高二數(shù)學(xué)（空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示第7課時(shí)）

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1空間向量基本定理是什么？若三個(gè)向量a，b，c不共面，則對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{，y，}，使得p＝a＋yb＋c提出問題2在空間直角坐標(biāo)系中，確定向量p的坐標(biāo)的基本原理是什么？若p＝e1＋ye2＋e3，則p＝，y，提出問題3空間向量可以用坐標(biāo)表示，從而空間向量的運(yùn)算和向量的關(guān)系也可以用坐標(biāo)表示，其相關(guān)結(jié)論，我們將逐一探究提出問題1、向量a＋b用基底{i，j，}如何表示？a＋b的坐標(biāo)是什么？設(shè){i，j，}為單位正交基底，向量a＝1，y1，1，b＝2，y2，2a＋b＝1＋2，y1＋y2，1＋2探求新知設(shè){i，j，}為單位正交基底，向量a＝1，y1，1，b＝2，y2，22、根據(jù)上述原理，向量a－b的坐標(biāo)是什么？a－b＝1－2，y1－y2，1－2探求新知3、設(shè)λ為實(shí)數(shù)，向量λa用基底{i，j，}如何表示？λa的坐標(biāo)是什么？λa＝λ1，λy1，λ1探求新知4、利用a＝1i＋y1j＋1，b＝2i＋y2j＋2，a·b等于什么？a·b＝12＋y1y2＋12探求新知設(shè)向量a＝1，y1，1， b＝2，y2，21、若a//b，則向量a，b的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？1＝λ2，y1＝λy2，1＝λ2λ∈R探求新知設(shè)向量a＝1，y1，1， b＝2，y2，22、若a⊥b，則向量a，b的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？12＋y1y2＋12＝0探求新知3、利用向量a的坐標(biāo)如何求|a|？

|a|＝設(shè)向量a＝1，y1，1， b＝2，y2，2探求新知4、利用向量a，b的坐標(biāo)如何求它們的夾角？設(shè)向量a＝1，y1，1， b＝2，y2，2探求新知5、若點(diǎn)A1，y1，1，點(diǎn)B2，y2，2，則向量的坐標(biāo)是什么？A、B兩點(diǎn)間的距離如何計(jì)算？＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，探求新知6、已知點(diǎn)A1，y1，1，點(diǎn)B2，y2，2，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？探求新知例1如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是A1B1，C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求異面直線BE與DF所成角的余弦值xyzEABCA1FB1C1D1D典例講評(píng)例2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是BB1，B1D1的中點(diǎn)，求證：EF⊥A1DxyzEABCA1FB1C1D1D典例講評(píng)例3如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，|AD|=2,|AB|=3,|AA1|=2,若D1O⊥AC于點(diǎn)O，求D1到O的距離xyzOABCA1B1C1D1D典例講評(píng)1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是在空間向量基本定理和空間向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上建立起來的理論，它與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的算法原理是一致的，其不同點(diǎn)體現(xiàn)在空間向量是三維坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量是二維坐標(biāo)運(yùn)算課堂小結(jié)2求空間向量的坐標(biāo)有幾何法、差向量法、待定系數(shù)法等，若向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，一般用幾何法；若向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)是一些特殊點(diǎn)，一般用差向量法，即終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)；若向量的具體位置不確定，一般用待定