德州市齊河一中高一下學期期中數(shù)學模擬試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省德州市齊河一中2016—2017學年高一（下）期中數(shù)學模擬試卷（解析版）一．選擇題（本大題共11小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合M={x｜x2＜4｝，N={x｜x2﹣2x﹣3＜0｝,則集合M∩N等于（)A．{x｜x＜﹣2} B．｛x|x＞3｝ C．｛x|﹣1＜x＜2} D．｛x｜2＜x＜3｝2．已知等比數(shù)列｛an}滿足：a2=2,a5=，則公比q為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．23．在△ABC中,已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于(）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°4．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布,若第1天織5尺布,現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．(不作近似計算)A． B． C． D．5．不等式≥2的解集為（)A．［﹣1，0） B．［﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1］ D．（﹣∞，﹣1］∪（0,+∞）6．二次函數(shù)f(x）的圖象如圖所示,則f(x﹣1）＞0的解集為（）A．(﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2］ D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B,C所對的邊分別為a，b，c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為()A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定9．在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于(）A．16 B．32 C．64 D．25610．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,如果a，b，c成等差數(shù)列，B=60°，△ABC的面積為3，那么b等于（）A．2 B．2 C． D．11．當x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(﹣∞,2] B．[2，+∞） C．[3，+∞) D．（﹣∞，3]12．已知不等式m2+(cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0二．填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上．)13．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c,若a，b,c滿足（a+b+c）(b+c﹣a）=3bc，則A=．14．已知函數(shù)f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，則x的取值范圍為．15．正項數(shù)列｛an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N＊,n≥2)，則a7=．16．關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．三．解答題（本大題共5小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）解不等式：≥2．18．（12分）已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1)求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．19．（12分)已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R｝，B={x|x2﹣（2m﹣3)x+m2﹣3m≤0，x∈R,m∈R｝．（1)若A∩B=[2,4］,求實數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．21．（12分)設(shè)等差數(shù)列｛an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列｛bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d,S10=100．（1)求數(shù)列{an}，｛bn}的通項公式（2）當d＞1時,記cn=,求數(shù)列{cn｝的前n項和Tn．

2016-2017學年山東省德州市齊河一中高一（下）期中數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合M=｛x|x2＜4｝,N=｛x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．｛x｜x＜﹣2} B．｛x｜x＞3} C．{x｜﹣1＜x＜2｝ D．{x|2＜x＜3｝【考點】交集及其運算．【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═｛x|﹣2＜x＜2｝，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}=｛x|﹣1＜x＜3｝，∴M∩N={x｜﹣1＜x＜2｝故選C【點評】本題考查交集及其運算，求解的關(guān)鍵是化簡兩個集合及正確理解交集的定義．2．已知等比數(shù)列｛an}滿足：a2=2，a5=，則公比q為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解:∵等比數(shù)列｛an｝滿足:a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的通項公式的求法．3．在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°,則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==,由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解:由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20,可得0＜B＜45°，可得：B=30°,故選:C．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．4．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第1天織5尺布,現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（)尺布．(不作近似計算)A． B． C． D．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項和公式可求結(jié)果．【解答】解:設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390,解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項和公式,屬基礎(chǔ)題．5．不等式≥2的解集為（)A．[﹣1，0） B．［﹣1,+∞) C．(﹣∞,﹣1] D．（﹣∞，﹣1］∪（0，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式,利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中,要注意等號．6．二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x﹣1)＞0的解集為（）A．（﹣2,1） B．（0，3） C．（﹣1,2] D．（﹣∞,0）∪（3，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x)的圖象可得f（x）＞0的解集為{x｜﹣1＜x＜2｝,而f（x﹣1）的圖象是由f（x﹣1）的圖象向右平移一個單位得到的，從而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解:根據(jù)f（x）的圖象可得f（x）＞0的解集為｛x|﹣1＜x＜2｝,而f（x﹣1）的圖象是由f(x﹣1）的圖象向右平移一個單位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集為（0，3），故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為()A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C）=sinA=sin2A,∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦,屬于基本知識的考查．9．在正項等比數(shù)列{an｝中，a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根,根據(jù)韋達定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡為關(guān)于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因為a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16,又此等比數(shù)列為正項數(shù)列，解得:a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故選C【點評】此題考查學生靈活運用韋達定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值,是一道基礎(chǔ)題．10．在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a，b,c成等差數(shù)列，B=60°，△ABC的面積為3，那么b等于（）A．2 B．2 C． D．【考點】正弦定理．【分析】由a、b、c成等差數(shù)列，把a+c用b表示，由面積等于3求出ac=12，結(jié)合余弦定理列式求b的值．【解答】解：在△ABC中，∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c,又∠B=60°，△ABC的面積為3，∴acsinB=acsin60°=3，即×ac=3，ac=12．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：b2=a2+c2﹣2accos60°,即b2=(a+c）2﹣3ac，∴b2=4b2﹣3×12，∴b=2．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，訓練了余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．11．當x＞1時,不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(﹣∞，2] B．[2,+∞） C．[3，+∞） D．(﹣∞，3]【考點】基本不等式．【分析】由題意當x＞1時，不等式x+恒成立,由于x+的最小值等于3,可得a≤3,從而求得答案．【解答】解:∵當x＞1時，不等式x+恒成立，∴a≤x+對一切非零實數(shù)x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x=2時取等號,故x+的最小值等于3,∴a≤3,則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故選D．【點評】本題考查查基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出x+的最小值是解題的關(guān)鍵．12．已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?再由三角函數(shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項．【解答】解:∵m2+(cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+(cos2θ﹣5)m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．【點評】本題考點是函數(shù)恒成立問題,利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上．）13．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a,b,c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=60°．【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解:（a+b+c）(b+c﹣a）=(b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)f（x）=,若使不等式f（x)＜成立，則x的取值范圍為{x｜x＜3}．【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式解關(guān)于x≥2時的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2時，不等式f（x)＜恒成立,x≥2時，x﹣＜，解得：2≤x＜3，綜上，不等式的解集是：｛x｜x＜3}，故答案為:{x｜x＜3｝．【點評】本題考查了分段函數(shù)問題,考查解不等式問題,是一道基礎(chǔ)題．15．正項數(shù)列｛an}滿足：a1=1，a2=2,2an2=an+12+an﹣12(n∈N＊，n≥2）,則a7=．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N＊，n≥2）,可得數(shù)列{｝是等差數(shù)列,通過求出數(shù)列｛｝的通項公式,求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N＊，n≥2），可得數(shù)列{｝是等差數(shù)列，公差d==3,首項=1，所以=1+3×(n﹣1)=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為:【點評】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計算能力．16．關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x｜x＜﹣2或x＞﹣｝，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x｜＜x＜2｝．．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣｝,∴a＜0,且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣)=，即=，=1;又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0,解不等式,得＜x＜2,∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為｛x｜＜x＜2｝；故答案為：｛x|＜x＜2｝．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．三．解答題（本大題共5小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分)(2017春?齊河縣校級期中)解不等式：≥2．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項到左邊,通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移項得：﹣2≥0，變形得：≤0，即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3)（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:根據(jù)圖形得:≤x＜3或5＜x≤6，則原不等式的解集為[,3）∪（5,6]．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．此類題先把分子分母分解因式，然后借助數(shù)軸達到求解集的目的．18．（12分）(2016春?南充期末）已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1)求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．【考點】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形,將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=,又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π,∴A=；（Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19．（12分)（2010春?揚州校級期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R},B=｛x|x2﹣(2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R,m∈R｝．(1）若A∩B=[2，4］，求實數(shù)m的值；（2)設(shè)全集為R，若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】(1)根據(jù)所給的兩個集合的不等式，寫出兩個集合對應(yīng)的最簡形式，根據(jù)兩個集合的交集，看出兩個集合的端點之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補集，根據(jù)集合A是B的補集的子集,求出兩個集合的端點之間的關(guān)系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A=｛x｜x2﹣2x﹣8≤0,x∈R｝=［﹣2，4]，B={x｜x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R,m∈R｝=［m﹣3，m］．∵A∩B=［2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=［m﹣3,m］，∴?RB=(﹣∞,m﹣3）∪(m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【點評】本題考查集合之間的關(guān)系與參數(shù)的取值,本題解題的關(guān)鍵是利用集合之間的關(guān)系，得到不等式之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．20．（12分）（2011?江蘇模擬）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】