。一、對(duì)數(shù)的定義：新課

一般地，如果a(a>0,且a≠1)的x次冪等于N，即

那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:注意：限制條件是a>0,且a≠1冪真數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)底數(shù)=xNa=logaxN1指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化講授新課2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化化為對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式試一試：3、兩種特殊對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底對(duì)數(shù)，

并把簡(jiǎn)記作lnN。常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù).并把簡(jiǎn)記作lgN。答案:（1）（4）（3）（2）

二、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:例題講解例1：將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：（1）（4）（3）（2）二、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:例題講解例2：將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：例3求下列各式中的的值例題分析三、運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算求值求對(duì)數(shù)求對(duì)數(shù)求真數(shù)求底數(shù)講授新課四對(duì)數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)探究活動(dòng)1、試求下列各式的值：講授新課四對(duì)數(shù)的性質(zhì)探究活動(dòng)2、求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課探究活動(dòng)3、求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？四對(duì)數(shù)的性質(zhì)2負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)N>03解得解：式子有意義的x的范圍1.4五、對(duì)數(shù)的性質(zhì)練習(xí)即：1的對(duì)數(shù)是0即：底數(shù)的對(duì)數(shù)是1小結(jié)：作業(yè)：P64練習(xí)4P74習(xí)題22113