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文檔簡介

1.一旋轉(zhuǎn)齒輪的角加速度=4at-3bt，式中a、b均為恒量，若齒輪具有初角速度為，

3

2

0

，轉(zhuǎn)過的角度為

.

。

1

2

1

2

1

2

它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為

，若將它由水平位置自靜止釋放，則

。

它在開始時刻的角加速度為多大：

4.質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤，繞通過其中心且與盤垂直的固定軸以角速度勻速轉(zhuǎn)

1.固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其

R

r

O’

O

分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m，繞在兩柱體

上的細(xì)繩分別與物體m和物體m相連，m和

m

1

2

1

2

m

2

1

1

2

aa

mm

1

2

1

(1)

,

和柱體的運動方程如下：

①

1

2

2

2

mgTma

②

1

1

TRTrI

③

1

2

,,,

式中TTTTaraR

1

1

2

2

2

1

1

1

而

I

2

2

2

2

由上式求得

Rmrm

g

1

2

ImR

2

2

1

2

9.8

1

100.2040.1020.2020.10

2

2

2

2

2

2

(2)由①式T

N

2

2

2

29.820.2.6.1317.1

mgmR

N

1

1

1

2.計算題3-13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度．設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為

M

，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)m＝50

1

解:分別以m,m滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示．對m,m運用牛頓定律，有

2

1

2

1

mgTma

①

2

2

2

Tma

②

1

1

對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有

1

TrTr(Mr

)

2

2

2

1

ar

又，

聯(lián)立以上4個方程，得a

M

2

2

1

2

3

3.如圖質(zhì)量為M，長為L的均勻直桿可繞O軸在豎直平面內(nèi)無

摩擦地轉(zhuǎn)動，開始時桿處于自由下垂位置，一質(zhì)量為m的彈性小

球水平飛來與桿下端發(fā)生完全彈性碰撞，若M>3m，且碰撞后，

O

桿上擺的最大角度為=30，則求：(A)小球的初速度v，(B)碰撞過

0

L

程中桿給小球的沖量.（教材）

mv0

M

解:(1)設(shè)小球的初速度為v，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度

0

為，而小球的速度變?yōu)椋搭}意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定

v

律和機(jī)械能守恒定律，可列式：

mvlImvl

①

0

1

2

1

1

mv

2

0

I2mv

2

②

2

2

1

上兩式中I

Ml

3

2

，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直

位置上擺到最大角度30o，按機(jī)械能守恒定律可列式：

1

Mgl

(1cos30)

2

I

③

2

2

1

2

1

2

Mgl

3g

3

(1cos30)

(1)

由③式得

I

l

2

I

由①式

v

v

④

0

ml

I2

由②式

所以

v

2

v

2

0

⑤

m

I

1

(v)v

2

2

0

2

0

ml

m

1M

l

I

l

v(1

)(1

)

2

2

3m

0

ml2

6(233mM

12

求得

gl

m

Fdtmvmvmv

(2)相碰時小球受到的沖量為

0

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