全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及解析全國(guó)卷

優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE42優(yōu)選文檔PAGE優(yōu)選文檔

絕密★啟用前

2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷5頁(yè)，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將

試卷種類（B）填涂在答題卡相應(yīng)地址上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2．作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需要變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案。答案不能夠答在試卷上。

3．非選擇題必定用黑色字跡的鋼筆或署名筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地區(qū)內(nèi)相應(yīng)

地址上；如需變動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，爾后再寫上新答案；嚴(yán)禁使用鉛筆和涂改液。不按

以上要求作答無(wú)效。

4．考生必定保證答題卡的齊整?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目

要求的。

1．已知會(huì)合A={x|x<1}，B={x|3x1}，則

A．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．AB

2．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對(duì)于正方

形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

A．1B．πC．1D．π48243．設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z知足1R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z知足z2R，則zR；zp3：若復(fù)數(shù)z1,z2知足z1z2R，則z1z2；p4：若復(fù)數(shù)zR，則zR.其中的真命題為A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4a524，S648，則{an}的公差為A．1B．2C．4D．85．函數(shù)f(x)在(,)單一遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)1，則知足1f(x2)1的x的取值范.優(yōu)選文檔

圍是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112)(1x)6張開式中x2的系數(shù)為xA．15B．20C．30D．357．某多面體的三視圖以以下列圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)

為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為

A．10B．12C．14D．16

8．右側(cè)程序框圖是為了求出知足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，能夠分別填入

A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．已知曲線1：=cosx，2：=sin(2x+2π)，則下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是CyCy3A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，得6到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，12獲取曲線C2C．把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移π126到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，212.優(yōu)選文檔

獲取曲線C2

10．已知F為拋物線：2=4的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，2，直線l1與C交于、兩點(diǎn)，CyxlAB直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16B．14C．12D．1011．設(shè)xyz為正數(shù)，且2x3y5z，則A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)呼吁，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)識(shí)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是012N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪。那么該2，2，2，依此類推。求知足以下條件的最小整數(shù)款軟件的激活碼是A．440B．330C．220D．110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=.x2y114．設(shè)x，y知足拘束條件2xy1，則z3x2y的最小值為.xy015．已知雙曲線C：x2y21（a>0，b>0）的右極點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線a2b2C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若∠MAN=60°，則C的離心率為________。16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O

上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以

BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，獲取三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變

化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a23sinA（1）求sinsin;BC.優(yōu)選文檔

2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，查驗(yàn)員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量

其尺寸（單位：cm）．依照長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，能夠認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸遵照正態(tài)分

布N(,2)．

（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件

數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)希望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，若是出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一

天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

（ⅱ）下面是查驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116x)2116216x2)2經(jīng)計(jì)算得xxi9.97，s(xi(xi0.212，其中xi為抽取16i116i116i1的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2,,16．用樣本平均數(shù)x作為的估計(jì)值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值?，利用估計(jì)值判斷可否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(?3?,?3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精準(zhǔn)到0.01）．附：若隨機(jī)變量Z遵照正態(tài)散布N(,2)，則P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．20.（12分）已知橢圓：x2y2=1a>b>011,120,1313），4（1，3）中恰有C（（），（），（–P），四點(diǎn)，三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

.優(yōu)選文檔

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C訂交于A，B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l

過(guò)定點(diǎn).

（12分）已知函數(shù)e2x+(﹣2)ex﹣.（fx)aax1）討論f(x)的單一性；

2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x3cos,l的參數(shù)方程為在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為sin（θ為參數(shù)），直線y,xa4t,y1（t為參數(shù)）.t,（1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為17，求a.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包括[–1，1]，求a的取值范圍.

.優(yōu)選文檔

2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試

理科數(shù)學(xué)參照答案

一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．2314．-515．2316．15cm33三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。

（一）必考題：共60分。

a217．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3sinA

1）求sinBsinC;

2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

解：（1）由題意可得SABC1a2bcsinA，23sinA化簡(jiǎn)可得2a23bcsin2A，依照正弦定理化簡(jiǎn)可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinC2。3（2）sinBsinC2312由cosABsinBsinCcosBcosC，cosAA3cosBcosC126因此可得BC，32中可得：sinCsinC3sinCcosC1sin2C0，將之代入sinBsinC3322化簡(jiǎn)可得tanC3C,B，366.優(yōu)選文檔

利用正弦定理可得ba31，sinB33sinA22同理可得c3，

故而三角形的周長(zhǎng)為323。

（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.

1）證明：

AB//CD,CDPDABPD,又ABPA,PAPDP,、都在平面內(nèi)，PAPDPAD故而可得ABPAD。又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB⊥平面PAD。

2）解：

沒關(guān)系設(shè)PAPDABCD2a，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，OP為z軸成立平面直角坐標(biāo)系。故而可得各點(diǎn)坐標(biāo)：P0,0,2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C2a,2a,0，因此可得PA2a,0,2a,PB2a,2a,2a,PC2a,2a,2a，假定平面PAB的法向量n1x,y,1，平面PBC的法向量n2m,n,1，n1PA2ax2a0x1，即n1,0,1，故而可得n1PB2ax2ay2a0y01n2PC2am2an2a0m02,1同理可得2，即n20,。n2PB2am2an2a0n22

.優(yōu)選文檔

因此法向量的夾角余弦值：cosn1,n213。3322很明顯，這是一個(gè)鈍角，故而可得余弦為3。319．（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，查驗(yàn)員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．依照長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，能夠認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸遵照正態(tài)分

布N(,2)．

（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件

數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)希望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，若是出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一

天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

（ⅱ）下面是查驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616經(jīng)計(jì)算得xxi9.97，s1(xix)21(xi216x2)20.212，其中xi為抽取16i116i116i1的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2,,16．用樣本平均數(shù)x作為的估計(jì)值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值?，利用估計(jì)值判斷可否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(?3?,?3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精準(zhǔn)到0.01）．附：若隨機(jī)變量Z遵照正態(tài)散布N(,2)，則P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．解：（1）PX11PX010.99741610.95920.0408由題意可得，X知足二項(xiàng)散布X~B16,0.0016，因此可得EX16,0.0016160.00160.0256

2）

○由（1）可得PX10.04085%，屬于小概率事件，1故而若是出現(xiàn)(3,3)的零件，需要進(jìn)行檢查?！鹩深}意可得9.97,0.21239.334,310.606，2.優(yōu)選文檔

故而在9.334,10.606范圍外存在9.22這一個(gè)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行檢查。

此時(shí)：9.97169.22x1510.02，1

15

15xx0.09。i1

20.（12分）已知橢圓C：x2y2（ab），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3）中恰有a2b2=1>>022三點(diǎn)在橢圓C上.

1）求C的方程；

2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C訂交于A，B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l

過(guò)定點(diǎn).

解：（1）

依照橢圓對(duì)稱性可得，P1（1,1）P4（1，3）不能能同時(shí)在橢圓上，2

P3（–1，3），P4（1，3）必然同時(shí)在橢圓上，22因此可得橢圓經(jīng)過(guò)P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3），22代入橢圓方程可得：13b1,a241a2，故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y21。4（2）由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率必然存在，

沒關(guān)系設(shè)直線P2A為：ykx1,P2B為：y1kx1.ykx122聯(lián)立x24k1x8kx0，y214假定Ax1,y1，Bx2,y2此時(shí)可得：8k14k281k141k2A,B，,141k2,4k214k2141k21

.優(yōu)選文檔

141k214k2此時(shí)可求得直線的斜率為：kABy2y141k214k21x2x181k8k，41k214k21化簡(jiǎn)可得kAB1，此時(shí)知足k1。1222k11時(shí)，AB兩點(diǎn)重合，不合題意?！甬?dāng)k221時(shí)，直線方程為：y12x8k14k2，○當(dāng)k212k4k214k21即y4k24k1x，當(dāng)x2時(shí)，y1，因此直線恒過(guò)定點(diǎn)2,1。12k221.（12分）已知函數(shù)（fx)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論f(x)的單一性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得f'x2ae2xa2ex1aex1ex1。10時(shí)，f'xaex1ex10恒成立，故而函數(shù)恒遞減○當(dāng)a20時(shí)，f'xaex1ex10xln1，故而可得函數(shù)在1上單一遞○當(dāng)aa,lna減，在ln1,上單一遞加。a（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故而可得a0，此時(shí)函數(shù)有極小值f1lna1，aa要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，亦即極小值小于0，故而可得lna110a0，令galna11，aa1a對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可獲取g'a0，故而函數(shù)恒遞加，a2又g10，galna110a1，a因此可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍為a0,1。.優(yōu)選文檔

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos,（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為ysin,xa4t,y1（t為參數(shù)）.t,（1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為17，求a.解：

將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程為x2y21，直線化為直角方程為y1x1194a4y13（1）當(dāng)a1時(shí)，代入可得直線為y1x3x，聯(lián)立曲線方程可得：44，44x29y29x21x321,24解得或3,025或，故而交點(diǎn)為y24y0252525x3cos,到直線y1x11a的距離為d3cos4sina417，（2）點(diǎn)sin,17y44即：3cos4sina417，化簡(jiǎn)可得17a43cos4sin17a4，依照協(xié)助角公式可得13a5sin21a，又55sin5，解得a8或許a16。23．[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包括[–1，1]，求a的取值范圍.

解：

2xx1

將函數(shù)gxx1x1化簡(jiǎn)可得gx21x1

2xx1

.優(yōu)選文檔

（1）當(dāng)a1時(shí)，作出函數(shù)圖像可得fxgx的范圍在F和點(diǎn)中間，Gy2x可得點(diǎn)G171,171，因此可得解集為1,171。聯(lián)立x2yx422

（2）即fxgx在1,1內(nèi)恒成立，故而可得x2ax42x22ax恒成立，依照?qǐng)D像可得：函數(shù)yax必定在l1,l2之間，故而可得1a1。

.優(yōu)選文檔

絕密★啟封并使用完成前

試題種類：A

2015年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。

答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的地址。

全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。

考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

1）設(shè)復(fù)數(shù)z知足1+z=i，則|z|=z

A）1（B）2（C）3（D）2

2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

33（C）（A）（B）22（3）設(shè)命題P：nN，n2>2n，則P為

11（D）22

（A）nN,n2>2n（B）nN,n2≤2nn2≤nn2=2n（C）nN,（D）nN,（4）投籃測(cè)試中，每人投3次，最少投中2次才能經(jīng)過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃可否投中互相獨(dú)立，則該同學(xué)經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率為（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312.優(yōu)選文檔（5）已知M(x0,y0)是雙曲線C:x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若MF1MF20，2則y0的取值范圍是（A）（-3，3）（B）（-3，3）3366（C）（22，22）（D）（23，23）3333（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估計(jì)出堆放斛的米約有

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC3CD，則

A）

C）

AD1AB4AC33AD4AB1AC33

(B)

(D)

AD1AB4AC33AD4AB1AC33

(8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像以以下列圖，則f(x)的單一遞減區(qū)間為(A)(k1,k3),kZ(B)(2k1,2k3),kZ4444(C)(k1,k3),kZ(D)(2k1,2k3),kZ4444

.優(yōu)選文檔

（9）履行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的t=0.01，則輸出的n=

A）5（B）6（C）7（D）8

（10）(x2xy)5的張開式中，x5y2的系數(shù)為

（A）10（B）20（C）30（D）60

（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯

視圖以以下列圖。若該幾何體的表面積為16+20，則r=

.優(yōu)選文檔

（A）1（B）2（C）4（D）812.設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是（）A.[333333,1)B.[,)C.[,)D.[,1)2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第

（22）題~第（24）題未選考題，考生依照要求作答。

二、填空題：本大題共3小題，每題5分

（13）若函數(shù)f(x)xln(xax2)為偶函數(shù)，則ax2y21的三個(gè)極點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓416x10,則y的最大值為（15）若x,y知足拘束條件xy0,.xy4x0,

16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是

三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

.優(yōu)選文檔

（17）（本小題滿分12分）

Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列}的前n項(xiàng)和

18）如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

1）證明：平面AEC⊥平面AFC

2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值

（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需認(rèn)識(shí)年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單

位：t）和年收益z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1（i=1,2，，·8）數(shù)據(jù)作

了初步辦理，獲取下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。

xy1111w（x1-x）2（w1-w）2（x1-x）（w1-w）x1x1x1x1(y-y)(y-y)

.優(yōu)選文檔46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=x1,，w=11w18x1（1）依照散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)合適作為年銷售量y對(duì)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類

型？（給出判斷即可，不用說(shuō)明原因）

（Ⅱ）依照（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，成立y對(duì)于x的回歸方程；

（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。依照（Ⅱ）的結(jié)果回答以下問題：

i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年收益的預(yù)告值是多少？

ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)告值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）..（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二

乘估計(jì)分別為：

（20）（本小題滿分12分）

x2在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn)，4

（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；

（Ⅱ）y軸上可否存在點(diǎn)P，使合適K變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明原因。

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x3ax1,g(x)lnx4

(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線；

.優(yōu)選文檔

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x),g(x)(x0)，討論h（x）零

點(diǎn)的個(gè)數(shù)

請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。若是多做，則按所做第

一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡大將所選題號(hào)后的方框涂黑。

（22）（此題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉C的Q切線，BC交☉O于E

（I）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；

II）若OA=CE，求∠ACB的大小.

23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

O中。直線C1:22在直角坐標(biāo)系=2，圓C2：121,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的

正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系。

（I）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（II）若直線C3的極坐標(biāo)方程為R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積4

（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講.優(yōu)選文檔

已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍

.優(yōu)選文檔

.優(yōu)選文檔

.優(yōu)選文檔

.優(yōu)選文檔

.優(yōu)選文檔

2014年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試

全國(guó)課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡上.

回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需變動(dòng)，用橡皮

搽潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．選擇題：共12小題，每題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要

求的一項(xiàng)。1.已知會(huì)合A={x|x22x30，－≤＜＝，則AB=}B={x|2x2A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

(1i)3(1i)2=

A.1iB.1iC.1iD.1i

設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)時(shí)奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是

A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)4.已知F是雙曲線C：x2my23m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為A.3B.3C.3mD.3m

4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率

.優(yōu)選文檔A.1B.3C.5D.78888

6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為

射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)

M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在[0,]上的圖像

大概為

7.履行以下列圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=A.20B.16C.7D.1535288.設(shè)(0,)，(0,1sin，則)，且tan22cosA.32B.22C.32D.229.不等式組xy1的解集記為D.有下面四個(gè)命題：x2y4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.其中真命題是A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)焦點(diǎn)，若FP4FQ，則|QF|=.優(yōu)選文檔

75C.3D.2A.B.2211.已知函數(shù)f(x)=ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍為A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，

則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為

A.62B.42C.6D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必定作答。第（22）

題-第（24）題為選考題，考生依照要求作答。

二．填空題：本大題共四小題，每題5分。

13.(xy)(xy)8的張開式中x2y2的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到可否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為.15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若AO1(ABAC)，則AB與AC的夾角為.216.已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2，且(2b)(sinAsin)B(c)sinbC，則ABC面積的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù).（Ⅰ）證明：an2an；（Ⅱ）可否存在，使得{an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明原因.18.（本小題滿分12分）從某公司的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量

結(jié)果得以下頻次散布直方圖：.優(yōu)選文檔

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)質(zhì)量量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻次散布直方圖能夠認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z遵照正態(tài)散布N(,2)，其中近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2.

（i）利用該正態(tài)散布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用戶從該公司購(gòu)置了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間

（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX.

附：150≈12.2.

若Z～N(,2)，則P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.

19.（本小題滿分12分）如圖三棱錐ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.

（Ⅰ）證明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，

AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓x2y21(ab0)的離心率為3AF的斜率為23E：b2，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線，O為坐標(biāo)a223

原點(diǎn)..優(yōu)選文檔

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E訂交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x0aexlnxbex1，曲線yf(x)在點(diǎn)（1，f(1)處的切線為xye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）證明：f(x)1.

請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。若是多做，則按

所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡大將所選題號(hào)后的方框涂黑。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形

ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延伸線與DC的延伸線交于點(diǎn)

E，且CB=CE

（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.

C：x2y2x2t23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線1，直線l：2（t49y2t

為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30o的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值.

24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講若a0,b0，且11ab.ab（Ⅰ）求33的最小值；ab（Ⅱ）可否存在a,b，使得2a3b6？并說(shuō)明原因.

.優(yōu)選文檔

參照答案

一、選擇題

1—5ADCAD6—10CDCBB11.C12.B

二、填空題

13.-2014.A15.16.32

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(本小題滿分12分)

解：

（Ⅰ）由題設(shè)，anan1Sn1,an1an2Sn11兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，an2an6分（Ⅱ）a1a2S11a11，而a11，解得a21，由（Ⅰ）知a3a2令2a2a1a3，解得4。故an2an4，由此可得{a2n1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1。因此an2n1，an1an2因此存在4，使得{an}為等差數(shù)列。12分

（本小題滿分12分）解：

（Ⅰ）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為

1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02

.優(yōu)選文檔

200

??????????????????6分

（Ⅱ）（?。┯桑á瘢┲?，Z~N(200,150)，進(jìn)而

P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826????????9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件品的量指位于區(qū)（187.8，212.2）的趕0.6826，依意知X~B（100，0.6826），因此EX1000.682668.26???????????12分19.（本小分12分）

解：（Ⅰ）接BC1，交B1C于點(diǎn)O，AO，因面

BB1C1C菱形，因此B1CBC1，且OB1C及BC1的

中點(diǎn)。

又ABB1C，因此B1C平面ABO，由于AO平面ABO，故B1CAO，又B1OCO，故ACAB1??????????????6分（Ⅱ）因ACAB1，且OB1C的中點(diǎn)，因此AOCO，又因ABBC，因此BOABOC，故OAOB，進(jìn)而OA,OB,OB1兩兩互相垂直，以O(shè)坐原點(diǎn)，OB的方向x正方向，|OB|位，成立如所示的空直角坐系Oxyz因CBB16