2023年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（6月份）

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為，則FAST的反射面積總面積約為

A．

B．

C．

D．

3.如圖幾何體的主視圖為（）

A．

B．

C．

D．

4.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）

A．26°

B．36°

C．46°

D．56°

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在弧上．若，則的大小為（）

A．

B．

C．

D．

8.某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，和表示兩條互相垂直的公路．甲偵測員在處測得點(diǎn)位于北偏東，乙勘測員在處測得點(diǎn)位于南偏西，測得，，請求出點(diǎn)到的距離（）．（參考數(shù)據(jù)，，）

A．140

B．340

C．360

D．480

9.已知拋物線（c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，則m的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊與函數(shù)y=（x＞0）圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是BC的中點(diǎn)，則四邊形ACFE的面積等于（）

A．4

B．6

C．8

D．不能確定

二、填空題

11.分解因式：___

12.如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．

13.若圓錐的母線長為5cm，底面圓的半徑為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為______cm2（保留π）．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，當(dāng)長度為最小值時(shí)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．

15.如圖，在中，是的中線，垂足為E，，，，則線段長為________．

16.現(xiàn)有是關(guān)于的二次函數(shù)，則下列描述正確的是________．

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在軸上截得的線段的長度大于；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像總過定點(diǎn)；

④若函數(shù)圖像上任取不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)一定能使成立．

三、解答題

17.計(jì)算：

18.如圖所示，在四邊形中，，點(diǎn)E在上，且，．求證：．

19.先化簡，再求值，其中．

20.作圖題：如圖，在矩形中，已知，，

(1)用直尺和圓規(guī)在上找一點(diǎn)E，使平分，（不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)求內(nèi)切圓半徑r的值．

21.如圖，是的直徑，點(diǎn)P是弦上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)E，射線交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．

(1)求證：；

(2)若，F(xiàn)是的中點(diǎn)，求的長．

22.成語是我國燦爛文化寶庫中一顆璀璨的明珠，具有簡潔明快、畫龍點(diǎn)睛的特點(diǎn)．如：成語“物美價(jià)廉”形容東西價(jià)錢便宜、質(zhì)量又好．樂樂無返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中準(zhǔn)備購買一個(gè)金邊的“冰墩墩”作為紀(jì)念．已知甲、乙、丙三地相離較遠(yuǎn)，都可以買到樂樂心儀的同款金邊“冰墩墩”；但市場上這款金邊冰墩墩的質(zhì)量有優(yōu)、良、合格、不合格，價(jià)格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情況，樂樂認(rèn)為只要買到優(yōu)良品質(zhì)、價(jià)格不超過100元的金邊冰墩墩，就達(dá)到“物美價(jià)廉”．

(1)若樂樂打聽到甲地所賣的金邊冰墩墩質(zhì)量為優(yōu)品，因此樂樂決定在甲地購買．試求出樂樂買到“物美價(jià)廉”的金邊冰墩墩的概率；

(2)樂樂認(rèn)為：沒有了解三地所銷售金邊冰墩墩的相關(guān)信息，直接選擇到了丙地再購買，能買到“物美價(jià)廉”的金邊冰墩墩的概率與（1）中在甲地買到“物美價(jià)廉”的金邊冰墩墩的概率是一樣的，這個(gè)想法是否正確？試說明理由，并列舉出樂樂沒有了解三地所銷售金邊冰墩墩的相關(guān)信息，直接選擇在丙地購買到“物美價(jià)廉”金邊冰墩墩的情況．

23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．

(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；

(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．

24.問題提出

（1）如圖①，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧ACB上（不與A、B重合），連接AP、BP，則∠APB（）（）（）∠ACB（填“＞”“＜”或“=”）．

問題探究

（2）如圖②，在等邊△ABC中，M、N為邊AB和AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且BM=AN，連接BN、CM，BN與CM相交于P，求∠BPC度數(shù)．

問題解決

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，M、N分別為邊AD和CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM：DN=4：3，連接BM、AN，BM與AN相交于點(diǎn)P，連接CP，求四邊形ABCP面積的最大值．

25.知拋物線C1∶和C2：．

(1)如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？

(2)如圖1，拋物線C1分別交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△PAC面積為S1，△PBC的面積為S2，若3S1=S