九一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系嶺中蘭克明

第二章*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單位：合山市嶺南民族初級(jí)中學(xué)作者：蘭克明創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證后就得到偉大的定理，比如：1、拋出的重物總會(huì)落下---------------萬有引力定律（牛頓）那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢？今天讓我們一起來共同去探究，感受一下當(dāng)科學(xué)家的味道。3、而我們數(shù)學(xué)學(xué)科中更蘊(yùn)藏著大量的規(guī)律，比如：直角三角形的三邊a,b,c滿足關(guān)系：+=--------------------勾股定理（畢達(dá)哥拉斯）……2、電路中的電流、電壓、電阻存在一定關(guān)系：U=-------------------歐姆定律（歐姆）方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-2x=0

x2+3x-4=0x2-5x-6=05x2+4x-1=0計(jì)算并填空觀察表中X1+x2與x1x2的值，它們與一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試02201-4-3-4-165-6-1

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則.

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證明：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫。例1.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積：(1)2x2-3x-+1=0(3)7x2-5=x+8(4)2x2=3x(2)x2-3x+1=10(5)x2=4設(shè)下列方程的兩根為x1，x2，請(qǐng)寫出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(2)2x2–x=6(1)x2-6x+1=10練一練：例2、已知關(guān)于x的方程x2

+3x+q=0的一個(gè)根為-3，求它的另一個(gè)根及的q值：解：設(shè)方程x2+3x+q=0的另一個(gè)根為x2，則

-3+x2=-3解得x2=0由根與系數(shù)之間的關(guān)系得

q=(-3)×0=0因此，方程的另一個(gè)根是0，q的值為0.1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,則x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=試一試：能力提升課后作業(yè)布置：課本第48頁，習(xí)題2.4A組（必做），