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5.2相似矩陣和矩陣可對(duì)角化條件相似矩陣方陣的對(duì)角化一、相似矩陣定義1：設(shè)為同階方陣，若存在可逆矩陣，使得，則相似性質(zhì)：①反身性②對(duì)稱(chēng)性則③傳遞性則證：④則證：⑤則證：（若可逆）⑥則具有相同的特征值、特征多項(xiàng)式證：⑦則證：⑧則為任意非負(fù)整數(shù)證：⑨則證：⑩則證：初等變換不改變矩陣的秩○11相似矩陣的和、積不一定相似，但是當(dāng)二、矩陣可對(duì)角化條件1、定義：方陣相似于對(duì)角陣，則稱(chēng)可對(duì)角化，即存在可逆的矩陣使得又可逆線性無(wú)關(guān)則有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量2、定理：的充要條件是有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，其中為特征值（可相同）推論：若有個(gè)互不相同的特征值，則相似于對(duì)角陣?yán)?、是否可以對(duì)角化解：3、定理：與對(duì)角陣相似的充要條件是對(duì)的每一個(gè)重特征值矩陣方程的基礎(chǔ)解系中含有個(gè)解向量，即的秩為總結(jié)：①有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；②有個(gè)互不相同的特征值；③的重的特征值對(duì)應(yīng)個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量例2判斷是否可對(duì)角化，若可對(duì)角化，求可逆的矩陣，即對(duì)角陣

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