物流配送系統(tǒng)中庫存與運(yùn)輸整合優(yōu)化問題研究

物流配送系統(tǒng)中庫存與運(yùn)輸整合優(yōu)化問題研究

0基于規(guī)則的庫存與運(yùn)輸整合優(yōu)化目前，國內(nèi)外對(duì)庫存和運(yùn)輸?shù)木C合優(yōu)化研究已取得許多成果。在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和計(jì)算方法上取得了一些突破，并在應(yīng)用上取得了良好的效果。然而,從已有的國內(nèi)外研究中我們看到,學(xué)者們?cè)诮?shù)學(xué)模型或在算法的研究中,都假設(shè)在原點(diǎn)(供方)沒有庫存成本變化,只在終點(diǎn)(需方)發(fā)生庫存成本變化,或者相反。如Gallego和Simchi?levi用不同的方法對(duì)一對(duì)多配送進(jìn)行了分析,對(duì)原點(diǎn)是轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)(不發(fā)生庫存成本),且對(duì)假設(shè)運(yùn)輸成本跟運(yùn)距成正比的直接發(fā)運(yùn)的效果作了研究。作者證明,如果每一目的地的經(jīng)濟(jì)容量至少為車輛承載力的71%,則直接發(fā)運(yùn)的效率至少可達(dá)94%;Anily和Federgruen介紹了假設(shè)只在終點(diǎn)才發(fā)生庫存費(fèi)用的優(yōu)化方法,即原點(diǎn)只是一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn),不發(fā)生庫存成本。作者提出一個(gè)啟發(fā)式方法,將一組終點(diǎn)劃入一個(gè)區(qū)域,對(duì)每個(gè)區(qū)域的發(fā)運(yùn)頻率的計(jì)算分別運(yùn)用EOQ模型,然后證明所提出的啟發(fā)式算法跟終點(diǎn)數(shù)目是異步優(yōu)化的;袁慶達(dá)在他的博士學(xué)位論文里,就單產(chǎn)品,并且終點(diǎn)庫存成本費(fèi)用為零的情況下的一對(duì)多配送系統(tǒng)進(jìn)行了研究,在假設(shè)客戶的單周期隨機(jī)需求量小于貨車載重量的前提下,分別從戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)和作業(yè)層對(duì)隨機(jī)庫存與運(yùn)輸整合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。以上研究都假設(shè)了原點(diǎn)(供方)或終點(diǎn)(需方)沒有庫存成本變化的前提,無疑孤立了供方和需方之間在庫存方面存在的必然聯(lián)系,建立的庫存與運(yùn)輸整合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型往往不適合配送系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)作。因此,本文在總結(jié)已有研究成果的基礎(chǔ)上,針對(duì)這種現(xiàn)狀,在VMI策略下,針對(duì)物流配送系統(tǒng)中的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)——多對(duì)一配送網(wǎng)絡(luò),在綜合考慮供需雙方的庫存成本變化的基礎(chǔ)上建立庫存與運(yùn)輸全面整合的數(shù)學(xué)模型,并詳細(xì)分析其解法,系統(tǒng)研究了物流配送系統(tǒng)典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的庫存與運(yùn)輸整合問題。1庫存補(bǔ)充周期本文討論的是由多個(gè)生產(chǎn)商s(s=1,2,3,…,n)和一個(gè)配送中心0所組成的配送網(wǎng)絡(luò)中具有隨機(jī)需求的、多產(chǎn)品的庫存與運(yùn)輸整合優(yōu)化問題。并且,在此配送系統(tǒng)中,由配送中心對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一的管理,控制生產(chǎn)商及自身的庫存,并調(diào)度多個(gè)生產(chǎn)商對(duì)配送中心的庫存補(bǔ)充和貨物的運(yùn)輸。假設(shè)配送中心采用周期性檢查的庫存控制方法,并且通過聯(lián)合運(yùn)輸?shù)姆绞竭M(jìn)行庫存補(bǔ)充運(yùn)輸,配送車輛的運(yùn)輸能力不受限制,假定產(chǎn)品i(i=1,2,3,…,N)的耗用速度vi是平穩(wěn)的。由于各個(gè)庫存補(bǔ)充周期內(nèi)的預(yù)期策略相同,所以長期的單位時(shí)間成本等于整個(gè)庫存補(bǔ)充周期內(nèi)的平均成本。設(shè)T為N種產(chǎn)品的基本補(bǔ)貨周期,產(chǎn)品i的補(bǔ)貨周期Ti為T的整數(shù)倍,即Ti=δiT(δi=[Ti/T]為整數(shù));設(shè)k為δi的最小公倍數(shù),則kT即是整個(gè)庫存補(bǔ)充周期長度;j是周期T的數(shù)量參數(shù),j=1,2,3,…,k;P為運(yùn)輸車輛要到達(dá)的各位置(配送中心和各個(gè)生產(chǎn)商)的集合;Oi為產(chǎn)品i的訂貨點(diǎn);φsj為邏輯變量,如果在第j次基本補(bǔ)貨周期內(nèi),配送中心從生產(chǎn)商s處進(jìn)貨,則φsj=1,否則φsj=0;?ij為邏輯變量,如果在第j次基本補(bǔ)貨周期內(nèi),配送中心對(duì)產(chǎn)品i進(jìn)行庫存補(bǔ)充,則?ij=1,否則?ij=0;βis為邏輯變量,當(dāng)生產(chǎn)商s提供產(chǎn)品i,則βis=1,否則βis=0。2分析與建模2.1補(bǔ)貨周期ti計(jì)算每一個(gè)基本補(bǔ)貨期j內(nèi)N種產(chǎn)品的總庫存成本Cw包括定貨成本co、庫存維持成本ch和缺貨成本c,即:Cw=co+ch+cs。定貨成本co包括各產(chǎn)品的混合定貨固定成本cmof和每一種產(chǎn)品i的獨(dú)立定貨成本cioi。令ˉcio代表N種產(chǎn)品長期平均總的獨(dú)立定貨成本,由此可知N種產(chǎn)品的長期平均總定貨成本ˉco為:ˉco=k∑j=1(cmof+Ν∑i=1?ij?cioi)k?Τ=cmofΤ+k∑j=1Ν∑i=1?ij?cioik?Τ=cmofΤ+ˉcio。定單發(fā)出后,經(jīng)過固定的定貨提前期L后配送中心才能收到貨物,此時(shí)預(yù)期產(chǎn)品i的庫存水平為Oi-vi·L。經(jīng)過時(shí)間δi·T+L后配送中心收到下一批定貨,此前預(yù)期產(chǎn)品i的庫存水平為Oi-vi·(δi·T+L)。于是,可得產(chǎn)品i在補(bǔ)貨周期Ti內(nèi)的平均庫存水平為:Οi-vi?(δi?Τ2+L)。令chi表示單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品i的單位庫存維持成本,則可以得出N種產(chǎn)品的長期平均總庫存維持成本ˉch為:ˉch=Ν∑i=1chi?[Οi-vi?(L+δi?Τ2)]。假設(shè)配送中心在L+δiT時(shí)間內(nèi)對(duì)各種產(chǎn)品i的隨機(jī)需求量xi相互獨(dú)立并服從相同的正態(tài)分布,則在時(shí)間τ內(nèi)有均值E(xi,τ)=vi·τ、方差為Var(xi,τ)=σi·τ。如果在發(fā)出定單后的δi·T+L這段時(shí)間內(nèi),對(duì)產(chǎn)品i的需求累計(jì)xi超過其定貨點(diǎn)水平Oi,就會(huì)發(fā)生缺貨。如果在δi·T+L時(shí)間內(nèi)對(duì)產(chǎn)品i的需求密度函數(shù)為f(xi,L+δi·T),令csi代表在補(bǔ)貨周期Ti內(nèi)產(chǎn)品i的單位缺貨成本,則可知N種產(chǎn)品長期平均總?cè)必洺杀尽s為:ˉcs=Ν∑i=1(csiδi?Τ)?∞∫Οi(xi-Οi)?f(xi,L+δi?Τ)?dxi。從而可以得出,N種產(chǎn)品在整個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi)的平均總庫存成本ˉCw的數(shù)學(xué)表達(dá)式是:ˉCw=ˉco+ˉch+ˉcs=cmofΤ+ˉcio+ˉch+ˉcs=cmofΤ+ˉCwv,其中,ˉCwv表示在整個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi)N種產(chǎn)品的平均總可變庫存成本。2.2混合定貨成本在每一個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi),配送中心補(bǔ)充N種產(chǎn)品的總運(yùn)輸成本Ct包括各個(gè)基本補(bǔ)貨期j內(nèi)的運(yùn)輸成本,而每一個(gè)基本補(bǔ)貨期j內(nèi)的運(yùn)輸成本又包括車輛調(diào)度成本(這里為了計(jì)算方便,把貨物運(yùn)輸成本中的車輛調(diào)度成本放在混合定貨固定成本cmof里面考慮)和在各個(gè)生產(chǎn)商s處發(fā)生的中轉(zhuǎn)成本cis與可變運(yùn)輸成本(令cv代表單位運(yùn)距內(nèi)發(fā)生的可變運(yùn)輸成本)。令Pj代表第j次基本補(bǔ)貨期內(nèi)運(yùn)輸車輛到達(dá)各位置(包括配送中心和各生產(chǎn)商)的集合;d(Pj)代表第j次基本補(bǔ)貨期內(nèi)要完成Pj內(nèi)各處配送的最短運(yùn)輸距離。這樣在整個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi),配送中心補(bǔ)充N種產(chǎn)品的平均總運(yùn)輸成本ˉCt的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:ˉCt=k∑j=1[n∑s=1φsj?cts+cv?d(Ρj)]k?Τ。2.3于是,在整個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi),配送中心補(bǔ)充N種產(chǎn)品的平均總成本可以表示為:ˉC=ˉCw+ˉCt=k∑j=1(cmof+Ν∑i=1?ij?cioi)kΤ+Ν∑i=1chi?[Οi-vi?(L+δi?Τ2)]+Ν∑i=1(csiδi?Τ)?∞∫Οi(xi-Οi)?f(xi,L+δi?Τ)?dxi+k∑j=1[n∑s=1φsj?cts+cv?d(Ρj)]kΤ,(1)s.t.{k=δ1,δ2,?,δΝ的最小公倍數(shù)??ij={如果δi能被j整除?則?ij=1,否則??ij=0,φsj={如果Ν∑i=1?ij?βis>0,則φsj=1,否則?φsj=0,Φ≠Ρj?Ρ,δi為整數(shù)；Οi≥0,Τ≥0且1≤i≤Ν,1≤j≤k,0≤s≤n。3改進(jìn)的周期補(bǔ)給策略本文通過改進(jìn)啟發(fā)式算法,不斷改進(jìn)周期補(bǔ)給策略來確定T和Oi,進(jìn)而充分發(fā)揮聯(lián)合運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì),使耗費(fèi)配送系統(tǒng)大部分成本的運(yùn)輸費(fèi)用得到合理的優(yōu)化,同時(shí)考慮庫存成本的降低,全面優(yōu)化配送系統(tǒng)的成本。傳統(tǒng)的周期補(bǔ)給策略是每隔一定周期就補(bǔ)充產(chǎn)品,使庫存量達(dá)到某一水平,或每當(dāng)庫存量達(dá)到某一訂貨點(diǎn)水平就補(bǔ)充產(chǎn)品到一定的庫存量;而在本文的改進(jìn)周期補(bǔ)給策略中,采用周期性檢查的庫存控制方法,每一種產(chǎn)品的補(bǔ)貨周期Ti都是基本補(bǔ)貨周期T的整數(shù)倍,基本補(bǔ)貨周期T是由庫存補(bǔ)充最頻繁的幾種產(chǎn)品(稱為基本產(chǎn)品)的補(bǔ)貨周期共同確定的。由于各種產(chǎn)品的補(bǔ)貨周期Ti可能各不相同,所以在各個(gè)基本補(bǔ)貨期j內(nèi)所進(jìn)產(chǎn)品可能各不相同,每個(gè)基本補(bǔ)貨期j內(nèi)補(bǔ)充的產(chǎn)品包括基本產(chǎn)品和所有補(bǔ)貨周期為T整數(shù)倍的產(chǎn)品。在改進(jìn)的周期補(bǔ)給策略中,不斷重復(fù)的庫存補(bǔ)充周期kT是各種產(chǎn)品補(bǔ)貨周期Ti的最小公倍數(shù)。在下文中,將通過獨(dú)立的運(yùn)輸問題確定每一周期發(fā)生的固定運(yùn)輸成本。這樣,將總成本模型分成兩部分,即庫存控制問題(IP)和運(yùn)輸控制問題(TP)。前者針對(duì)不同的產(chǎn)品將總成本加以分配,而后者針對(duì)不同的周期對(duì)總成本加以優(yōu)化,通過在二者之間的反復(fù)迭代解決整個(gè)現(xiàn)代物流配送系統(tǒng)中庫存與運(yùn)輸?shù)恼蟽?yōu)化問題。3.1混合定貨管理由于在第j次基本補(bǔ)貨期內(nèi),各生產(chǎn)商所提供的產(chǎn)品i的總可變運(yùn)輸成本為:n∑s=1[?ij?βisΝ∑i=1?ij?βis?d0sn∑s=1φsj?d0s?cv?d(Ρj)],在第j次基本補(bǔ)貨期內(nèi),分配到產(chǎn)品i的總的中轉(zhuǎn)成本為:n∑s=1(?ij?βisΝ∑i=1?ij?βis?cts);這里把車輛調(diào)度成本放在混合定貨固定成本里面考慮,而在整個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi),對(duì)產(chǎn)品i進(jìn)行了k/δi次庫存補(bǔ)充,所以在每一庫存補(bǔ)充期kT內(nèi)對(duì)產(chǎn)品i進(jìn)行每次庫存補(bǔ)充所分配到的總運(yùn)輸成本Cti為:Cti=δik?k∑j=1n∑s=1{?ij?βisΝ∑i=1?ij?βis?[d0sn∑s=1φsj?d0s?cv?d(Ρj)+cts]}。(2)在TP問題中,Cti為決策變量,將通過不斷迭代得到更新;而在IP問題中,其為已知參數(shù)。3.2解決ip問題3.2.1平均總成本的數(shù)學(xué)描述于是,可以得到庫存控制問題(即:在每一個(gè)庫存補(bǔ)充周期kT內(nèi),N種產(chǎn)品的平均總成本ˉC)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:{minˉC=Ν∑i=1Ctiδi?Τ+cmofΤ+ˉCwv,s.t.δi為整數(shù),Οi≥0,Τ≥0且1≤i≤Ν。(3)3.2.2ip1和ip2的非降序模型把各種產(chǎn)品分成兩個(gè)集合:基本產(chǎn)品集B和非基本產(chǎn)品集ˉB。其中,基本產(chǎn)品集B是由δi=1的產(chǎn)品組成,即其中各產(chǎn)品的補(bǔ)貨周期等于基本補(bǔ)貨周期;而非基本產(chǎn)品集ˉB則是由δi≠1的產(chǎn)品組成,即其中的各產(chǎn)品的補(bǔ)貨周期不等于基本補(bǔ)貨周期。具體分組是通過如下方法完成的。這里,混合定貨固定成本cmof只在基本產(chǎn)品中進(jìn)行分配,所以IP問題可以分為如下IP1和IP2兩個(gè)問題。IP1:在每一個(gè)補(bǔ)貨周期?Τi內(nèi),非基本產(chǎn)品集ˉB中的產(chǎn)品i的平均總成本ˉCˉBi為:minˉCˉBi=Cti+cioi～Τi+chi?[Οi-vi?(L+～Τi2)]+csi～Τi?∞∫Οi(xi-Οi)?f(xi,L+～Τi)?dxi?s.t.Οi≥0,～Τi≥0。IP2:在每一個(gè)基本補(bǔ)貨周期T內(nèi),基本產(chǎn)品集B中的各產(chǎn)品i的平均總成本ˉCBi為:minCBiˉ=CmofΤ+Cti+cioiΤ+chi?[Οi-vi?(L+Τ2)]+csiΤ?∫Οi∞(xi-Οi)?f(xi,L+Τ)?dxi?s.t.Οi≥0,Τ≥0。通過解IP1確定Τ～i,并按照非降序?qū)⑵渑判?選擇Τ～i值最小的產(chǎn)品作為基本產(chǎn)品集B中的元素。然后,通過解IP2確定T,進(jìn)而確定訂貨點(diǎn)Oi。把IP1確定的次小的Τ～i和IP2確定的T進(jìn)行比較,如果Τ～i≤Τ,則將該種產(chǎn)品也作為基本產(chǎn)品,解IP2更新T。重復(fù)此過程,直至所有產(chǎn)品的Τ～i>Τ,這樣便把所有產(chǎn)品分成了兩組:基本產(chǎn)品集B和非基本產(chǎn)品集Bˉ。對(duì)于非基本產(chǎn)品集Bˉ中的產(chǎn)品,將其Τ～i/Τ四舍五入為整數(shù)δi,即可確定該產(chǎn)品的Ti。3.3模型求解方法由IP1和IP2確定的各產(chǎn)品的δi可知,配送中心在每一基本補(bǔ)貨期內(nèi)需從哪家生產(chǎn)商進(jìn)哪種產(chǎn)品,進(jìn)而可以確定最優(yōu)的運(yùn)輸路線。由于本文不考慮車輛裝載能力的限制,這便是一個(gè)典型的TSP問題。在各個(gè)基本補(bǔ)貨期內(nèi),配送中心可能需從不同的生產(chǎn)商進(jìn)不同種產(chǎn)品,所以各個(gè)基本補(bǔ)貨期內(nèi)的運(yùn)輸路線優(yōu)化問題是相互獨(dú)立的,都可以通過TSP問題的解法加以解決,這樣就可以求出各個(gè)基本補(bǔ)貨期內(nèi)最優(yōu)的運(yùn)輸路線和最短的運(yùn)輸距離d(Pj)。而對(duì)于給定的δi和d(Pj)可以通過式(2)求出Cti,進(jìn)而可以解決庫存控制問題。在此,可以通過比較公式(1)和公式(3)所得的計(jì)算結(jié)果是否相等,從而判斷上述模型和算法的有效與否;并且,可以通過計(jì)算需求可滿足率ζ:ζ=1-(1/cmof?Τi)?[∫Οi∞(xi-Οi)?f(xi,L+Τi)?dxi-∫Οi∞(xi-Οi)?f(xi,L)?dxi]?即需求可以通過現(xiàn)有存貨(不包括延遲訂貨部分)得到滿足的比