安徽省皖東縣中聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)

安徽省皖東縣中締盟2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理(含解析)安徽省皖東縣中締盟2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理(含解析)安徽省皖東縣中締盟2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理(含解析)皖東縣中締盟2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的.1.已知會(huì)集Mx12x8,Nxx23x40，則以下式子中正確的選項(xiàng)是（）2A.MINMB.MINNC.MUNMD.MN【答案】A【解析】【解析】分別求解出會(huì)集M和會(huì)集N，依照交集定義獲取結(jié)果.【詳解】QMx12x8x1x3，Nxx23x40x1x42MINM本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題觀察會(huì)集運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.rrrr2.已知向量a1,1，bx,2，且ab，則A.2B.7【答案】D【解析】

rrab的值為（）C.22D.10vvvv2x20，解得x1．由ab得abvv(3,1)，∴abvv32110．選D．∴ab3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a24,a61，則S6（）4-1-A.63B.63C.6363444D.8【答案】B【解析】【解析】依照等比數(shù)列通項(xiàng)公式和an為正項(xiàng)數(shù)列可求得q和a1，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為qQa24，a61q4a614a216Qan為正項(xiàng)數(shù)列q01a1a28qq2a11q68112663S61q1412本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題觀察等比數(shù)列基本量的求解，涉及到等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.以A2,1,B1,5為半徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（）A.x2y22521B.x2y22515C.222225x2y125或x1y5D.22225x2y15或x1y5【答案】C【解析】【解析】-2-利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，分別在A2,1和B1,5為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑r2125215若A2,1為圓心，則所求圓的方程為：x2212y25若B1,5為圓心，則所求圓的方程為：x2y22515本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題觀察圓的方程的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩點(diǎn)可分別作為圓心，進(jìn)而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.5.某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積是（）A.1B.4C.8D.103333【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)角所得，故體積為4112214210.3233-3-2xy206.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組xy10，則zxy的最大值為（）y2A.5B.2C.5D.7【答案】C【解析】【解析】由拘束條件畫出可行域，將直線yx平移，可知當(dāng)過A3,2時(shí)，z取最大值，代入可求得結(jié)果.2xy20【詳解】由拘束條件xy10，做出可行域以以下列圖所示：y2xy10得：A3,2由2y將zxy化為yxz由圖可知，當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z有最大值zmax325本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題觀察線性規(guī)劃求解最值的問題，要點(diǎn)是可以將問題轉(zhuǎn)變成直線在y軸截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a18，a42且滿足an22an1annN*，若-4-S5a10，則的值為（）1B.3C.1A.D.232【答案】D【解析】【解析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列an為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差d2；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式分別求得a10和S5，代入求得結(jié)果.【詳解】由an22an1annN*得：an2an1an1an數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為dQa18，a423d286，解得：d2a10a19d81810，S55a1544020202dS5202a1010本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題觀察等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.8.已知函數(shù)fxsin2x，將其圖象向右平移0個(gè)單位長度后獲取函數(shù)gx3的圖象，若函數(shù)gx為奇函數(shù)，則的最小值為（）A.B.6C.D.1232【答案】B【解析】將函數(shù)fx圖象向右平移0個(gè)單位長度后，獲取的圖象對應(yīng)的解析式為g(x)sin[2(x)]sin(2x2)．由g(x)為奇函數(shù)可得2k(kZ)，333-5-故k(kZ)，又0，所以的最小值為．選B．6269.若直線l：axby20(a0,b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則當(dāng)21取最小值時(shí)直線l的斜率為（）ab1A.2C.2D.22B.2【答案】A【解析】【解析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，我們易獲取a，b的關(guān)系式，再依照基本不等式中1的活用，即可獲取答案．【詳解】圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，∴直線過圓心，∴a+2b=2，∴21=1（21）（a+2b）=1（4+4b+a）≥1（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號成ab2ab2ab2立.k=2應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識點(diǎn)是直線與圓訂交的性質(zhì)，基本不等式，其中依照已知條件，解析出圓心在已知直線上，進(jìn)而獲取a，b的關(guān)系式，是解答本題的要點(diǎn)．10.設(shè)a1，若僅有一個(gè)常數(shù)c，使得關(guān)于任意的xa,a3，都有y1loga2a3,2a滿足方程axayc，則a的取值會(huì)集為（）A.4B.3,2C.2D.322【答案】C-6-【解析】【解析】第一將函數(shù)變形為yxlogac,fxxlogac是減函數(shù)，x∈[a，a3]時(shí)33acfxlogaca3,logaca，問題轉(zhuǎn)變成logaca1loga2aclogaca2aa2

再由c的唯一性獲取c值，進(jìn)而獲取參數(shù)a的值.xyxlogac,fxxlogac是減函數(shù)，當(dāng)3【詳解】方程aa＝c,變形為yx∈[a，a]時(shí)fxlogaca3,logaca，因?yàn)殛P(guān)于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足xylogaca31loga2a3acc的唯一性故獲取aa＝c，故獲取a2ac因?yàn)閘ogaca2cc4.進(jìn)而獲取a=2.c2故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目觀察了指對運(yùn)算，觀察了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強(qiáng).11.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則以下判斷正確的選項(xiàng)是（）①平面PB1D平面ACD1②A1P//平面ACD1③異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是0,π3-7-④三棱錐D1APC的體積不變A.①②B.①②④C.③④D.①④【答案】C【解析】【解析】①連接DB1，簡單證明DB1⊥面ACD1，進(jìn)而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1簡單證明平面BA1C1∥面ACD1，進(jìn)而由線面平行的定義可得；③解析出A1P與AD1所成角的范圍，進(jìn)而可以判斷真假；④VAD1PC=V11ACD1P，C到面ADP的距離不變，且三角形ADP的面積不變；【詳解】關(guān)于①，連接DB，依照正方體的性質(zhì)，有DB⊥面ACD，DB?平面PBD，進(jìn)而可以11111證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接AB，AC簡單證明平面BAC∥面ACD，進(jìn)而由線面平行的定義可得AP∥平面ACD，11111111正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，3當(dāng)P與線段BC的中點(diǎn)重合時(shí)，AP與AD所成角取最大值，111211，，錯(cuò)誤；故AP與AD所成角的范圍是32④VAD1PC=VACD1P，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題觀察空間點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系，空間想象能力，中檔題．-8-12.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有sinAsinC2cos(AC)2，則三角形的面積為（）22A.33B.3C.3或33D.3或4435【答案】C【解析】【解析】ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件sinAsinC2cosAC2中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式張開即可求出角A22的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.2【詳解】ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則AC2B，解得AC，3所以C2A,sinAsinC2cosAC2，322所以1sinA3cosA212sin2A32，2222整理得sinA312sinA30，則sinA0或12sinA0，33因A2，解得A或70,33.12①當(dāng)A時(shí)，SABC1acsinB14R2sinsin33；32233②當(dāng)A7時(shí)，SABC1acsinB14R2sin7sinsin3，應(yīng)選C.122212123【點(diǎn)睛】本題觀察了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題；解題中主若是經(jīng)過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其-9-中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進(jìn)行化解是解題的要點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。uuuv在梯形ABCD中，ABvv向量a,b表示）

uuuvuuuvuuuv，設(shè)uuuvvuuuvv，則uuuv__________（．用2DC，EC，bBEABaADAE【答案】【解析】【解析】

v1vab2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv依照向量線性運(yùn)算中的加法和減法及數(shù)乘運(yùn)算將AE用AB,BC,AC,AD依次來表示出來，最uuuvuuuv終都轉(zhuǎn)變成AB,AD的形式獲取結(jié)果.【詳解】uuuvuuuv由BEEC知：E為BC中點(diǎn)uuuvuuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuv1uuuvAEABBEABBCAB2ACABABAC1uuuv21uuuv221uuuvuuuv1uuuv1uuuv3uuuv1uuuv3v1vAB2ADDCABADABABADa2b22244243v1v本題正確結(jié)果：ab42【點(diǎn)睛】本題觀察向量線性運(yùn)算，觀察利用已知向量表示未知向量的問題，涉及到線性運(yùn)算中的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的形式，屬于?？碱}型.14.函數(shù)f(x)Asin(x)(0,)的部分圖象以下列圖，若f(4)f(6)1，2且10，則f(2019)_______.f( )2-10-【答案】-1【解析】【解析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由10解得，再由f41求解得Af2的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得f2019的值.【詳解】由fxAsinx的部分圖象，f4f61，得周期T2644，所以2，又f10，又，40，所以Asin2242所以，又f41，所以Asin21，解得A2，所以44fx2sinx4，所以f20192f50443f32sin34221.22【點(diǎn)睛】本題觀察利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要可以正確讀出圖像所包括的信息和正確對三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.15.已知在數(shù)列an中，a1anan1，若bnanan1，則數(shù)列bn的前100項(xiàng)和為1且an1__________．【答案】100101【解析】【解析】-11-依照遞推關(guān)系式可證得數(shù)列1為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得1an，獲取an，進(jìn)an而求得bn；利用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】由anan1得：1-1=1an1an+1an數(shù)列1是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列an=1a111n11n，即：an1bn111annnn1nn1設(shè)bn前n項(xiàng)和為SnS1001111111110022334100101101本題正確結(jié)果：

100101【點(diǎn)睛】本題觀察依照遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和；要點(diǎn)是可以經(jīng)過通項(xiàng)公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.16.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．【答案】162【解析】【解析】依照正四棱柱外接球半徑的求解方法可獲取正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式獲取ah42，獲取側(cè)面積最大值為162；依照球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a，高為h22h22則球的半徑:ra22h22a21622ahah42正四棱柱的側(cè)面積：S側(cè)4ah162-12-球的表面積：S42216當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：16162162本題正確結(jié)果：162【點(diǎn)睛】本題觀察多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，要點(diǎn)是可以依照外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知0，cos31010（1）求tan的值；4（2）求sin21的值cos2【答案】（1）1；（2）1.22【解析】【解析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tan；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時(shí)除以cos2可將所求式子轉(zhuǎn)變成關(guān)于tan的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）Q0，cos310sin1cos21010101sin1tan111tan3tan341tan12cos13（2）sin21=2sincossin2cos22tantan21cos2cos2sin21tan2-13-1tan21tan11131tan1tan1tan1213【點(diǎn)睛】本題觀察利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，要點(diǎn)是可以利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)變成與tan相關(guān)的式子的求解.18.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCBCF，ABC60o，四邊形ACFE為平行四邊形，F(xiàn)C平面ABCD，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn).（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）若AD2，求點(diǎn)A到平面MBC的距離【答案】（1）詳見解析；（2）421.7【解析】【解析】（1）設(shè)ADm，利用余弦定理可求得AC，依照勾股定理知BCAC；利用線面垂直性質(zhì)可知FCBC；依照線面垂直判判定理證得結(jié)論；（2）依照平行關(guān)系可確定點(diǎn)M到平面ABC的距離為CF；依照三棱錐體積公式求得VMABC43；利用體積橋的方式可求得所3求距離.詳解】（1）證明：設(shè)ADm，則DCCBADm在梯形ABCD中QAB//CD，ABC60oAB2mAC2AB2BC22ABBCcos60o3m2-14-AB2AC2BC2BCACQFC平面ABCD，BC平面ABCDFCBCQACIFCC，AC平面ACFE，F(xiàn)C平面ACFEBC平面ACFE（2）由（1）知：BCACSABC1123223ACBC22Q四邊形ACFE為平行四邊形FM//AC點(diǎn)M到平面ABC的距離為：CFAD2VMABC1SABCCF123243333QBC平面ACFE，CM平面ACFEBCCM又MCFM2FC27SMBC1MCBC172722設(shè)點(diǎn)A到平面MBC的距離為d則VAMBCVMABC1SMBCd17d43333d4217【點(diǎn)睛】本題觀察線面垂直關(guān)系的證明、點(diǎn)到平面的距離的求解，涉及到線面垂直判斷和性質(zhì)定理的應(yīng)用、勾股定理和余弦定理的應(yīng)用等知識；求解點(diǎn)到平面距離常用方法為體積橋，將問題轉(zhuǎn)變成三棱錐高的求解，經(jīng)過體積來構(gòu)造方程求得結(jié)果.19.某單位修建一個(gè)長方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價(jià)為100元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，設(shè)池底長方形的長為x米.1S；（）用含x的表達(dá)式表示池壁面積（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？【答案】（1）S6x625；（2）當(dāng)x25米時(shí)，最低造價(jià)是98500元.x-15-【解析】【解析】（1）求出池底面積和池底長方形的寬，進(jìn)而可利用x表示出S；（2）利用x表示出總造價(jià)y720x62562500，利用基本不等式可求得最低造價(jià)和此時(shí)x的取值.x【詳解】（1）由題意得：池底面積為1875625平方米，池底長方形的寬為625米3xS262536625xxxx（2）設(shè)總造價(jià)為y元，則：y6625120625100xx化簡得：y72062562500xx因?yàn)镼x62562550，當(dāng)且僅當(dāng)x62525時(shí)取等號2，即xxxy720506250098500即當(dāng)x25米時(shí)，最低造價(jià)98500元【點(diǎn)睛】本題觀察構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)責(zé)問題，涉及到函數(shù)最值求解問題，要點(diǎn)是可以構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.20.已知圓O:x2y2r2r0與直線3x4y150相切1是l:y2x5與圓交于兩點(diǎn)，求的（）若直線（2）已知A9,0,B1,0，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：PA為定值PB【答案】（1）4；（2）詳見解析.【解析】【解析】（1）利用直線與圓相切dr，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，進(jìn)而獲取圓方程；依照直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)Px0,y0，則x02y029，利用兩點(diǎn)間距-16-PA離公式表示出，化簡可得結(jié)果.PB【詳解】（1）由題意知，圓心O到直線3x4y150的距離：d153916Q圓O與直線相切rd3圓O方程為：x2y29圓心O到直線l:y2x5的距離：d5541MN29d124，（2）證明：設(shè)Px0,y0，則x02y0292y02x02y02PAx0918x08118x0903PBx012y02x022x01y022x010PA為定值3即PB【點(diǎn)睛】本題觀察直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓地址關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的要點(diǎn)是可以用變量表示出所求量，經(jīng)過化簡、消元整理出結(jié)果.21.已知函數(shù)f(x)3sin2x12sin2x(xR).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c3，f(C)2，sinB2sinA，2求a,b的值.【答案】（）T=，k,2kZ；（）a1,b2.63【解析】【解析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.-17-（2）由fCa，b的值．2求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得2【詳解】（1）fx3sin2xcos2x2sin2x，6周期為T.因?yàn)?k2x3kZ，2k262所以kx2kkZ，36所以所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為6k,2kkZ.3（2）因?yàn)閒C2sinC2，