FIR及IIR濾波器的FPGA設(shè)計實(shí)現(xiàn)方案

FIR及IIR濾波器的FPGA設(shè)計實(shí)現(xiàn)方案IIR濾波器設(shè)計(一)沖激響應(yīng)不變法這種方法是通過將模擬濾波器頻率特性H(s)反拉氏變換為h(t)，再將h(t)等間隔抽樣成h(n)后，對h(n)取Z變換求得H(z)，即得到了數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。對比(1)式和(4)式可以發(fā)現(xiàn)S域中的極點(diǎn)s映射到Z域，則位于z=e^(sT)處。由映射關(guān)系可知z平面與s平面呈多值映射的關(guān)系。s平面的虛軸對應(yīng)的σ=0，則上式中第一項(xiàng)e^(σT)=1，第二項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)的角度，角度以2π/T為周期，所以s平面的虛軸每段2π/T都對應(yīng)z平面上的單位圓。s左平面對應(yīng)σ<0，即第一項(xiàng)e^(σT)<1,所以s域的左半平面對應(yīng)z平面上的單位圓內(nèi)。s右平面對應(yīng)σ>0，即第一項(xiàng)e^(σT)>1,所以s域的右半平面對應(yīng)z平面上的單位圓外。在第二步中，我們對h(t)進(jìn)行了抽樣，對應(yīng)到S域則會產(chǎn)生頻譜沿虛軸以2π/T為周期的搬移。所以實(shí)際上我們得到的是h(t)抽樣后的S平面與Z平面的映射，當(dāng)Ω以2π/T整數(shù)倍改變時，會映射到Z平面上同一點(diǎn)。下圖所示為s平面虛軸映射到z平面的單位圓。可以看出產(chǎn)生了頻譜混疊現(xiàn)象。綜上，沖激響應(yīng)不變法可以將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，但由于混疊現(xiàn)象使得高頻部分嚴(yán)重失真，因而只適用于低通濾波器或限帶(0<Ω<π)的高通或帶通場合。(二)雙線性變換法上面的沖激響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)就是會產(chǎn)生頻譜混疊，究其原因是由于對信號進(jìn)行了抽樣，實(shí)際得到的是周期延拓后的S平面與Z平面的映射，所以產(chǎn)生了多值映射。在雙線性變換法中，我們首先將S平面通過反正切函數(shù)壓縮到S1平面的(-π/T,π/T)橫帶內(nèi)，再使用上面沖激響應(yīng)不變法中使用的平面映射關(guān)系Z=e^(s1T)，將S1平面映射到Z平面。這樣一來S平面與Z平面就構(gòu)成了單值映射的關(guān)系。第二步由S1平面映射至Z平面時，使用了z=e^(s1T)，和沖激響應(yīng)不變法中S到Z平面使用的映射一樣，應(yīng)該相當(dāng)于用了沖激響應(yīng)不變法，進(jìn)行了一次頻譜延拓再映射到Z平面吧。延拓后S1平面到Z平面是多值映射，但S平面到Z平面是單值映射。S平面整個虛軸對應(yīng)于Z平面的單位圓一周。綜上，雙線性變換法克服了多值映射關(guān)系，可以消除頻率的混疊。但是由于Ω與w成非線性關(guān)系，頻率有畸變。FIR濾波器設(shè)計FIR濾波器的設(shè)計比較簡單，就是要設(shè)計一個數(shù)字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器。通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗。但是在時域上它是一個Sa函數(shù)。但是這個采樣序列是無限的，計算機(jī)是無法對它進(jìn)行計算。故我們需要對此采樣函數(shù)進(jìn)行截斷處理。也就是把這個時域采樣序列去乘一個窗函數(shù)，也就是加一個窗函數(shù)。就把這個無限的時域采樣序列截成了有限個序列值。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響：此時的頻域便不在是一個理想的矩形窗，而是成了一個有過渡帶，阻帶有波動的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、漢寧窗（升余弦窗）、BLACKMAN窗（二階升余弦窗）等。所以窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟如下：FIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)由于在Quartus中提供了FIR濾波器的IP核，所以只需要利用MATLAB根據(jù)要求計算出濾波器的系數(shù)，再將系數(shù)導(dǎo)入IP核就可以實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。要求：濾波器采樣頻率8MHz，過渡帶[1MHz,2MHz]，通帶衰減小于1dB，阻帶衰減大于40dB，濾波器系數(shù)量化位數(shù)為12比特。1.利用MATLAB設(shè)計出滿足要求的FIR濾波器這里需要用到kaiserord函數(shù)得到滿足要求的最小階數(shù)，及firpm函數(shù)設(shè)計最優(yōu)濾波器。下面的代碼參考自《數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)的MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)》杜勇。matlab代碼(可以滑動喲)%E4_5_LpfDesign.m%設(shè)計一個低通濾波器。采樣頻率fs=8MHz,過渡帶fc=[1MHz2MHz]；%繪出濾波器第數(shù)量化前后的幅頻響應(yīng)圖；將量化后的濾波器系數(shù)寫入指定的txt文本文件中functionh_pm=E4_5_LpfDesign;fs=8*10^6;%采樣頻率qm=12;%濾波器系數(shù)量化位數(shù)fc=[110^6210^6];%過渡帶mag=[10];%窗函數(shù)的理想濾波器幅度%設(shè)置通帶容限a1及阻帶容限a2%通帶衰減ap=-20*log10(1-a1)=0.915dB,阻帶衰減為as=-20*log10(a2)=40dBa1=0.1;a2=0.01;dev=[a1a2];%采用凱塞窗函數(shù)獲取滿足要求的最小濾波器階數(shù)[n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs)%采用firpm函數(shù)設(shè)計最優(yōu)濾波器fpm=[0fc(1)*2/fsfc(2)*2/fs1];%firpm函數(shù)的頻段向量magpm=[1100];%firpm函數(shù)的幅值向量h_pm=firpm(n,fpm,magpm);%設(shè)計最優(yōu)濾波器%量化濾波系數(shù)q_pm=round(h_pm/max(abs(h_pm))*(2^(qm-1)-1));%將生成的濾波器系數(shù)數(shù)據(jù)寫入FPGA所需的txt文件中fid=fopen('E:FPGADOCFPGA數(shù)字信號處理數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)的MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)——AlteraVerilog版Chapter_4E4_5_FirIpCoreE4_5_lpf.txt','w');fprintf(fid,'%12.12f

',h_pm);fclose(fid);2.調(diào)用FIR濾波器IP核設(shè)置FIR參數(shù)時，設(shè)置濾波器系數(shù)位寬為12比特；流水線級數(shù)為1；實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)置為Multi-Cycle(多時鐘周期結(jié)構(gòu))，F(xiàn)PGA系統(tǒng)時鐘頻率為32MHz,而數(shù)據(jù)速率為8MHz，所以每4個時鐘周期處理一個數(shù)據(jù)即可，因此設(shè)置“Clocktocompute”的值為4。在設(shè)置濾波器系數(shù)的時候，將設(shè)計好的TXT文件裝載進(jìn)去，生成完IP核后將其例化。頂層模塊moduleFirIPCore(reset_n,clk,Xin,Yout);inputreset_n;//復(fù)位信號，低電平有效inputclk;//FPGA系統(tǒng)時鐘/數(shù)據(jù)速率：32MHzinputsigned[11:0]Xin;//數(shù)據(jù)輸入頻率為8MHZoutputsigned[24:0]Yout;//濾波后的輸出數(shù)據(jù)wiresink_valid,ast_source_ready,ast_source_valid,ast_sink_ready;wire[1:0]ast_source_error;wire[1:0]ast_sink_error;assignast_source_ready=1'b1;assignast_sink_error=2'd0;//由于系統(tǒng)時鐘為數(shù)據(jù)速率的4倍，因此需要每4個時鐘周期設(shè)置一次ast_sink_valid有效信號reg[1:0]count;regast_sink_valid;always@(posedgeclkornegedgereset_n)if(!reset_n)begincount<=2'd0;ast_sink_valid<=1'b0;endelsebegincount<=count+2'd1;if(count==0) ast_sink_valid<=1'b1;else ast_sink_valid<=1'b0;endassignsink_valid=ast_sink_valid;//實(shí)例化fir濾波器核firu0(.clk(clk),.reset_n(reset_n),.ast_sink_data(Xin),.ast_sink_valid(sink_valid),.ast_source_ready(ast_source_ready),.ast_sink_error(ast_sink_error),.ast_source_data(Yout),.ast_sink_ready(ast_sink_ready),.ast_source_valid(ast_source_valid),.ast_source_error(ast_source_error));endmodule3.MATLAB產(chǎn)生仿真測試數(shù)據(jù)由于設(shè)計的時截止頻率為2MHz的低通濾波器，我們可以產(chǎn)生頻率為1MHz和2MHz的合成信號。產(chǎn)生測試數(shù)據(jù)%E4_6_TestData.Mf1=1*10^6;%信號1頻率為1MHzf2=2.1*10^6;%信號2頻率為2.1MHzFs=8*10^6;%采樣頻率為8MHzN=12;%量化位數(shù)為12比特Len=2000;%數(shù)據(jù)長度為2000%%產(chǎn)生兩個單載波合成后的信號t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;c1=2pif1*t;c2=2pif2*t;s1=sin(c1);%產(chǎn)生正弦波s2=sin(c2);%產(chǎn)生正弦波s=s1+s2;%對兩個單載波信號進(jìn)行合成%調(diào)用E4_6_LpfDesign函數(shù)設(shè)計的濾波器對信號進(jìn)行濾波hn=E4_5_LpfDesign;Filter_s=filter(hn,1,s);%求信號的幅頻響應(yīng)m_s=20*log(abs(fft(s,1024)))/log(10);m_s=m_s-max(m_s);%濾波后的幅頻響應(yīng)Fm_s=20*log(abs(fft(Filter_s,1024)))/log(10);Fm_s=Fm_s-max(Fm_s);%濾波器本身的幅頻響應(yīng)m_hn=20*log(abs(fft(hn,1024)))/log(10);m_hn=m_hn-max(m_hn);%設(shè)置幅頻響應(yīng)的橫坐標(biāo)單位為Hzx_f=[0:(Fs/length(m_s)):Fs/2];%只顯示正頻率部分的幅頻響應(yīng)mf_s=m_s(1:length(x_f));Fmf_s=Fm_s(1:length(x_f));Fm_hn=m_hn(1:length(x_f));%繪制幅頻響應(yīng)曲線subplot(211)plot(x_f,mf_s,'-.',x_f,Fmf_s,'-',x_f,Fm_hn,'--');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');title('Matlab仿真合成單頻信號濾波前后的頻譜');legend('輸入信號頻譜','輸出信號頻譜','濾波器響應(yīng)');grid;%繪制濾波前后的時域波形subplot(212)%繪制時域波形%設(shè)置顯示數(shù)據(jù)范圍，設(shè)置橫坐標(biāo)單位mst=0:1/Fs:80/Fs;t=t*10^6;t_s=s(1:length(t));t_filter_s=Filter_s(1:length(t));plot(t,t_s,'--',t,t_filter_s,'-');xlabel('時間(ms)');ylabel('幅度');title('FPGA仿真合成單頻信號濾波前后的時域波形');legend('輸入信號波形','輸出信號波形');grid;%對仿真產(chǎn)生的合成單頻信號進(jìn)行量化處理s=s/max(abs(s));%歸一化處理Q_s=round(s*(2^(N-1)-1));%12比特量化%將生成的數(shù)據(jù)以二進(jìn)制數(shù)據(jù)格式寫入txt文件中fid=fopen('E:FPGADOCFPGA數(shù)字信號處理數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)的MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)——AlteraVerilog版Chapter_4E4_5_FirIpCoreE4_5_TestData.txt','w');fori=1:length(Q_s)B_noise=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<0)*2^N,N);forj=1:NifB_noise(j)=='1'tb=1;elsetb=0;endfprintf(fid,'%d',tb);endfprintf(fid,'');endfprintf(fid,';');fclose(fid);4.編寫測試激勵文件測試激勵文件`timescale1ns/1nsmoduleFirIPCore_vlg_tst();reg[11:0]Xin;regclk,clk_data;regreset_n;wire[24:0]Yout;FirIPCorei1(.Xin(Xin),.Yout(Yout),.clk(clk),.reset_n(reset_n));parameterclk_period=20;//設(shè)置時鐘信號周期（頻率）:50MHzparameterdata_clk_period=clk_period*4;//設(shè)置數(shù)據(jù)時鐘周期parameterclk_half_period=clk_period/2;parameterdata_half_period=data_clk_period/2;parameterdata_num=2000;//仿真數(shù)據(jù)長度parametertime_sim=data_num*data_clk_period;//仿真時間initialbegin//設(shè)置輸入信號初值Xin=12'd10;//設(shè)置時鐘信號初值clk=1;clk_data=1;//設(shè)置復(fù)位信號reset_n=0;#110reset_n=1;//設(shè)置仿真時間#time_sim$finish;end//產(chǎn)生時鐘信號always#clk_half_periodclk=~clk;always#data_half_periodclk_data=~clk_data;//從外部TX文件(E4_5_TestData.txt)讀入數(shù)據(jù)作為測試激勵integerPattern;reg[11:0]stimulus[1:data_num];initialbegin//文件必須放置在"工程目錄simulationmodelsim"路徑下$readmemb("E4_5_TestData.txt",stimulus);Pattern=0;repeat(data_num)begin Pattern=Pattern+1; Xin=stimulus[Pattern]; #data_clk_period;endend//將仿真數(shù)據(jù)Yout寫入外部TXT文件中(E4_5_FpgaData.txt)integerfile_out;initialbegin//文件放置在"工程目錄simulationmodelsim"路徑下file_out=$fopen("E4_5_FpgaData.txt");if(!file_out)begin $display("couldnotopenfile!"); $finish;endendwirerst_write;wiresigned[24:0]dout_s;assigndout_s=Yout;//將Yout轉(zhuǎn)換成有符號數(shù)據(jù)assignrst_write=clk_data&(reset_n);//產(chǎn)生寫入時鐘信號，復(fù)位狀態(tài)時不寫入數(shù)據(jù)always@(posedgerst_write)$fdisplay(file_out,"%d",dout_s);endmodule仿真結(jié)果IIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)IIR濾波器結(jié)構(gòu)包括直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。其中級聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器零極點(diǎn)，且受參數(shù)量化影響小，因此使用廣泛。它實(shí)際上相當(dāng)于將級數(shù)較多的濾波器分解成多個級數(shù)小于等于3的IIR濾波器，前一級的輸出作為后一級的輸入，其中每個濾波器均可看成獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。同樣濾波器的參數(shù)需要使用matlab計算出，還需要將計算出的濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換成級聯(lián)的形式。由于沒有現(xiàn)成的IIR濾波器IP核，所以需要用verilog來實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)如下?？梢钥闯鲇肍PGA實(shí)現(xiàn)并不復(fù)雜，只是移位乘上系數(shù)相加的過程。部分代碼如下IIR第一級moduleFirstTap(rst,clk,Xin,Yout);inputrst;//復(fù)位信號，高電平有效inputclk;//FPGA系統(tǒng)時鐘，頻率為2kHzinputsigned[11:0]Xin;//數(shù)據(jù)輸入頻率為2kHZoutputsigned[11:0]Yout;//濾波后的輸出數(shù)據(jù)//零點(diǎn)系數(shù)的實(shí)現(xiàn)代碼///////////////////////////將輸入數(shù)據(jù)存入移位寄存器中regsigned[11:0]Xin1,Xin2;always@(posedgeclkorposedgerst)if(rst) //初始化寄存器值為0 begin Xin1<=12'd0; Xin2<=12'd0;end elsebegin Xin1<=Xin; Xin2<=Xin1; end//采用移位運(yùn)算及加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算wiresigned[23:0]XMult0,XMult1,XMult2;assignXMult0={{6{Xin[11]}},Xin,6'd0}+{{7{Xin[11]}},Xin,5'd0}-{{11{Xin[11]}},Xin,1'd0};//*94assignXMult1={{5{Xin1[11]}},Xin1,7'd0}+{{9{Xin1[11]}},Xin1,3'd0}+{{10{Xin1[11]}},Xin1,2'd0};//*140assignXMult2={{6{Xin2[11]}},Xin2,6'd0}+{{7{Xin2[11]}},Xin2,5'd0}-{{11{Xin2[11]}},Xin2,1'd0};//*94//對濾波器系數(shù)與輸入數(shù)據(jù)乘法結(jié)果進(jìn)行累加wiresigned[23:0]Xout;assignXout=XMult0+XMult1+XMult2;//極點(diǎn)系數(shù)的實(shí)現(xiàn)代碼///////////////////////wiresigned[11:0]