中心對稱和中心對稱圖形

中心對稱與中心對稱圖形

如圖2-30，在平面內(nèi)，將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的像是△OCD.

在平面內(nèi)，把一個圖形上的每一個點P對應(yīng)到它在繞點O旋轉(zhuǎn)180°下的像P′，這個變換稱為關(guān)于點O的中心對稱.圖2-30從這個例子我們引出下述概念：

如圖2-31，在平面內(nèi)，把點E繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到點F，此時稱點E和點F關(guān)于點O對稱，也稱點E和點F是在這個旋轉(zhuǎn)下的一對對應(yīng)點.

由于點E，O，F(xiàn)在同一條直線上，且OE=OF，因此點O是線段EF的中點.

反之，如果點O是線段EF的中點，那么點E和點F關(guān)于點O對稱.

圖2-31

在平面內(nèi)，如果一個圖形G繞點O旋轉(zhuǎn)180°，

得到的像與另一個圖形G′重合，

那么稱這兩個圖形關(guān)于點O中心對稱，點O叫作對稱中心.

此時，

圖形G上每一個點E

與它在圖形G′上的對應(yīng)點F

關(guān)于點O對稱，點O是線段EF的中點.結(jié)論

成中心對稱的兩個圖形上，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.由此得到下述性質(zhì)：如圖2-32，已知△ABC

和點O，

求作一個

△

，使它與△ABC關(guān)于點O成中心對.例圖2-32

(3)連接A′B′，

B′C′，

C′A′.作法(1)如下圖所示，連接AO

并延長AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到點A關(guān)于點O的對應(yīng)點A′.(2)用同樣的方法作出點B和C關(guān)于點O的對應(yīng)

點B′和C′.A′B′C′則圖中△

A′B′C′即為所求作的三角形.圖2-331.

判斷(對的畫“√”，

錯的畫“×”)：(1)線段AB的中點O是點A與點B的對稱中心.

(

)(2)等邊三角形ABC的三條中線的交點是點A與

點B的對稱中心.

(

)練習(xí)√×2.

畫出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的圖形.(3)連接C′B′.

作法(1)如下圖所示，延長BA

到A′，使

AB′=BA，于是得到點B關(guān)于點A的對應(yīng)點B′.(2)用同樣的方法作出點C關(guān)于點A的對應(yīng)點C′.B′C′則圖中△

AB′C′即為所求作的三角形.3.

如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于某點

中心對稱，找出它們的對稱中心.O解

連接CC′和DD′，交于點O.則CC′和DD′的交點O即為四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的對稱中心.

如圖2-34，將線段AB繞它的中點O旋轉(zhuǎn)180°，

你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察圖2-34我發(fā)現(xiàn)將線段AB繞它的中點O旋轉(zhuǎn)180°，與它自身重合.

像這樣，如果一個圖形繞一個點O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的像與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點O叫作它的對稱中心.

由上可得：線段是中心對稱圖形，線段的中點是它的對稱中心.

如圖2-35，平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點為O，則OA=OC，OB=OD.

把□ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，則：做一做圖2-35(1)點A的像是

；(2)點B的像是

；(3)邊AB的像是

；(4)點C的像是

；(5)邊BC的像是

；(6)點D的像

；(7)邊CD的像是

；(8)邊DA的像是

.點C點D邊CD點A邊DA點B邊AB邊BC圖2-35結(jié)論

平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.

從上述結(jié)果看出，□ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，它的像與自身重合，因此

你能利用平行四邊形是中心對稱圖形，將其繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°，來理解平行四邊形的性質(zhì)嗎？動腦筋

下面是計算機鍵盤上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心對稱圖形？說一說字母Z，X，N可看作是中心對稱圖形.1.

試舉出生活中的一些中心對稱圖形的例子.答：光盤、窗戶等.練習(xí)(1)(2)下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？如果是，

找出它們的對稱中心.