用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)與題型復(fù)習(xí)

用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)與題型復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1．頻率分布直方圖(1)縱軸表示頻率

組距即小長(zhǎng)方形的高=頻率組距;頻率⑵小長(zhǎng)方形的面積=組距X組距=頻率;(3)各個(gè)小方形的面積總和等于1.2．頻率分布表的畫(huà)法極差第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距=組數(shù)；第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．3．莖葉圖莖葉圖是統(tǒng)計(jì)中用來(lái)表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．4．中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個(gè)數(shù)據(jù)可，勺，…，￡的平均數(shù)匚=n(x1+x2+…+xn)．5．樣本的數(shù)字特征如果有n個(gè)數(shù)據(jù)X],&…，￡，那么這n個(gè)數(shù)的(1)平均數(shù)x=](x1+x2Hxn).(2)標(biāo)準(zhǔn)差s='n[(X1—X)2+(X2-X)2(X廠(chǎng)x)2].、、，1一一一(3)方差S2=~[(x1—X)2+%—X)2V(xn—X)2].

二、常用結(jié)論頻率分布直方圖中的常見(jiàn)結(jié)論眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo).平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.平均數(shù)、方差的公式推廣若數(shù)據(jù)x,心，…，x的平均數(shù)為x，則mX[+a,mx.+a,mx.+a,…，mx+a的平均數(shù)是mx+12n123na.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，?！暗姆讲顬閟2，則數(shù)據(jù)ax1+^，ax2+b,…，ax”+b的方差為a2S2.三、考點(diǎn)解析考點(diǎn)一莖葉圖例、如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)甲組乙組D.5,765g251了±47呂相等，且平均值也相等，則x和尹的值分別為()3,5B.5,5C.3,7[解題技法]莖葉圖的應(yīng)用莖葉圖通常用來(lái)記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來(lái)分析單組數(shù)據(jù)，也可以用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù).通過(guò)莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖，數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對(duì)稱(chēng)，數(shù)據(jù)分布是否均勻等.給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，比較數(shù)字特征時(shí)，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.跟蹤訓(xùn)練1?在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組-3數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則被污染的數(shù)字為()4A.1B.2C.3D.42?甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的原始記錄如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均得分分別為x甲,x甲甲乙B.x>x;甲比乙得分穩(wěn)定甲乙87208D.xVx；甲比乙得分穩(wěn)定6138甲乙2215乙，則下列結(jié)論正確的是()乙A.xVx；乙比甲得分穩(wěn)定甲乙C.x>x；乙比甲得分穩(wěn)定甲乙考點(diǎn)二頻率分布直方圖例、某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:千瓦時(shí))，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.求直方圖中x的值；

求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．“頻率組距0.012E5D.D110.0090.012E5D.D110.00955101520253035-10人散丸SB73764430554325430O5101520253fi!5101520253035-10人散丸SB73764430554325430O5101520253fi!：45dO人址B0.040.030.020.01[280,300]的四組用戶(hù)中,用分2.(變結(jié)論)在本例條件下，在月平均電量為[220,240),[240,260),[260,280)[280,300]的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取戶(hù)．3．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖．求直方圖中a的值；設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由．頻率

組距頻率

組距考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征考法(一)樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯

例、某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（單位：次），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是（）該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)約有80該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8［解題技法］頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)；⑵中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考法（二）樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯TOC\o"1-5"\h\z例、將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為.774010■■91［解題技法］樣本的數(shù)字特征與莖葉圖綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)（1）在使用莖葉圖時(shí)，一定要觀(guān)察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中數(shù)字的特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義.（2）莖葉圖既可以表示兩組數(shù)據(jù)，也可以表示一組數(shù)據(jù)，用它表示的數(shù)據(jù)是完整的數(shù)據(jù)，因此可以從莖葉圖中看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）、中位數(shù)（中間位置的一個(gè)數(shù)，或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）等.考法（三）樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題交匯例、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示.（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）:平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲

乙（2）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）;從折線(xiàn)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）.［解題技法］利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問(wèn)題的依據(jù)（1）平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平;標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.250225023312448&55577883()011479I7S跟蹤訓(xùn)練12對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則3該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）,A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下?表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)X8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A.甲B.乙C.丙D.丁某儀器廠(chǎng)從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)得到的零件的質(zhì)量（單位:克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)按照［80,82），［82,84）,［84,86）,［86,88），［88,90）,［90,92）,［92,94）,［94,96］分成8組，將其按從左到右的順序分別記為第一組，第二組，……，第八組.則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組.011250.10000.07500.06250.03750,0250(10125^^808-1^688yO929196克課后作業(yè).一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）

[10,20)環(huán)30)[3D」40)345A.14B.15C.16D.172.如圖所示是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖象,為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線(xiàn)連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；三班成績(jī)雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）…班9070:班"A.0B…班9070:班"A.0B.1C.2D.33?在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0?100分的學(xué)生人數(shù)是（A.C.A.C.20D.254.2017年4月，泉州有四處濕地被列入福建省首批重要濕地名錄，某同學(xué)決定從其中A，B兩地選擇一處進(jìn)行實(shí)地考察.因此，他通過(guò)網(wǎng)站了解上周去過(guò)這兩個(gè)地方的人對(duì)它們的綜合評(píng)分，并將評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)記錄為右圖的莖葉圖，記A，B兩地綜合評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的均值分別為xA，xB，方差分別為SASB?若以備受好評(píng)為依據(jù)，則下述判斷較合理的是（）A.因?yàn)閤A>xB，SA>SB，所以應(yīng)該去A地A地U地21743B?因?yàn)樨蜛>匚B，sa<sb，所以應(yīng)該去A地67988624954C?因?yàn)閤A<xB，sa>sb，所以應(yīng)該去B地D?因?yàn)閄A<xB，SA<SB，所以應(yīng)該去B地已知數(shù)據(jù)x1,x2，…，x“的平均數(shù)x=5,方差52=4,則數(shù)據(jù)3X]+7,3x2+7,…，3x”+7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A.15,36B.22,6C.15,6D.22,36已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為T(mén)OC\o"1-5"\h\z99011為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：3：5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，,10,11,9?已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2,則|x—y|的值