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文檔簡介

電梯群控系統(tǒng)調(diào)度方法研究

1電梯群控調(diào)度的基本原理在電梯組網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,調(diào)整設(shè)計系統(tǒng)的性能受到極大影響。電梯隨機服務(wù)系統(tǒng)調(diào)度控制策略的設(shè)計不僅依賴于電梯系統(tǒng)本身的配置、性能,而且取決于交通流的特點和性質(zhì)。不同性質(zhì)的交通流對某一特定調(diào)度算法的調(diào)度效果有很大的差異。電梯群控系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)不同的客流交通模式,以最合適的方式應(yīng)答層站的呼梯信號,使電梯系統(tǒng)的綜合性能最佳。本文引入排隊論理論進行電梯群控調(diào)度。根據(jù)上高峰期乘客到達率的不同,給出不同的電梯調(diào)度算法,以便獲得較好的調(diào)度效果,使電梯系統(tǒng)的綜合性能最佳。2仿真實驗及結(jié)果分析上高峰交通模式是指主要(或全部)的客流是上行方向,即全部或者大多數(shù)乘客在建筑物的門廳進入電梯且上行。它是一種典型的交通模式,一般出現(xiàn)在早晨上班時間。為了發(fā)現(xiàn)上高峰交通流各種調(diào)度方案的調(diào)度效果差異的規(guī)律性,我們在虛擬仿真環(huán)境下對不分區(qū)算法Ⅰ、分兩個固定區(qū)域的算法Ⅱ、分4個固定區(qū)域的算法Ⅲ三種調(diào)度方案進行了數(shù)百次仿真實驗,得到了如下的規(guī)律。(1)在低到達率的情況下,不分區(qū)的調(diào)度方法較優(yōu),主要表現(xiàn)在不分區(qū)可以減少乘客候梯時間的同時,保持其它指標的效果與其它方案大致相同;(2)乘客到達率較高時,分區(qū)算法較優(yōu)。在更高的乘客到達率的情況下,每部電梯每次只服務(wù)一、兩個目的樓層的乘客才能取得很好的效果;(3)在中等的乘客到達率的情況下,應(yīng)該采用一種折衷的方法,采用兼有分區(qū)和不分區(qū)方法各自優(yōu)點的方法,即分兩個區(qū)、兩部電梯服務(wù)一個區(qū)的調(diào)度方案。因此,需要根據(jù)乘客到達率的情況,劃分乘客到達率的有效范圍,采取相應(yīng)的調(diào)度方法,才能獲得較好的調(diào)度效果。下面我們將用概率論和排隊論的方法從理論上推導(dǎo)出這個規(guī)律,并且給出求解各調(diào)度方案到達率有效范圍的方法。3到達率差異的分析由于各到達率有效范圍與目標函數(shù)有關(guān),平均逗留時間和平均候梯時間的到達率有效范圍就相差很多。為了同時考慮停車次數(shù)的優(yōu)化,下面以平均逗留時間的優(yōu)化為目標函數(shù)來求取到達率范圍。3.1返運行時間為了便于闡述,先給出一些相關(guān)術(shù)語的定義。乘客到達率單位時間內(nèi)到達大樓門廳的乘客數(shù),單位:人/min。電梯服務(wù)率單位時間內(nèi)電梯往返運行的次數(shù)。往返運行時間(theroundtriptime,RTT)單臺電梯沿建筑物樓層上下運行,以電梯在門廳開門時起直到往返一次再回到門廳重新開門時止所需的時間,單位:s。平均候梯時間乘客從登記一個呼喚(或可以登記一個呼喚)的瞬時開始到乘客進入電梯為止的一段等待服務(wù)的平均時間,單位:s。平均乘梯時間乘客從登記一個呼喚開始到跨入目的層為止的這個過程所經(jīng)歷的平均時間,單位:s。平均逗留時間乘客平均候梯時間與平均乘梯時間的總和,單位:s。3.2不分區(qū)情況下的rtt模型電梯的往返運行時間RTT可用(1)式求取RΤΤ=2Ηtv+(S+1)ts+2Ρtp(1)RTT=2Htv+(S+1)ts+2Ptp(1)式中H——平均最高到達樓層;S——門廳以上??看螖?shù);P——往返一次所載乘客的數(shù)目;tv——以額定速度在兩層樓之間運行時所需的時間;ts——停靠時間;tp——乘客進出轎廂的平均時間。要得到RTT和到達率λ的關(guān)系,必須把H、S、P三個參數(shù)用到達率λ表示出來。假設(shè)乘客的到達時間間隔T服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布,則其概率密度為f(t)={λe-λt,t>00,t≤0(λ>0)(2)f(t)={λe?λt,t>00,t≤0(λ>0)(2)于是單位時間到達的人數(shù)N的期望為E(Ν)=1E(Τ)=λE(N)=1E(T)=λ電梯相繼到達門廳的時間間隔為ΙΝΤ=RΤΤ/L式中L——該區(qū)域服務(wù)的電梯數(shù)目。如果不分區(qū)的話,L就是電梯的數(shù)目。如果令t=INT,則RTT=Lt,電梯每次服務(wù)的人數(shù)為Ρ=E(Ν)t=λt(3)式中λt必須滿足1≤λt≤C,即電梯不能空駛,也不能大于電梯的額定容量C。當λt<1時,設(shè)P=1;當λt>C時,設(shè)P=C。下面就要把H、S和λ的關(guān)系找出來。由于總到達率為λ,設(shè)門廳以上的樓層數(shù)為n,而且交通流各目的樓層均勻分配,則各目的樓層的到達率為λ′=λn下面先求不分區(qū)情況下的H和S。設(shè)某一層電梯不作停留的概率為q,停留的概率為p,則有p=1-q。某一層電梯不作停留的概率,也就是在某一層沒有乘客的概率。由到達時間間隔服從負指數(shù)分布與到達人數(shù)服從泊松分布的等價性可知,去往某一層的乘客人數(shù)服從參數(shù)為λ′t的泊松分布。設(shè)N(t)為時間[0,t]內(nèi)到達系統(tǒng)的乘客數(shù),則有Ρ{Ν(t)=k}=(λ′t)kk!e-λ′t,k=0,1,2,?(4)當k=0時,有q=e-λ′t,即為某一層沒有乘客的概率,于是p=1-q=1-e-λ′t,則最高返回樓層為n的概率為p,即P{H=n}=p。最高返回樓層為n-1的概率相當于n層不作停留而n-1層作停留的概率,即P{H=n-1}=qp。于是,可以得到最高返回樓層為n-i的概率,即Ρ{Η=n-i}=qip,i=0,1,2,?,n-1(5)在不分區(qū)的情況下,最高返回樓層的期望為Η=n∑i=1iΡ{Η=i}=n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)(6)電梯在一次運行期間停車次數(shù)的期望可以用樓層數(shù)乘以任一層停留的概率來求取,即S=n?p=n?(1-e-λ′t)(7)式中S應(yīng)滿足1≤S≤C。根據(jù)上述討論,把(3)式、(6)式、(7)式代入(1)式,可以得到Lt=2n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)t+[n?(1-e-λ′t)+1]ts+2nλ′ttp(8)在分區(qū)的情況下,n就相當于某一區(qū)域共有的樓層數(shù),L就是服務(wù)這個區(qū)域的電梯數(shù)。如果設(shè)這個區(qū)域的最低樓層為b,則有Η=n∑i=1i?Ρ{Η=i}+b-1=n∑i=1i?(e-λ′t)n-i?(1-e-λ′t)+b-1(9)設(shè)這個區(qū)域的電梯相繼到達門廳的時間間隔為t,把(3)式、(6)式、(9)式代入(1)式,可以得到分區(qū)情況下RTT的公式Lt=2[n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)+b-1]tv+[n(1-e-λ′t)+1]ts+2nλ′ttp(10)(8)式和(10)式分別表明了在不分區(qū)和分區(qū)的情況下去往某一目的樓層的乘客到達率λ′和電梯相繼到達門廳的時間間隔t之間的關(guān)系,但是公式兩邊都是t的表達式,不能直接利用這個關(guān)系求取t。采用Newton法解上述非線性方程,利用下降Newton格式。對于一元非線性方程f(x)=0,其下降Newton格式為x(k+1)=x(k)-ωk[f(x(k))]-1f(x(k))(11)通常在(0,1)之間選取ωk。以不分區(qū)的情況為例,由(8)式,設(shè)f(t)=2n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)tv+[n?(1-e-λ′t)+1]ts+2nλ′ttp-Lt(12)則f′(t)=2n∑i=1i(n-i)(e-λ′t)n-i-1(-λ′)e-λ′t(1-e-λ′t)tv+2n∑i=1i(e-λ′t)n-iλ′e-λ′ttv+λ′ne-λ′tts+2nλ′tp-L(13)把(12)式、(13)式代入(11)式,就可得到(8)式的下降Newton格式t(k+1)=t(k)-ωk[f(t(k))]-1f′(t(k))(14)Newton格式生成的時間間隔迭代序列{t(k)}至少平方收斂于t*,迭代3次以后誤差便迅速降到0.1以內(nèi),繼續(xù)迭代,發(fā)現(xiàn)迭代的時間間隔值t變化較為緩慢,說明已經(jīng)接近該非線性方程的解。迭代11次以后,t=0.2468min(相當于14.808s),此時的誤差已經(jīng)小于0.001min(相當于0.06s)。在已知電梯相繼到達門廳的間隔時間INT以后,可以利用RTT=L·INT求取電梯往返運行時間。對于上面求出的INT,RTT=0.2468×4=0.9872min(即59.23s),則電梯的服務(wù)率μ=1RΤΤ=1.013。3.3到達率值的計算如前所述,給定乘客到達率,可以求出電梯的服務(wù)率。這里假定服務(wù)率在給定的到達率的情況下一定,乘客的到達時間間隔服從負指數(shù)分布。由于乘客是均勻到達的,所以在一個時間間隔內(nèi)得到服務(wù)的乘客的平均候梯時間為INT/2;在下一個時間間隔得到服務(wù)的平均候梯時間會略大于1.5INT。于是有(15)式Wq=Ρ0?ΙΝΤ2+1.5Ρ1?ΙΝΤ(15)式中P0——在一定時間間隔內(nèi)的乘客數(shù)目小于轎廂容量的概率;P1——在一定時間間隔內(nèi)的乘客數(shù)目大于轎廂容量的概率,分別由(16)式、(17)式求取Ρ0=Ρ{Ν<C}=C-1∑i=0(λt)ii!e-λt(16)Ρ1=Ρ{Ν≥C}=1-Ρ0(17)按照(17)式求取的乘客候梯時間,在到達率特別小時偏大,在到達率特別大時偏小。對其進一步調(diào)整可得Wq=0.45Ρ0?ΙΝΤ+2Ρ1?ΙΝΤ=(2-1.55Ρ0)ΙΝΤ(18)有了平均候梯時間,接下來是如何在給定的到達率情況下求取平均乘梯時間。假設(shè)上高峰交通流的目的樓層均勻分布,即到達門廳的乘客去往各樓層的概率是相等的。于是有平均乘梯時間Wr等于平均最長乘梯時間Wlr和平均最短乘梯時間Wsr的均值,即Wr=(Wlr+Wsr)/2(19)Wlr是RTT的一部分,即RTT從中減去最高返回樓層運行到門廳的時間、電梯的一次??繒r間和部分乘客的轉(zhuǎn)移時間(去往最高層的乘客不一定是第一個從門廳進入轎廂的乘客)。所以Wlr可表示為Wlr=Ηtv+Sts+32Ρtp(20)Wsr包括部分乘客的轉(zhuǎn)移時間(去往最低??繉拥某丝筒灰欢ㄊ亲詈笠粋€從門廳進入轎廂的乘客)、一次??繒r間和電梯運行至最低??繕菍拥臅r間。用(21)式表示為Wsr=htv+ts+Ρ2tp(21)式中h——最低停靠樓層。由文獻知,h可由(22)式計算h=n∑i=1i[(n-i+1n)p-(n-in)p](22)式中人數(shù)p的計算公式為p=λ?RΤΤL(23)在分區(qū)的情況下,n相當于某一區(qū)域共有的樓層數(shù),L就為服務(wù)這個區(qū)域的電梯數(shù)。如果設(shè)這個區(qū)域的最低樓層為b,這時h=n∑i=1i[(n-i+1n)p-(n-in)p]+b-1(24)只要將上面的推導(dǎo)代入(25)式就可求得平均逗留時間,即W=Wq+Wr=Ρ0?ΙΝΤ2+1.5Ρ1?ΙΝΤ+12(Ηtv+Sts+32Ρtp+htv+ts+Ρ2tp)(25)3.4到達率的確定和電梯設(shè)計上面推導(dǎo)了求取電梯隨機服務(wù)排隊系統(tǒng)的乘客平均候梯時間和乘客平均逗留時間的方法,其目的是找出在某一特定的大樓參數(shù)和電梯參數(shù)下,上述3種調(diào)度方案以平均逗留時間為優(yōu)化指標時調(diào)度效果較優(yōu)的到達率范圍。下面以求取算法Ⅰ和算法Ⅱ的平均逗留時間優(yōu)化的到達率區(qū)分點λ1為例,說明求解到達率有效范圍的方法。求取算法Ⅱ和算法Ⅲ的平均逗留時間優(yōu)化的到達率區(qū)分點λ2與此類似。在下述表述中W1表示算法Ⅰ的平均逗留時間,W2表示算法Ⅱ的平均逗留時間。h表示求解時的到達率的步長。W1和W2近似相同,表示二者在一定的誤差范圍ξ內(nèi)相同,并不是完全相等,即?W1-W2?≤ξ(26)在電梯服務(wù)系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)的隨機性,ξ取1s就可以滿足計算精度和速度的要求,h取0.5人/min。如圖1所示,首先選定一個初始到達率,選好這個到達率可以減少運算量。接著,按照上述方法求取算法Ⅰ和算法Ⅱ的乘客平均逗留時間W1和W2。如果二者在誤差ξ允許的情況下相同,則當前乘客到達率就是所求的到達率區(qū)分點λ1,否則就要調(diào)整λ,用新的λ按照前述步驟重新計算,直到找到符號(26)式的λ。選定如下的大樓和電梯參數(shù),大樓參數(shù):樓層數(shù)16,門廳高度是3m;其它樓層高度為2.5m,4部電梯;每部電梯的額定參數(shù)均為:最大速度2m/s,最大加/減速度2m/s2,最大加速度的變化率2m/s3,額定容量12人,開/關(guān)門時間0.8s,關(guān)門時間0.8s,乘客轉(zhuǎn)移時間0.8s。用上述算法算得的λ1和λ2分別為18.5人/min和36人/min。3.5平均滯留時間在虛擬環(huán)境下,按照上述的參數(shù)設(shè)置進行仿真,得到各調(diào)度方案的平均逗留時間回歸曲線如圖2所示。從圖中得到λ1和λ2分別為18人/min和38人/min,與上述算法的結(jié)果十分相近,說明了上述算法的正確性。4分區(qū)設(shè)置和使用方法仿真實驗條件確定電梯進出率由上述討論可以得到基于排隊論的調(diào)度方法的基本思想:首先根據(jù)大樓高峰期的交通狀況的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲取乘客到達率隨時間變化的規(guī)律,根據(jù)交通分布規(guī)律、乘客的到達率和當前電梯系統(tǒng)的人數(shù),計算待優(yōu)化的指標函數(shù)(候梯時間或者乘梯時間代價),從而求取相應(yīng)的到達率的有效范圍。如果乘客的到達率非常高,使用動態(tài)分區(qū)方法,利用動態(tài)規(guī)劃求取動態(tài)分區(qū)點。如果乘客到達率較低,且當前的電梯系統(tǒng)人數(shù)較少,宜用不分區(qū)最小等待或是少分區(qū)的方法。在虛擬仿真環(huán)境下,選定如下的大樓和電梯參數(shù),大樓參數(shù):樓層數(shù)16,門廳高度4m;其它樓層高度2.5m,4部電梯;每部電梯的額定參數(shù)均為:最大速度4m/s,最大加/減速度2m/s2,最大加速度的變化率3m/s3,額定容量12人,開/關(guān)門時間0.9s,關(guān)門時間0.9s,乘客轉(zhuǎn)移時間1s。使用以下幾種調(diào)度方法:不分區(qū)最小等待時間方法Ⅰ、分兩個固定區(qū)域的方法Ⅱ、靜態(tài)分區(qū)方法Ⅲ,動態(tài)分區(qū)方法Ⅳ,上高峰馬爾可夫排隊論方法Ⅴ,進行仿真實驗。使用的上高峰交通流的時間區(qū)間是早晨8:00~8:33,共809人,總到達率曲線如圖3所示。得到各方法的主要性能指標如表1所示。從表1可見,分區(qū)的方法通過電梯對乘客的集中服務(wù)使電梯的??看螖?shù)明顯減少,比較適合乘客到達率較高的上高峰交通流。如果用于乘

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