高中數(shù)學平面向量真題(解析版)

專題07平面向量真題匯編與預賽典型例題平面直角坐標系中，亍是單位向量，向量u滿足「二：,且二：三「-三對任意實數(shù)t成立，貝的取值范圍是.【答案【解析】設丘二J原題轉化為…匚「；.m25(護+4S)>%4-25妒冃-100>-2S^3=5蘭捫蘭20=島蘭I訓蘭2、丐設O為AABC的外心，若-一「二-上—二-一二，貝ysin/BAC的值為【答案】【答案】【解析】不失一般性，設△ABC的外接圓半徑R=2.由條件知,1AC=AC--AB=昭，①取AC的中點M則OM丄AC,結合①知OM丄BO,且B與A位于直線OM的同側.于是cosZBOC=cos(90°+ZMOC)=-sinZMOC=—R=__.在厶BOC中，由余弦定理得覚=江3：-口,一》詰CCicsz3C-C=1C.進而在△ABC中，由正弦定理得.在△ABC中,M為邊BC的中點,N為線段BM的中點.若_?.=-='丁,則一：-二的最小值為【答案】淪-】【解析】由條件知449Tm=^（aS+?麗二|聶-+拯?=扌（3尿「4|ACp+44￡-Ic）由一4.3.-lT=AdaClCSA2S..、arc?cotA=2弓\AB\\AC\=4TOC\o"1-5"\h\zijV'1J141□j_AM-AN>-~\AB\\AC\-^-AE-AC=+1;42當北=話一忙="、：、.5時，丄叮腫'的最小值為；3-lo4?在矩形二二中，二「二-:,邊工上（包含點人門的動點匸與二延長線上（包含點三）的動點：滿足于二尹.則向量兀與疋的數(shù)量積?？傻淖钚≈禐?【答案】：【解析】不妨設點匚匚一.則由匚？=錢，得1工二-「:.故-「,-二珂一；、一；一/,當「=二時，F(xiàn)-4坯；：-：：：：=；.故答案為:故答案為:5?在平面直角坐標系中，已知點三在拋物線==??上，滿足二-一工二-“9為拋物線的焦點.則比d碼'比DJ?占=__【答案】2【解析】由題意知點◎二J:?；.設、二■廠?；.于是，「_=「；：—則—氏=m=二“川；二-―=■二7故[二Fr[nF=?丁&?T匸十■:，-=-T?.■■_.■：_■=-.26?設P是函數(shù)y二X+—(x>0)的圖像上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為xA,B，則PA-PB的值為.【答案】—1_22]>0).A(}n.f3fl)t+-—m=??2-/期二f+—【解析】試題分析:設’」，則二二C,即-，解之得」，所以11?11-禺『+-扌+—)=E((M+—)^=(--->^3=(^0)——■"■':，則''，所以~~，應填—1考點：向量的數(shù)量積公式及運用.7.【2016年】在^ABC中.AR■』￡+■班=北小QE求EinC的最大值【答案】-【解析】由數(shù)量積的定義及余弦「定理知cbcasA-cbcasA-類似地，Ba=故已知等式化為L-「-一-「芒一F二3:一-L-L；"+腫二詔.由余弦定理及基本不等式得：c加C=土三=土辿空空=上斗巴蘭2|二=送2ab2abSo.?sbBcls9=s::.C=、、.1-ccs:C<—,當且僅當U=二鳥-4時，上式等號成立.因此，￡二工的最大值=?在邊長為8的正方形二二中，:罡「「的中點，「是二二邊上一點，且二丄丁二，若對于常數(shù)I,在正方形二匸的標上恰有§個不同的點？，使壬壬=心，貝y實數(shù)厲的取值范圍是（）A.-門B.二C.-17D.：'：.【答案】C【解析】如圖建立直角坐標系,工匚匚鳶@匚；」［：二耳■■:.；■：.由題意得：戶M■尸帀二（B-x,斗一y）?（一垃2-y）=Jt2-8x-l-y2-6y-l-B=-m-u（工一4）'+（y—了］*二血十17".即以上丄;為圓心,十一口為半徑的圓與正方形四邊有且僅有6個不同的交點，易由圖形知4<伽+17<5=>?nef—1,0).在邊長為8的正方形二T二中，二罡三T的中點，「是二二邊上一點，且；…二丁二，若對于常數(shù)I,在正方形二二的標上恰有§個不同的點凡使壬壬一.，貝9實數(shù)心的取值范圍是（）A.-兀B.--二C.7D./:.【答案】C【解析】如圖建立直角坐標系，工匚匚鳥匚二尺；■：.由題意得：戶M'PN二（8-xr斗一y）?（一工,1―y）=Jta-8x-l-y2-6y-l-B=-m-u（工一4）'十（y—3嚴二血十1了.即以況「為圓心，—口為半徑的圓與正方形四邊有且僅有6個不同的交點，易由圖形知4<伽■十17<S=>?ne（-1,0）.在邊長為8的正方形二二:中，'.：是三］的中點，'是二邊上一點，且二'’d,若對于常數(shù)；：，在正方形二二■的標上恰有6個不同的點F,使「、巴=二，貝y實數(shù)的取值范圍是（）A.-門B.冷C.-1D.?■:.【答案】C【解析】如圖建立直角坐標系,一「匚1：；〕二smc二.；p■.■：.由題意得：PM-PN=(呂一撿斗一刃■(-%,2-y)=-8%4y￡-6y48=?n.呂O—4尸+(y—可二=皿+17.即以為圓心，+一二為半徑的圓與正方形四邊有且僅有6個不同的交點，易由圖形知4<伽4<伽+17<5-=>?n*E.—1—1——a1,—1i衛(wèi)□已知點P、Q在厶ABC內，且,則等于().A.A.【答案】A【解析】由題設知'.JJrE_：LF^_Acr=---?^-C：：：h；--AC'：：=二二'故5—"=§一y_：.=-〕，所以七.故答案為：A1iHI.1NI百1iI已知向量，且"■--=^3=工。若「三二二，貝y的最小值為()。A.>MTB.26C.：=D.24【答案】B【解析】作正方形"％，聯(lián)結對角線-喜，令匚P分別為對角線脳、邊"上一點，使得

tAB-AO=ODr-(1-t)BA=EDrEB=10rOD=DCs上故b百一麗I+三麗一(1-0麗|二\e5\4|5cI<[ec\二1.z)變換得到的.給定平面向量(1,1).則平面向量「二是將向量(1,1)變換得到的.順時針旋轉60°順時針旋轉120°逆時針旋轉60°逆時針旋轉120°【答案】C【解析】設兩向量所成的角為日.則mH=則mH=近》”于是mi又V二丸〔，從而，選項C正確.設a、b、c為同一平面內的三個單位向量，且a丄b.則(c-a)?(c-b)的最大值為().A.1+IB.1-1C.二1D.1【答案】A【解析】由a丄b,lal=lbl=lcl=1,知a?b=0,la+bl=-.設向量c與a+b的夾角為0.則(c-a)?(c-b)=c2-c?(a+b)+a?b=lc『2-lclla+blcos0=1-；二cos3<1+>-,當且僅當cos0=-1，即0=兀時，上式等號成立.故(c-a)?(c-b)的最大值為1+二選A.TOC\o"1-5"\h\z8?設麗|=ID.若平面上點P滿足，對于任意斥円，有麗-t麗|三3,則明的最小值為，此時PA+PU=.【答案】-工6【解析】由腫-二牯可知點P到直線AB的距離為3.設AB的中點為O.由極化恒等式得：PA-PB二扌｛（芮4■而嚴_（莎_而戸二扌｛〔￡戶0〕」-102｝＞^｛36-100｝二-16.此時“-巧二&9.在一二-一"中，上二匚一■'二=,且二二二二，設P為平面二】■'上的一點，則廠壬壬的最小值是.【答案】-號【解析】由一擊=訂一忙=匚，且近丘二二得CC5.4二|.如圖，以-4為坐標原點S、：軸建立直角坐標系，貝y二-二h：，二「-于-m-蛙即齊玄-兀;的最小值是-節(jié).故答案為：-亍

TOC\o"1-5"\h\z????A?10.設0（0,0）,A（l,0）,B（0,1）,點P是線段AB上的一個動點，AP二九AB，若OPAB>PA?PB則實數(shù)入的取值范圍是.4J24【答案】1-于I<1【解析】試題分析：由題意得OA=（1,0）,OB=（0,1）,AB=（-1,1）/.AP=九（—1,1）=（—九,九OP=OA+AP=（1—九,九）,PA=（九，一九）,PB=OB-OP=（九一1,1-X）,由題中條件可得-1x（1-九）+1xX>，由點P是「線段AB上的一個動點知九(X-1)+(-X)(1-X2X2-4X+1<0,/1-乎，由點P是「線段AB上的一個動點知Xe[0,1],/l-辺<X<1211.設點Q在厶ABC所在平面a內，點P在平面a外.若對任意的實數(shù)x和y,"■，三-'三-,則向量PQ與瓏所成的角9=.【答案】二匚【解