高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)知識(shí)與題型專題講解26- 數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問(wèn)題(解析版)

#/7【解析】S=(4X1-3)-(4X2-3)+(4X3-3)(4X100—3)=4X[(l—2)+(3—4)——卜100(99—100)]=4X(—50)=—200.已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=(—l)n?n,若對(duì)任意的正整數(shù)n,使得(a—p)?(a—p)〈0恒成立，nnn＋1n則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.【答案】(—1,3)【解析】當(dāng)n=l時(shí)，a=S=—l；11當(dāng)n三2時(shí)，a=S—S=(—1)nn—(—1)n—i(n—1)=(—1)n(2n—1).nnn—1因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)n,(a—p)(a—p)〈O恒成立，n＋1n所以[(—1)n+1(2n+1)—p][(—1)n(2n—1)—p]<0.當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，化為[p—(2n+1)][p+(2n—1)]〈0,解得1—2n〈p〈2n＋1，因?yàn)閷?duì)任意的正奇數(shù)n都成立，取n=1時(shí)，可得一1〈p〈3.當(dāng)n是正偶數(shù)時(shí)，化為[p—(2n—1)][p+(1+2n)]〈0,解得一1—2n〈p〈2n—1,因?yàn)閷?duì)任意的正偶數(shù)n都成立，取n=2時(shí)，可得一5〈p〈3.f—1〈p〈3,聯(lián)立解得一1〈p〈3.5〈p〈3,所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(一1,3).在數(shù)列｛a｝中，已知a=1,a?a=[|)n，記S為｛a｝的前n項(xiàng)和，b=a+a,n^N*.n1nn＋12nnn2n2n—1判斷數(shù)列｛b｝是否為等比數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；n求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n⑶求S.n【解析】⑴因?yàn)閍ja+廠[2),n＋1，所以％+1B+2a1所以—=2，即a+a2n＋2n1=2力因?yàn)閎=a＋a,2n2n－1b所以午nZa+~a22n22n-112n+22n+1a＋aa＋a2n2n——12n2n——1a+a2n12,所以數(shù)列｛b｝是公比為2的等比數(shù)列.因?yàn)閍=1，a11?氣=2'所以1氣=2'33⑴3b1=a1+a2=2，所以bn=242丿一=2?^*.⑵由⑴可知人1=2a所以a1，aa5，…是以a]=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列;a，a，a，246是以a2=2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以a2n——1n——1，a2nn，所以n+1i廠，n為奇數(shù),(3)因?yàn)镾=(a+a+…+a)+(a+a+…+a)=132n——122n2n1~B2b——」+1——12232?又S2n-i=S314——a=