基于雙樹(shù)復(fù)小波和奇異差分譜的齒輪故障診斷

基于雙樹(shù)復(fù)小波和奇異差分譜的齒輪故障診斷

齒輪是廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程中的零件之一。惡劣的工作環(huán)境很容易使設(shè)備失效。而齒輪故障直接影響設(shè)備運(yùn)行的可靠性以及產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率,因此對(duì)齒輪故障診斷進(jìn)行研究具有十分重要的意義。由于其破壞形式極其復(fù)雜,且通過(guò)傳感器提取出來(lái)的齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)具有非平穩(wěn)特征,反映狀態(tài)信息的能量也很微弱,給故障診斷帶來(lái)了困難。如何從非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征信息是齒輪故障診斷的關(guān)鍵。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)齒輪的診斷研究做了大量的工作,主要集中在典型故障特征的提取研究上,并取得很多的成績(jī)。對(duì)于實(shí)際對(duì)象的齒輪故障診斷,如用單一的方法,有時(shí)難以準(zhǔn)確快速地完成對(duì)復(fù)雜對(duì)象的故障診斷。因此,往往將多種信號(hào)處理方法結(jié)合來(lái)提取故障特征信息,李輝等將EMD和功率譜結(jié)合;程軍圣等將LMD與譜峭度結(jié)合;袁海英等將提升小波變換和Hilbert解調(diào)結(jié)合;孫偉等將小波包與LMD結(jié)合等用于齒輪故障診斷中都取得了較好的效果。為構(gòu)建具有平移不變,性的小波,有效消除信號(hào)分析中的頻率混疊,Kingsbury首先提出雙樹(shù)復(fù)小波變換的概念,Selesnick等進(jìn)一步提出了雙樹(shù)復(fù)小波變換的分解與重構(gòu)算法。雙樹(shù)復(fù)小波變換不僅保持了傳統(tǒng)小波變換的時(shí)頻局部化分析能力,還具有近似平移不變性、良好的方向選擇性、完全重構(gòu)性、有限的數(shù)據(jù)冗余性和高效的計(jì)算效率等優(yōu)良性質(zhì)。目前雙樹(shù)復(fù)小波變換已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于圖像處理、信號(hào)降噪和故障診斷等領(lǐng)域。奇異值分解具有理想的去相關(guān)特性,基于奇異值分解的信號(hào)分析方法可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),較好的從背景噪聲中分離出有用信號(hào)的特征信息。在故障診斷領(lǐng)域中,奇異值分解技術(shù)主要用于降噪和提取信號(hào)中的周期成分。奇異值差分譜用來(lái)描述信號(hào)中有用成分和噪聲的奇異值的本質(zhì)差異,根據(jù)差分譜的最大突變位置可以準(zhǔn)確地確定有效奇異值的個(gè)數(shù)。本文提出了基于雙樹(shù)復(fù)小波和奇異差分譜的故障診斷方法,并將其成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中。實(shí)驗(yàn)和工程案例均表明,該方法可以有效的提取齒輪的故障特征頻率。1虛部樹(shù)小波分解算法雙樹(shù)復(fù)小波變換(Dual-TreeComplexWaveletTransform,DT-CWT)是基于實(shí)數(shù)小波變換實(shí)現(xiàn)的復(fù)數(shù)小波變換,它通過(guò)兩個(gè)并行的實(shí)數(shù)濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn),分別稱(chēng)為實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù),DT-CWT的三層分解與重構(gòu)過(guò)程如圖1所示。其中低通濾波器h0和高通濾波器h1構(gòu)成實(shí)部樹(shù)的分析濾波器組,低通濾波器g0和高通濾波器g1構(gòu)成虛部樹(shù)的分析濾波器組。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù)的信息互補(bǔ),在信號(hào)的分解與重構(gòu)過(guò)程中,始終保持虛部樹(shù)的采樣位置位于實(shí)部樹(shù)的中間,使雙樹(shù)復(fù)小波變換能有效綜合利用實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù)的小波分解系數(shù)。這種小波分解算法使雙樹(shù)復(fù)小波變換具有近似平移不變性,并減少了有用信息的丟失。雙樹(shù)復(fù)小波變換在各層的分解過(guò)程中,利用小波系數(shù)二分法減少了多余的計(jì)算,從而提高了計(jì)算速度。從雙樹(shù)復(fù)小波變換的分解和重構(gòu)圖中,可以看出實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù)之間沒(méi)有數(shù)據(jù)流動(dòng),因此雙樹(shù)復(fù)小波算法的計(jì)算時(shí)間只是傳統(tǒng)小波變換的兩倍。根據(jù)雙樹(shù)復(fù)小波的構(gòu)造方法,復(fù)小波可表示為:式中:φh(t),φg(t)表示兩個(gè)實(shí)小波;i為復(fù)數(shù)單位。由于雙樹(shù)復(fù)小波變換由兩個(gè)并行的小波變換組成,因此,根據(jù)小波理論,上面實(shí)部樹(shù)小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)可由式(2)和式(3)計(jì)算:同理,下面虛部樹(shù)小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)可由式(4)和式(5)計(jì)算:因此,雙樹(shù)復(fù)小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù):最后,雙樹(shù)復(fù)小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)可由式(8)和式(9)進(jìn)行重構(gòu):雙樹(shù)復(fù)小波變換后的重構(gòu)信號(hào)可表示為:2基于變異值的svd噪聲算法設(shè)有Y=(y(1),y(2),…,y(N))為離散數(shù)字信號(hào),應(yīng)用奇異值分解時(shí),首先需將信號(hào)構(gòu)造為矩陣H,H多為Hankel矩陣,具體構(gòu)造方式如下:式中,1<n<N。令m=N-n+1,則H∈Rm×n,上述矩陣稱(chēng)為重構(gòu)吸引子軌道矩陣,然后再對(duì)重構(gòu)吸引子軌道矩陣進(jìn)行奇異值分解。奇異值分解(SingularValueDecomposition,SVD)的定義:一個(gè)實(shí)矩陣H∈Rm×n,不管其行列是否相關(guān),必定存在一對(duì)正交矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n,使得:式中,其中,S∈Rm×n,0代表零矩陣,q=min(m,n),且有:σ1≥σ2≥…σq≥0,σi(i=1,2,…,q)稱(chēng)為矩陣H的奇異值。Hankel矩陣的特點(diǎn)是:矩陣的后一行總是比前一行滯后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),對(duì)于理想信號(hào)所構(gòu)造的Hankel矩陣是一種病態(tài)矩陣,相鄰的行都是高度相關(guān)的。這種病態(tài)矩陣的前幾個(gè)奇異值比較大,后面的奇異值非常小,都近似于零,奇異值在某一點(diǎn)(即矩陣的秩所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))處發(fā)生突變。而對(duì)含噪聲的信號(hào),盡管前后兩行也滯后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),但卻互不相關(guān),是一個(gè)良態(tài)滿(mǎn)秩的矩陣。對(duì)于含噪信號(hào)構(gòu)造的Hankel矩陣有后面的q-k個(gè)奇異值明顯小于前k個(gè)奇異值,也就是說(shuō)奇異值在第k個(gè)點(diǎn)發(fā)生突變,而前k個(gè)奇異值代表了要提取的理想信號(hào)。由于每一個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)著一個(gè)分量信號(hào),因此,只要選擇前面k個(gè)分量進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加,就可獲得降低了噪聲的信號(hào)。SVD降噪的關(guān)鍵問(wèn)題就是需要合理地選擇出前面的若干個(gè)奇異值進(jìn)行SVD逆運(yùn)算,如果奇異值數(shù)目選擇過(guò)多,則會(huì)使處理結(jié)果混進(jìn)一部分噪聲,而選擇過(guò)少卻又會(huì)丟掉信號(hào)中的有用成分,有時(shí)甚至?xí)斐尚盘?hào)波形的畸變。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)有效奇異值個(gè)數(shù)的自動(dòng)判斷,定義奇異值差分譜。設(shè)所有奇異值按照從大到小的順序形成的序列為S=σ1,σ2,…σq,則:將所有bi組成的序列B=(b1,b2,…,bq-1)稱(chēng)為奇異值的差分譜,它描述了兩兩相鄰奇異值的變化情況,當(dāng)兩相鄰奇異值差別較大時(shí),在差分譜中必將產(chǎn)生一個(gè)峰值,而在整個(gè)差分譜中必然存在一個(gè)最大峰值bk,根據(jù)差分譜的定義,這意味著奇異值序列在位置k處發(fā)生了最大突變。奇異值在最大突變點(diǎn)處產(chǎn)生的最大差異根本原因就在于有用信號(hào)和噪聲的相關(guān)性不同而在奇異值上表現(xiàn)出來(lái)的自然反應(yīng)。3vd重構(gòu)方法基于DT-CWT和奇異差分譜診斷的方法首先將信號(hào)進(jìn)行DT-CWT分解,得到幾個(gè)不同頻段的分量。然后選擇某個(gè)含有故障特征信息的分量,對(duì)其SVD分解,求差分譜選擇奇異值個(gè)數(shù),進(jìn)行SVD重構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪,并求其希爾伯特包絡(luò)譜,找到故障頻率,進(jìn)行更為準(zhǔn)確的故障識(shí)別。該方法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。其診斷具體步驟如下:(1)通過(guò)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波分解,得到幾個(gè)頻段不同的分量。(2)對(duì)包含故障特征的分量,構(gòu)建Hankel矩陣。(3)對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解。(4)求奇異差分譜,并畫(huà)出差分譜曲線(xiàn)圖。確定譜圖中最大突變點(diǎn),即需要保留奇異值的個(gè)數(shù),其余的奇異值置為零。(5)根據(jù)步驟(4)中確定的奇異值個(gè)數(shù),進(jìn)行奇異值重構(gòu),從而消除噪聲,并求希爾伯特包絡(luò)譜。(6)從希爾伯特包絡(luò)譜中確定故障特征信息。4系統(tǒng)的信號(hào)重構(gòu)和顯著性分析實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)、壓電式加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、筆記本電腦組成。將有故障的齒輪安裝在齒輪箱內(nèi),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集,數(shù)據(jù)采集儀將采集數(shù)據(jù)傳到電腦中,再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析該實(shí)驗(yàn)中齒輪箱是一對(duì)齒輪,模數(shù)為2,材質(zhì)是S45C,小齒輪為主動(dòng)輪,齒數(shù)Z1為55;大齒輪為從動(dòng)輪,齒數(shù)Z2為75。該故障實(shí)驗(yàn)?zāi)M了大齒輪一個(gè)齒齒根微小裂紋故障,電機(jī)轉(zhuǎn)速N為1000r/min,采樣頻率為12800Hz。根據(jù)以上參數(shù),按照以下公式:可得大齒輪的故障特征頻率為fZ2為12.22Hz。圖4為齒輪裂紋故障的原始時(shí)域波形及幅值譜,從波形和幅值譜中基本看不出故障特征信息,同時(shí)有明顯的干擾成分。故利用DT-CWT對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行5層分解,然后進(jìn)行單支重構(gòu),各層重構(gòu)信號(hào)為a5、d5、d4、d3、d2和d1,得到如圖5所示的不同頻段的分量,可以看出第三個(gè)分量d3出現(xiàn)了微弱的周期性沖擊成分。將第三個(gè)分量d3作為研究對(duì)象,構(gòu)造Hankel矩陣,進(jìn)行奇異值分解并求得奇異值序列,進(jìn)而求得奇異值差分譜,奇異值差分譜峰突變?cè)谇岸尾糠?后面的都趨于零。為了清楚的觀察差分譜的情況,將奇異值序列和差分譜前100個(gè)點(diǎn)繪在一個(gè)坐標(biāo)系下,如圖6所示。從圖中可以看到最大突變?cè)诘?個(gè)點(diǎn),如果最大突變點(diǎn)發(fā)生在前兩個(gè)點(diǎn),往往取第2個(gè)最大突變點(diǎn),因?yàn)槠娈愔捣至刻贂?huì)丟失有效信息。第二最大突變點(diǎn)為第4點(diǎn),故保留SVD分解的前4個(gè)奇異值,其余的奇異值為0,進(jìn)行奇異值重構(gòu)得到如圖7所示結(jié)果。信號(hào)呈現(xiàn)非常好的周期性沖擊,沖擊周期大約為0.0803s,對(duì)應(yīng)的頻率為12.45Hz,與大齒輪故障特征頻率非常接近。對(duì)圖7所示的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào),得到如圖8所示的包絡(luò)譜,可以很清楚的看到12.5Hz和25Hz的頻率,與大齒輪故障特征頻率的一倍和二倍頻非常接近,可以斷定該大齒輪已經(jīng)發(fā)生故障。圖9所示為直接對(duì)雙樹(shù)復(fù)小波分解和重構(gòu)后得到的第3個(gè)分量d3作希爾伯特包絡(luò)譜,雖然也可以看到12.5Hz和25Hz的頻率,但同時(shí)還存在一系列明顯的干擾頻率成分,如9.3Hz、17.19Hz、20.31Hz等,易造成誤診斷。上述結(jié)果表明,雙樹(shù)復(fù)小波和奇異值差分譜結(jié)合,可以有效的提取齒輪故障的特征頻率。5系統(tǒng)的沖擊及重構(gòu)某鋼鐵公司一高線(xiàn)第25架精軋機(jī)于2007年8月1日出現(xiàn)齒輪箱Z5/Z6齒輪打齒故障,如圖10所示,其中故障特征頻率為76.172Hz。圖11為早期故障數(shù)據(jù)(6月30日)波形圖和頻譜圖。從波形中基本看不出故障特征信息,在頻譜中可以看到一些邊頻的出現(xiàn),但是特征不是很明顯,無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別故障齒輪對(duì)應(yīng)的特征頻率。為了提取故障特征,本文首先利用雙樹(shù)復(fù)小波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行5層分解并重構(gòu),得到如圖12所示結(jié)果,可以看出第二個(gè)分量d2有較為明顯的沖擊成分。故對(duì)d2求奇異值差分譜如圖13所示。根據(jù)圖13所示,在第2點(diǎn)和第4點(diǎn)都出現(xiàn)了較大突變,如果最大突變點(diǎn)發(fā)生在前兩個(gè)點(diǎn),往往取第2個(gè)最大突變點(diǎn),因?yàn)槠娈愔捣至刻贂?huì)丟失有效信息;對(duì)于同時(shí)存在多個(gè)較大突變點(diǎn)、只需選擇最大突變點(diǎn)即可。圖13中最大突變點(diǎn)在第4個(gè)點(diǎn),將奇異值分解的前4個(gè)奇異值重構(gòu),結(jié)果如圖14所示,信號(hào)呈現(xiàn)非常好的周期性沖擊,沖擊周期大約為0.013s,對(duì)應(yīng)的頻率為76.9Hz,輪故障特征頻率非常接近。再對(duì)圖14所示的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)得到如圖15所示的包絡(luò)譜,可以很清楚的看到76.21Hz,146.6Hz和222.8倍頻,與齒輪故障特征頻率76.172Hz的一倍、二倍和三倍頻非常接近。圖16所示為直接對(duì)雙樹(shù)復(fù)小波分解和重構(gòu)后得到的第2個(gè)分量d2的希爾伯特包絡(luò)譜,也可找到76.21Hz和152.3Hz的頻率,但存在93.75Hz和169.9Hz的頻率干擾成分,不利于對(duì)故障部位做出準(zhǔn)確判斷。6復(fù)