高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習練考題預(yù)測全過關(guān)2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。練考題預(yù)測·全過關(guān)1.(2019·北京高考)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是 ()【解析】選A.令m1=26.7,m2=1.45,則m2m1=1.45(26.7)=25.25=52lgElgE1E22.(2019·北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為________.

【解析】①價格為60+80=140元,達到120元,少付10元,所以需支付130元.②設(shè)促銷前總價為a元,a≥120,李明得到金額l(x)=(ax)×80%≥0.7a,0≤x≤120,即x≤a8恒成立,又a8最小值為答案:①130②15【反思總結(jié)】實際問題求最值,往往數(shù)學建模,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.但是本題第②問,求x最值,可轉(zhuǎn)化為恒成立問題,再轉(zhuǎn)化為求a8的最值3.一個放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年就有34的質(zhì)量發(fā)生衰變,剩余質(zhì)量為原來的14.若該物質(zhì)余下質(zhì)量不超過原有的 ()【解析】選B.設(shè)原物質(zhì)的質(zhì)量為單位1,一年后剩余質(zhì)量為原來的14,兩年后變?yōu)樵瓉淼?42,依此類推,得到n年后質(zhì)量是原來的14n,只需要144.某地2015年年底人口為500萬,人均住房面積為6m2,如果該城市人口平均每年增長率為1%,為使2025年年底該城市人均住房面積增加到7m2,平均每年新增住房面積至少為10≈6) ()萬m2 萬m2萬m2 萬m2【解析】選B.由題意得500×(1+1%)10×7-500×65.地震的等級是用里氏震級M表示,其計算公式為M=lgAlgA0,其中A是地震時的最大振幅,A0是“標準地震的振幅”(使用標準地震振幅是為了修正測量中的誤差).一般5級地震的震感已比較明顯,汶川大地震的震級是8級,則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍.

【解析】因為8=lgA1lgA0,5=lgA2lgA0,所以A1=108A