2019北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

-.z.2019海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案數(shù)學(xué)2019．05考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、和號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如圖是圓規(guī)示意圖，開的兩腳所形成的角大約是A．90°B．60°C．45°D．30°2．若在實(shí)數(shù)圍有意義，則實(shí)數(shù)的取值圍是A．B．C．D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．C．D．4．若正多邊形的角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為A．45°B．60°C．72°D．90°5．2019年2月，美國宇航局（NASA）的衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠，分析發(fā)現(xiàn)是中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠．盡管中國和印度的土地面積加起來只占全球的9%，但過去20年間地球三分之一的新增植被是兩國貢獻(xiàn)的，面積相當(dāng)于一個(gè)亞馬遜雨林．已知亞馬遜雨林的面積為6560000km2，則過去20年間地球新增植被的面積約為A．km2B．km2C．km2D．km26．如果，則代數(shù)式的值是A．B．1 C．D．37．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國出租車（巡游出租車和網(wǎng)約出租車）客運(yùn)量結(jié)構(gòu)變化．（以上數(shù)據(jù)摘自《中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展年度報(bào)告（2019）》）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是A．2018年與2017年相比，我國網(wǎng)約出租車客運(yùn)量增加了20%以上B．2018年，我國巡游出租車客運(yùn)量占出租車客運(yùn)總量的比例不足60%C．2015年至2018年，我國出租車客運(yùn)的總量一直未發(fā)生變化D．2015年至2018年，我國巡游出租車客運(yùn)量占出租車客運(yùn)總量的比例逐年增加8．如圖1，一輛汽車從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時(shí)）與行駛路程（米）之間的關(guān)系．根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是圖1 圖2A BC D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．右圖為*幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．10．下圖是故宮博物院2018年國慶期間客流指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（客流指數(shù)是指景區(qū)當(dāng)日客流量與2018年10月1日客流量的比值）．根據(jù)圖息，不考慮其他因素，如果小宇想在今年國慶期間游客較少時(shí)參觀故宮，最好選擇10月日參觀．11．右圖是玉淵潭公園部分景點(diǎn)的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)?軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)表示西橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示中堤橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示留春園的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．用一組a，b的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=，b=．13．如圖，是⊙的直徑，，為⊙上的點(diǎn)．若°，則=°．(第13題圖)（第14題圖）14．如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F．若AB=4，BC=6，DE=2，則AF的長為．15．2019年2月，全球首個(gè)5G火車站在虹橋火車站啟動(dòng)．虹橋火車站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍．在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快720秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程為．16．小宇計(jì)劃在*外賣點(diǎn)如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元．如果小宇在購買下表中的所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，則他點(diǎn)餐的總費(fèi)用最低可為元．菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；②連接PA，以B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接PB，QB，∵PA=QB，∴_____，∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依據(jù)），∴PQ∥l（____________________）（填推理的依據(jù)）．20．關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請比較的大小，并說明理由；（2）若方程有一個(gè)根是0，求此時(shí)方程的另一個(gè)根．21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE，EF．（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交于，若，，求的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，在⊙O的切線CM上取一點(diǎn)P，使得∠CPB=∠COA．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若，CD=6，求PB的長．23．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），B（，）．（1）求b和m的值；（2）將點(diǎn)B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，記線段BC與AD組成的圖形為G．①直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；②若雙曲線與圖形G恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值圍．24．如圖，線段AB及一定點(diǎn)C，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作直線，過點(diǎn)作于點(diǎn)．已知cm，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值：/cm01234567/cm01/cm00（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)中有一個(gè)角為30°時(shí)，的長度約為cm．25．為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)．經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_______________（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到______分的學(xué)生才可以入選．26．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求的值及滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A，B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求的取值圍；（3）結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)？若能，寫出一個(gè)符合要求的拋物線的表達(dá)式和的值；若不能，請說明理由．27．如圖，在等腰直角△中，°，是線段上一點(diǎn)（），連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（3）若點(diǎn)在線段上，，連接DG．①判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；②用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系為．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的直線和圖形，給出如下定義：是圖形上的個(gè)不同的點(diǎn)，記這些點(diǎn)到直線的距離分別為，若這n個(gè)點(diǎn)滿足，則稱這個(gè)點(diǎn)為圖形關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列，其中為該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離．（1）當(dāng)直線是軸，圖形M上有三點(diǎn)，，時(shí)，判斷是否為圖形M關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列？如果是，求出它的基準(zhǔn)距離；如果不是，請說明理由；（2）已知直線是函數(shù)的圖象，圖形M是圓心在軸上，半徑為1的⊙，是⊙關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列．①若為原點(diǎn)，求該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離的最大值；②若的最大值等于6，直接寫出圓心T的縱坐標(biāo)的取值圍．參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BAACCBAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．圓柱10．7 11．（9，）12．，（答案不唯一）13．110 14．4 15．16．54三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：原式==．18．（本小題滿分5分）解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．19．（本小題滿分5分）（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：（作弧交半圓于Q點(diǎn)1分，直線PQ1分）（2），等弧所對(duì)的圓周角相等，錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．（本小題滿分5分）解：（1）依題意可知，．∴．∴．（2）∵方程有一個(gè)根是0，∴．∴，即．∴方程的一個(gè)根為．21．（本小題滿分5分）（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，，．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵AB=2CD，∴EF=CD．∴四邊形CDEF是平行四邊形．∵AB=BC，∴CF=EF．∴四邊形CDEF是菱形．（2）解：∵四邊形CDEF是菱形，，∴DF⊥AC，．在Rt△DGC中，，可得．∴，．∵E為AC中點(diǎn)，∴．∴．在Rt△DGA中，．22．（本小題滿分5分）（1）證明：∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四邊形PBOC中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半徑OB⊥PB．∴PB是⊙O的切線．（2）解法1：連接OP，如圖．∵AB是⊙O的直徑，，∴．∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，∴．在Rt△CEO中，．∴∠COE=60°．∵PB，PC都是⊙O的切線，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB=OB·tan60°=6．解法2：連接BC，如圖．∵AB是⊙O的直徑，，∴．∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，∴．在Rt△CEO中，．∴∠COE=60°．∴∠CPB=∠COE=60°，．∴BC=2CE=6．∵PB，PC都是⊙O的切線，∴PB=PC．∴△PBC為等邊三角形．∴PB=BC=6．23．（本小題滿分6分）（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），B（，），∴．又∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），∴．（2）①C（0，），D（1，1）．②函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，，此時(shí)雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)B，結(jié)合圖象可得k值得圍是．24．（本小題滿分6分）解：本題答案不唯一，如：（1）/cm01234567/cm01/cm003.02（2）（3）或．25．（本小題滿分6分）解：（1）A．（2）乙．理由：甲校優(yōu)秀率40%，低于乙校，說明乙校綜合展示水平優(yōu)秀人數(shù)更多；通過圖表，估計(jì)甲校平均數(shù)為79，低于乙校，說明乙校整體水平高于甲校;甲校中位數(shù)為81.25，乙校為84，說明乙校綜合展示水平一半的同學(xué)高于84分，而甲校一半同學(xué)的綜合展示水平僅高于81.25.綜合以上三個(gè)（兩個(gè)）理由，說明乙校的綜合素質(zhì)展示水平更高.（3）88.5．26．（本小題滿分6分）解：（1）由題意可得∴，．（2）由（1）可得．∵拋物線在兩點(diǎn)間，從左到右上升，∴．∵，∴，即．（3）拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)．理由如下：若拋物線經(jīng)過，則拋物線的對(duì)稱軸為．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，），與拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）矛盾．所以拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)．27．（本小題滿分7分）（1）補(bǔ)全圖形，如圖．（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°．∵∠ACE=α，∴．∵CF⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，∴∠BEF=90°．∴∠F+∠ABD=90°．∵∠F+∠ECB=90°，∴．（3）①DG與BC的位置關(guān)系：DG⊥BC．證明：連接BG交AC于點(diǎn)M，延長GD交BC于點(diǎn)H，如圖．∵AB=BC，∠ABD=∠ECB，BD=CG，∴△ABD≌△BCG．∴∠CBG=∠BAD=45°．∴∠ABG=∠CBG=∠BAC=45°．∴AM=BM，∠AMB=90