新高考一輪復(fù)習(xí)講義：第41講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page1515頁，共=sectionpages1616頁第41講直線、平面平行的判定與性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·湖南湘潭·高三開學(xué)考試）已知直三棱柱的側(cè)棱和底面邊長均為分別是棱上的點，且，當(dāng)平面時，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過作交于，利用線面平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得四邊形為平行四邊形，，即得.【詳解】過作交于，連接，因為，∴，故共面,因為平面，平面平面，平面，所以，又,∴四邊形為平行四邊形，又，∴，所以.故選：B．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為正方體，P，Q，R分別為棱的中點，則①；②平面；③；④，上述四個結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】作出過點P，Q，R的正方體的截面，再逐一分析、推理判斷4個結(jié)論作答.【詳解】在正方體中，取的中點N，直線與直線AB，BC分別交于點E，G，直線QE交于點S，交直線于點F，直線RG交于點M，交直線于點，如圖，因P，Q，R分別為棱的中點，即有，則，又，則，，因此，，即與F重合，連接，則截面是平面截正方體所得截面，且截面是正六邊形，連AC，則，在正六邊形中，與不平行，則與不平行，結(jié)論①不正確；因，平面，平面，所以平面，結(jié)論②正確；連接，則三棱錐為正三棱錐，又正三棱錐的相對棱垂直，則，即結(jié)論③正確；連BD，因，平面，平面，則，而，于是得平面，而平面，則，因，則，同理，又，平面，因此，平面，而平面，則，結(jié)論④正確.所以給定的四個結(jié)論正確的個數(shù)為3故選：C3．（多選）（2022·云南昆明·高三開學(xué)考試）如圖，在正方體中，點E是線段AC上的動點，則（

）A． B．平面C． D．【答案】BC【分析】連接、、，即可證明平面平面，從而說明A、B，通過證明平面，即可說明C，再由，即可說明D.【詳解】解：如圖連接、、，由正方體的性質(zhì)可知且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，同理可證平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，故B正確；因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)與重合時才有，故A錯誤；在正方體中，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可證，，平面，所以平面，平面，所以，故C正確，易得，又，所以與不可能垂直，故D錯誤；故選：BC4．（多選）（2022·河北邯鄲·高三開學(xué)考試）如圖，在正方體中，動點在線段上，則（

）A．直線與所成的角為B．對任意的點，都有平面C．存在點，使得平面平面D．存在點，使得平面平面【答案】BC【分析】A選項，根據(jù)線線平行，找到直線與所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)求出其度數(shù)；B選項，證明出平面，得到結(jié)論；C選項，當(dāng)點在處時，滿足平面平面；D選項，找到平面與平面所成的夾角，方法一：結(jié)合圓的知識點，推導(dǎo)出；方法二：設(shè)出未知數(shù)，利用正切的和角公式得到，求出最值，得到為銳角.【詳解】因為，所以即為直線與所成的角，，故錯誤；因為⊥平面，平面，所以⊥，又因為，，所以平面，故平面，故正確；當(dāng)點在處時，平面//平面，所以存在點，使得平面//平面，故C正確.如圖，過點作，則為平面與平面的交線，在正方體中，平面，所以平面，所以，，所以即為平面與平面所成的夾角，方法一：因為點一定在以為直徑的圓外，所以，所以不存在點，使得平面平面，故D錯誤.方法二：設(shè)正方體的棱長為，則，所以，當(dāng)時，取得最大值，為，此時為銳角，故D錯誤.故選：BC5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為上一點，若平面，則_______【答案】【分析】連接交于點，連接，由線面平行的性質(zhì)得線線平行，由平行線性得結(jié)論．【詳解】連接交于點，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，又，∴.故答案為：．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，平面平面，所在的平面與，分別交于和，若，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)，證得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，平面平面，所在的平面與，分別交于和，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得，所以，因為，，，所以.故答案為：.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正方體中，E為的中點，F(xiàn)為正方體棱的中點，則滿足條件直線平面的點F的個數(shù)是___________.【答案】【分析】為了得到直線平面，只需求得平面平面，即平面內(nèi)的任意一條直線都與平面平行，進(jìn)而求得點的個數(shù).【詳解】分別取的中點，連接，，在正方體中，，，四邊形是平行四邊形，，，又平面，平面，平面，同理平面，又，平面，平面，平面平面，平面內(nèi)的任意一條直線都與平面平行，則滿足條件直線平面的點可以是的任何一個，點F的個數(shù)是個.故答案為：.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，底面，，，分別是，的中點．已知，若平面平面，求的值；【答案】．【分析】由面面平行的性質(zhì)定理可得，結(jié)合中點性質(zhì)即可求的值.【詳解】若面面，面面，面面，由面面平行的性質(zhì)定理知：，于是，由為的中點知：為的中點，故，所以．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個三等分點，、、都是圓柱的母線．求證：平面；【答案】證明見解析.【分析】利用線面平行的判定定理可得平面，平面，再利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理即得.【詳解】連接、，在圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個三等分點，則，且，故、、均為等邊三角形，所以，在底面中，，則，平面，平面，所以，平面，因為、、都是圓柱的母線，則，平面，平面，∴平面，，平面，平面，所以，平面平面，因為平面，因此，平面．10．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三期末（文））如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M?N分別是AB?PC的中點（1）求證：MN平面PAD；（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ平面PAD.【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)在的中點時，平面平面.【分析】（1）取中點，連接，利用面面平行的判定定理證明平面平面，即可證明平面；（2）假設(shè)第一問的即為所求，再利用面面平行進(jìn)行證明.【詳解】（1）證明：取中點，連接，分別是的中點，.，又面，面，∴面.同理可證：面.又面，面，,平面平面，平面，平面（2）解：假設(shè)第一問的即為所求在的中點，分別是的中點，為的中點且則平面平面且所以平面平面.所以第一問的點即為所求，當(dāng)在的中點時，平面平面.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）在棱長為2的正方體中，為的中點.當(dāng)點在平面內(nèi)運動時，有平面，則線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】CD中點P，中點Q，連接PQ、PN、QN，根據(jù)面面平行的判定定理，可證平面平面，即M在平面內(nèi)，根據(jù)題意，可得點M在線段PQ上，在中，分別求得各個邊長，根據(jù)余弦定理，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得答案.【詳解】取CD中點P，中點Q，連接PQ、PN、QN，如圖所示：因為P、N分別為CD、BC中點，所以，同理，P、Q分別為CD、中點，所以，又，平面PQN，，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面，又點在平面內(nèi)運動，所以點M在平面和平面的交線上，即，在中，，，，所以，所以，所以N點到PQ的最小距離.所以線段的最小值為.故選：B2．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）正方體的棱長為，為棱上的動點，點分別是棱的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點，使得B．存在點，使得為等腰三角形C．三棱錐的體積為定值D．存在點，使得平面【答案】C【分析】取的中點，連接、，再取的中點，連接，即可證明，從而說明A，再證明平面，即可說明C，由平面說明D，最后利用勾股定理說明B.【詳解】解：對于A：取的中點，連接、，再取的中點，連接，又正方體的性質(zhì)可知四邊形為平行四邊形，所以，則，顯然當(dāng)在上時，不存在，故不存在點，使得，故A錯誤；顯然，平面，平面，所以平面，所以到平面的距離為定值，設(shè)為，則，又，故三棱錐的體積為定值，故C正確；因為平面，顯然平面與平面不平行，故不存在點，使得平面，故D錯誤；設(shè)，則，所以，，，顯然，，，則不能為等腰三角形，故B錯誤；故選：C3．（2022·陜西·西安中學(xué)三模（文））在棱長為2的正方體中，點E、F分別是棱BC，的中點，P是側(cè)面四邊形內(nèi)(不含邊界)一點，若平面AEF，則線段長度的取值范圍是________.【答案】【分析】作出過點平行于平面的平面與平面的交線，確定動點P