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選填題專項(xiàng)訓(xùn)練4選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。1.設(shè)實(shí)數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是()A. B. C. D.[?3,3]解:令,則有,排除B、D。由對稱性排除C,從而只有A正確。一般地,對k∈R,令,則原不等式為,由此易知原不等式等價于,對任意的k∈R成立。由于,所以,從而上述不等式等價于。2.已知函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為,.則A.A>BB.A<BC.A=BD.A與B的大小不確定[證]的圖象與直線的三個交點(diǎn)如答13圖所示,且在內(nèi)相切,其切點(diǎn)為,由于,,所以,即.因此..3.設(shè)sin>0,cos<0,且sin>cos,則的取值范圍是(A)(2k+,2k+),kZ(B)(+,+),kZ

(C)(2k+,2k+),kZ(D)(2k+,2k+)(2k+,2k+),kZ答案:D由,得從而有∈………………①又因?yàn)?,所以又有∈…………②如上圖所示,是①、②同時成立的公共部分為.4.給定正數(shù)p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q是等比數(shù)列,p,b,c,q是等差數(shù)列,則一元二次方程bx22ax+c=0(A)無實(shí)根(B)有兩個相等實(shí)根(C)有兩個同號相異實(shí)根(D)有兩個異號實(shí)根答案:A由題意知pq=a2,2b=p+c,2c=q+b,bc=≥=pq=a2.因?yàn)閜≠q,故bc>a2,方程的判別式Δ=4a2-4bc<0,因此,方程無實(shí)數(shù)根.5.已知點(diǎn)A為雙曲線x2y2=1的左頂點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上,△ABC是等邊三角形,則△ABC的面積是(A)(B)(C)3(D)6答案:C如圖所示,設(shè)BD=t,則OD=t-1,從而B(t-1,t)滿足方程,可以得到t=,所以等邊三角形,ΔABC的面積是.6.命題1長方體中,必存在到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn);命題2長方體中,必存在到各棱距離相等的點(diǎn);命題3長方體中,必存在到各面距離相等的點(diǎn).以上三個命題中正確的有(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個B7.如果滿足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個,那么k的取值范圍是(A)k=(B)0<k≤12(C)k≥12(D)0<k≤12或k=D8.設(shè)a,b,c是實(shí)數(shù),那么對任何實(shí)數(shù)x,不等式都成立的充要條件是(A)a,b同時為0,且c>0(B)(C)(D)C9.已知命題p:;命題q:,則下列命題為真命題的是A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)【解析】因?yàn)楫?dāng)x<0時,,即,所以命題p為假,從而﹁p為真.因?yàn)楫?dāng)時,,即,所以命題q為真.所以(﹁p)∧q為真,故選C.10.對于每個自然數(shù)n,拋物線y(n2+n)x2(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離,則|A1B1|+|A2B2|++|A1992B1992|的值是()

(A)(B)(C)(D)A填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.若對一切R,復(fù)數(shù)的模不超過2,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解】依題意,得()(對任意實(shí)數(shù)成立).故的取值范圍為。12.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實(shí)心鐵球,四個球兩兩相切,其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水,使水面恰好浸沒所有鐵球,則需要注水cm3.【解】設(shè)四個實(shí)心鐵球的球心為,其中為下層兩球的球心,所以注水高為,其中為兩異面直線的距離(在正四面體中求)。故應(yīng)注水=。13.arcsin(sin2000)=__________.答案:-20°sin2000°=sin(5×360°+200°)=sin200°=-sin20°故rcsin(sin2000°)=rcsin(-sin2

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