《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)》

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)

課題人教版五四分段初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單位：哈爾濱市156中學(xué)作者：康永彪知識(shí)回顧知識(shí)回顧1一.銳角三角函數(shù)的概念正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作

正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

對(duì)邊a鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).對(duì)這些關(guān)系式要學(xué)會(huì)靈活變式運(yùn)用知識(shí)回顧知識(shí)回顧2二.特殊角的三角函數(shù)值

銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢？知識(shí)回顧知識(shí)回顧3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的邊角關(guān)系：∠A十∠B＝90°歸納：只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余3個(gè)未知元素.（1）三邊關(guān)系：（勾股定理）（2）兩銳角的關(guān)系：（3）邊角的關(guān)系：知識(shí)回顧知識(shí)回顧4四.解直角三角形的應(yīng)用1.仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母i表示，則2.坡度、坡角坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示.hl知識(shí)回顧坡度通常寫(xiě)成的形式.典型例題解：原式=2×+1×=1+例1.計(jì)算2sin30°+tan45°×cos60°=步驟：一“代”二“算”例2.若，則銳角α=30°點(diǎn)撥：本題是由特殊角的三角函數(shù)值求角度，首先將原式變形為tanα=，從而求得α的度數(shù).典型例題例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解:∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=解直角三角形分為兩類:一是已知一邊一角解直角三角形;二是已知兩邊解直角三角形.典型例題典型例題2例4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說(shuō)明理由；DCBA故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因?yàn)閠anB=cos∠DAC，所以＝cos∠DAC（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長(zhǎng).典型例題例4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說(shuō)明理由；DCBA（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長(zhǎng).（２）設(shè)AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，在Rt△ACD中，因?yàn)閟inC＝所以BC=18k=12,故k=所以AD=12×＝８及時(shí)反饋及時(shí)反饋11.若，則銳角α=2.若，則銳角α=3.計(jì)算：45°80°4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，b=,c=4.則a=

，∠B=

，∠A=

.ABC260°30°及時(shí)反饋D5.如果那么△ABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形典型例題典型例題3例5.海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．D分析：作PD⊥BC，設(shè)PD=x,則BD=x,AD=x+12,根據(jù)AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比較PD與18的大小關(guān)系.解：有觸礁危險(xiǎn).理由：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D.設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．典型例題D典型例題例6.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問(wèn)BE至少是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？GF分析:就是當(dāng)∠EAD=45°時(shí),求BE的長(zhǎng),作BF⊥AD,EG⊥AD,則BE=GF=AG-AF.典型例題過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40,∠BAD=60°，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD，在Rt△ABF中，GE=BF當(dāng)∠EAD=45°時(shí)，點(diǎn)評(píng)：題目中沒(méi)有直角三角形時(shí)，我們可以作輔助線構(gòu)造直角三角形，作輔助線時(shí)要考慮如何充分和便利的使用已知條件。GF解:6.直角三角形紙片的兩直角邊BC為6，AC為8,現(xiàn)將△ABC，按如圖折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是

.ABC68ED方法點(diǎn)撥:設(shè)CE=x,則AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tan∠CBE的值.銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義⑴正弦⑵余弦⑶正切2.30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值3.解直角三角形⑴定義⑵解直角三角形的依據(jù)①三邊間關(guān)系②銳角間關(guān)系③邊角間關(guān)系⑶解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用小結(jié)