兩條平行線間的距離

兩條平行線間的距離

可以把刻度尺放在課本上任何一個位置，但必須保持刻度尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．做一做

我們知道數(shù)學(xué)課本的對邊是互相平行的.請各位同學(xué)用刻度尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你是怎樣量的？說一說

如圖，平行線AB與CD間的距離與AB上的點P到直線CD的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB

與CD之間的距離嗎？

平行線AB與CD的距離，也就是AB上任意一點P到直線CD的距離.

我們可以把直線與直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.舉例

例

如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線.

已知a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，

求a與c的距離.

解

在a上任取一點A，過A作AC⊥c，分別與b，c相交于B，C兩點.因為a，b，c是三條互相平行的直線，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.AC=AB+BC=5+2=7(cm)，因此線段AB，BC，AC分別表示平行線a與b，b與c，a與c的公垂線段.因此a與c的距離是7cm.

如圖a∥b，AB⊥a于點A，CD⊥b于點C，1)點B與點D的距離是指線段

的長；2)點D到直線b的距離是指

；3)兩平行線a，b的距離是

或

；4)線段AB的長可指

的距離.AbaDCB考考你練習(xí)1.

利用平移畫一條直線和已知直線l平行且兩條

平行線間的距離為2cm，這樣的直線可以畫幾

條？2cm2cm答：這樣的直線可以畫2條.2.

如圖，MN∥AB，P，Q為直線MN上的任意兩點，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？答：三角形PAB的面積等于三角形QAB

的面積.因為它們的底相同，它們的

高是平行線之間的兩條公垂線段，

也相等，所以三角形PAB與三角形

QAB同底等高，因而它們的面積相等.在如圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o，這樣的四邊形叫做矩形，矩形的兩組對邊AB和CD，AD和BC相等嗎？為什么？ABCD相等兩平行線的所有公垂線段都相等因為∠A=∠B=∠C=∠D=90°所以

有AD∥BCAB⊥AD

AB⊥BC

CD⊥BC

CD⊥AD所以

AB=CD同理

AD=BC解答：已知直線l，把這條直線平移，使經(jīng)平移所得的像與直線l的距離為1.5cm，求作直線l平移后所得的像.l畫一畫小結(jié)與復(fù)習(xí)1.

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？2.

請用自己的語言描述本章所學(xué)習(xí)的角.3.

圖形平移時，

對應(yīng)點的連線有什么關(guān)系？4.

平行線的性質(zhì)有哪些？5.

判定兩條直線平行有哪些方法？6.

怎樣度量點到直線的距離？怎樣度量兩條平

行線間的距離？本章知識結(jié)構(gòu)相交線與平行線相交線平行線平移兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截平行線的性質(zhì)平行線的判定平行線間的距離對頂角垂線點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角注意1.

在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線.

在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

這兩個結(jié)論必須注意“在同一平面內(nèi)”這一條件，在“空間”，這兩個結(jié)論就不一定能成立.注意2．平移是指圖形上所有的點按同一方向移動相同

的距離，平移的方向不一定都是水平或豎直的.3．注意區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定方法.4.